小波阈值去噪问题

kppww

小波阈值去噪时需要给出阈值,这个阈值应该怎么计算,还是根据经验给出?有没有什么参考资料?谢谢

sorry

阈值的选择有好多种方法，暴扣无偏似然估计，固定阈值估计，启发式阈值估计和极值阈值估计。一般来讲，极值阈值估计和无偏似然估计方法比较保守，当噪声在信号的高频段分布较少时，这两种阈值估计方法去噪效果较好，可以将微弱的信号提取出来。而固定阈值估计法和启发式阈值估计法去噪比较彻底，在去噪时显得更为有效，但是也容易把有用的高频信号误认为噪声而去除掉。

sorry

MATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。

1.阈值获取
MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。

ddencmp的调用格式有以下三种：
（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wp',X)
（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,'wv',X)
函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为'den'或'cmp'，'den'表示进行去噪，'cmp'表示进行压缩；IN2取值为'wv'或'wp'，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。

函数thselect的调用格式如下：
THR=thselect(X,TPTR);
THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
自适应阈值的选择规则包括以下四种：
*TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。
*TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。
阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。

函数wbmpen的调用格式如下：
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。
设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
sum(c(k)^2, k<=t)
crit(t)

wdcbm的调用格式有以下两种：
（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.

2.信号的阈值去噪
MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。

函数wden的调用格式有以下两种：
（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
THR为阈值选择规则：
*TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。
*TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应's'和'h'）。
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL='one' 不调整；
*SCAL='sln' 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
*SCAL='mln' 根据不同的噪声估计来调整阈值。
XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。

函数wdencmp的调用格式有以下三种：
(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THTR,SORH);
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THTR,SORH);
函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为's'和'h'），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。

函数wthresh的调用格式如下：
Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH='s'）或硬阈值（如果SORH='h'）处理后的信号。T是阈值。
Y=wthresh(X,'s',T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
Y=wthresh(X,'h',T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。

函数wthcoef的调用格式下面四种：
（1）NC=wthcoef('d',C,L,N,P)
（2）NC=wthcoef('d',C,L,N)
（3）NC=wthcoef('a',C,L)
（4）NC=wthcoef('t',C,L,N,T,SORH)
函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。
格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH='h'则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。

函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)
（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。
格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为's'或'h'，表示的是软阈值或硬阈值。
输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
提问者评价
谢谢！

sorry

几种小波阈值去噪程序

例1：
load leleccum;
index = 1:1024;
x = leleccum(index);
%产生噪声信号
init = 2055615866;
randn('seed',init);
nx = x + 18*randn(size(x));
%获取消噪的阈值
[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx);
%对信号进行消噪
xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp);
subplot(221);
plot(x);
title('原始信号');
subplot(222);
plot(nx);
title('含噪信号');
subplot(223);
plot(xd);
title('消噪后的信号');

例2：
本例中，首先使用函数wnoisest获取噪声方差，然后使用函数wbmpen获取小波去噪阈值，最后使用wdencmp实现信号消噪。
load leleccum;
indx = 1:1024;
x = leleccum(indx);
%产生含噪信号
init = 2055615886;
randn('seed',init);
nx = x + 18*randn(size(x));
%使用小波函数'db6'对信号进行3层分解
[c,l] = wavedec(nx,3,'db6');
%估计尺度1的噪声标准差
sigma = wnoisest(c,l,1);
alpha = 2;
%获取消噪过程中的阈值
thr = wbmpen(c,l,sigma,alpha);
keepapp = 1;
%对信号进行消噪
xd = wdencmp('gbl',c,l,'db6',3,thr,'s',keepapp);
subplot(221);
plot(x);
title('原始信号');
subplot(222);
plot(nx);
title('含噪信号');
subplot(223);
plot(xd);
title('消噪后的信号');

例3：
本例中，对小波分解系数使用函数wthcoef进行阈值处理，然后利用阈值处理后的小波系数进行重构达到去噪目的。
load leleccum;
indx = 1:1024;
x = leleccum(indx);
%产生含噪信号
init = 2055615866;
randn('seed',init);
nx = x + 18*randn(size(x));
%使用小波函数'db5'对信号进行3层分解
[c,l] = wavedec(nx,3,'db5');
%设置尺度向量
n = [1,2,3];
%设置阈值向量
p = [100,90,80];
%对高频系数进行阈值处理
nc = wthcoef('d',c,l,n,p);
%对修正后的小波分解结构进行重构
rx = waverec(nc,l,'db5');
subplot(221);
plot(x);
title('原始信号');
subplot(222);
plot(nx);
title('含噪信号');
subplot(223);
plot(rx);
title('消噪后的信号');

例4：
本例中，使用一维信号的自动消噪函数wden对信号进行消噪。
load leleccum;
indx = 1:1024;
x = leleccum(indx);
%产生含噪信号
init = 2055615866;
randn('seed',init);
nx = x + 18*randn(size(x));
%将信号nx使用小波函数'sym5'分解到第5层
%使用mimimaxi阈值选择系数进行处理，消除噪声信号
lev = 5;
xd = wden(nx,'minimaxi','s','mln',lev,'sym5');
subplot(221);
plot(x);
title('原始信号');
subplot(222);
plot(nx);
title('含噪信号');
subplot(223);
plot(xd);
title('消噪后的信号');

原帖：http://blog.chinaaet.com/detail/3450.html
x=[-1.58 0.42 0.46 0.78 -0.49 0.59 -1.3 -1.42 -0.16 -1.47 -1.35 0.36 -0.44 -0.14 1 -0.5 -0.2 -0.06 -0.6 0.42 -1.52 0.51 0.76 -1.5 0.16 -1.29 -0.65 -1.48 0.6 -1.65 -0.55];
lev=5;
wname='db3';
[c,l]=wavedec(x,lev,wname);
sigma=wnoisest(c,l,1);
alpha=2;
thr1=wbmpen(c,l,sigma,alpha)
[thr2,nkeep]=wdcbm(c,l,alpha)
xd1=wdencmp('gbl',c,l,wname,lev,thr1,'s',1);
[xd2,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('lvd',c,l,wname,lev,thr2,'h');
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x)
xd3=wdencmp('gbl',c,l,wname,lev,thr,'s',1);
subplot(411);plot(x);title('原始信号','fontsize',12);
subplot(412);plot(xd1);title('使用penalty阈值降噪后信号','fontsize',12);
subplot(413);plot(xd2);title('使用Birge-Massart阈值降噪后信号','fontsize',12);
subplot(414);plot(xd3);title('使用缺省阈值降噪后信号','fontsize',12);

来自百度文库

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谢谢楼上提供的资料