FFT和卷积的细节处理

Law

一直听别人说：时域的卷积就是频域的相乘
但是 两个长度均为L的信号，在频域做FFT再做IFFT之后长度还是为L，卷积过后长度却为(2L-1)
问题是来了：
1.该怎么理解这么一回事
2.这里对卷积的结果该怎么截取才能得到和FFT做的一样的结果
谢谢！

dsp2008

用FFT实现卷积的方法是这样的：
1、设序列x(n)的长度为L，h(n)的长度为M；则卷积y(n)的长度为N=L+M-1；
2、将x(n)和h(n)这两个序列都补零，使得补零后的它们的长度都变成N；
3、分别求x(n)和h(n)的FFT，得X(k)和H(k)；
4、y(n) = IFFT[X(k)H(k)]。

dsp2008

MATLAB程序示例：

x = [1 2 3 4];
h = [1 2 3 4];
y = ifft(fft(x,7) .* fft(h,7));

dsp2008

当然，为了调用基-2 FFT函数，可将第3行程序改写为：
N = 2 .^ ceil(log((length(x) + length(h))));  y = ifft(fft(x,N) .* fft(h,N));

然后，取y中的前length(x) + length(h) - 1项，即为线性卷积的结果。

TestGuru

两个信号FFT或DFT后再相乘是两个信号的周期卷积，按L+M-1补零就把周期卷积变线性卷积了。

Law

dsp2008 发表于 2015-11-10 19:09
MATLAB程序示例：

x = [1 2 3 4];

如果我不要那个7，程序写成这样子
x = [1 2 3 4];
h = [1 2 3 4];
y = ifft(fft(x) .* fft(h));
这样得到的y就是只有4位，怎么用线性卷积来实现呢？

dsp2008

Law 发表于 2015-11-11 16:02
如果我不要那个7，程序写成这样子
x = [1 2 3 4];
h = [1 2 3 4];

1、是用FFT来实现线性卷积，而不是用线性卷积来实现别的东西。请务必记住这一点！
2、若要用FFT来实现线性卷积，则必须满足N >= L+M-1的条件。

Law

dsp2008 发表于 2015-11-11 18:32
1、是用FFT来实现线性卷积，而不是用线性卷积来实现别的东西。请务必记住这一点！
2、若要用FFT来实现线 ...

懂了，我知道我错在哪了。。。圆周卷积也有这个条件