ANSYS模态分析的输出结果

玉林

在ANSYS模态分析时，输出文件中会显示如下一些数据。

   ***** PARTICIPATION FACTORCALCULATION *****  Y  DIRECTION

                                                                                                                                      CUMULATIVE     RATIO EFF.MASS

  MODE   FREQUENCY       PERIOD      PARTIC.FACTOR     RATIO    EFFECTIVE MASS   MASS FRACTION   TO TOTAL MASS

     ...           ..............          .........              .....                      ...               ......                      .......                           .....

假设某一结构共有N个节点，每个节点含有6个自由度（1=x, 2=y, 3=z, 4=rotx, 5=roty, 6=rotz），计算时考虑了M个模态，则得出的模态向量为${{\mathbf{\Phi }}_{6N*M}}$。

1.         模态参与系数

第i个模态的模态参与系数 modal participation factor 定义为：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。

${{\alpha}_{i}}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{\phi}_{(j-1)*6+r,i}}})}{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{({{\phi}_{(j-1)*6+r,i}})}^{2}}})}$    其中，$i=1,2,\cdots ,M$。

第i个模态在第r个自由度上的模态参与系数为

${{\alpha}_{i\text{r}}}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}{{\phi}_{(j-1)*6+r,i}}}{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{({{\phi}_{(j-1)*6+r,i}})}^{2}}})}$    其中，$i=1,2,\cdots,M$。此数即为ANSYS输出的patric.factor，即输出文件中的第四列（或者是sap里面modal participation factor文件中UX,UY,UZ,..等各列）。将第四列按最大值归一，则得到输出文件中的第五列。

**模态参与系数只与结构信息有关，与外界激励无关。

**模态参与系数与模态归一化方式有关，若模态按照双正交方式归一，则$\alpha_i= {\sum_{j=1}^{N}m_j(\sum_{r=1}^{6}\phi_{(j-1)*6+r,i})}$。如果将模态向量乘以一个系数$\gamma$，则振型参与系数变为原来的$\frac{1}{\gamma}$.

2.         有效质量

第i个模态的EFFECTIVE MASS 定义为：

${{\beta}_{i}}=\frac{[\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{\phi}_{(j-1)*6+r,i}}})]^2}{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{({{\phi}_{(j-1)*6+r,i}})}^{2}}})}$    其中，$i=1,2,\cdots ,M$。

第i个模态在第r个自由度上的EFFECTIVE MASS为

${{\beta}_{ir}}=\frac{{{[\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}{{\phi}_{(j-1)*6+r,i}}]}^{2}}}{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{({{\phi}_{(j-1)*6+r,i}})}^{2}}})}$   其中，$i=1,2,\cdots,M$。此数即为ANSYS输出的EFFECTIVE MASS，即输出文件中的第六列。

**振型参与系数与模态归一化方式有关，若模态按照双正交方式归一，则${{\beta}_{i}}={{[\sum\limits_{j=1}^{N}{{{m}_{j}}}(\sum\limits_{r=1}^{6}{{{\phi}_{(j-1)*6+r,i}}})]}^{2}}$。且有$\beta_i=\alpha_i^2$.

** 各阶有效质量$\beta_i$之和等于有效质量总和$M_{eff}$，若计算时取的模态阶数足够大，则$M_{eff}$等于结构总质量M。

在第六列最末端为各阶模态有效质量的总和$M_{eff}$，注意有效质量总和与结构总质量M不同，有效质量之和除以结构总质量即是最后一行的最后一个值。

有效质量$\beta_i$除以有效质量总和$M_{eff}$即可以得到有效质量比，将前j阶模态的有效质量比累加起来就得到第j阶的累加质量因子CUMULATIVE MASS FRACTION，即输出文件中的第7列。

有效质量$\beta_i$除以结构质量M即可以得到有效质量系数,即输出文件中的第8列（或者是sap里面modal participating mass factor文件中UX,UY,UZ,..等各列，将前j阶模态的有效质量比累加起来即可得到第j阶的累加质量因子，即modal participating mass factor 文件中sumUX, sumUY, sumUZ等各列）。

3.         振型参与质量

某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。振型参与质量和有效质量的定义是一样的，不过有效质量是从刚性楼板假定，而振型参与质量是基于弹性楼板假定。