[请教]关于谱的平滑

hailing · 发表于 2006-5-19 16:51

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本帖最后由 wdhd 于 2016-3-14 14:15 编辑

　　假设持续时间为T的信号u(t),对其进行Fourier变化可以得到频域的表示U(w)，w表示圆频率。进行功率谱估计时，S0(wn)=ⅠU(wn)Ⅰ2/T，式中ⅠⅠ表示绝对值或模。

　　采用谱平滑的方法将来得到平滑的功率谱S(wn)，即通过相邻频率点之间的平均来得到平滑的功率谱密度估计：

　　S(wn)=(1/T)∑m=-M MW(m△w)ⅠU(wn+m△w)Ⅰ2

　　式中△w是频率步长;W(w)是谱窗的权函数;∑m=-M M表示从-M到M求和;

　　wn=(n-1)△w。上式实际上是采用了2M+1个点的加权平均值来作为第n点的值。通常选用Hamming窗来作为权函数。文献中说可以采用M=5的Hamming窗或Hanning窗，但是我查了很多资料，都找不到这个M=5时这Hamming窗函数W(m△w)的表示方法。请问哪位高手能告诉我这种情况下的Hamming窗函数和Hanning窗函数到底是怎么表示的?这样做的目的是什么?

　　已经困惑我很久了，拜托各位了!

　　[em06][em06][em06]

yangzj · 发表于 2006-5-19 17:26

本帖最后由 wdhd 于 2016-3-14 14:15 编辑

　　h(n)=a+(1-a)cos(pi*n/M) n=-M,...,M

　　a=0.5时为Hanning窗

　　a=0.54时为Hamming窗

hailing · 发表于 2006-5-19 18:26

本帖最后由 wdhd 于 2016-3-14 14:15 编辑

　　谢谢Yangzj系主任啦!

　　之前我尝试过matlab中的Hamming窗函数表达式，见下链接：http://www.mathworks.com/access/ ... signal/hamming.html

　　和您给的有相似之处。但是如果用您给的表达式，采用S(wn)的计算公式，得到的结果会被放大很多。在那篇谱平滑的文献中，W(m)是spectral window，其要求∑m=-M MW(m)=1,我想这个谱窗应该是和《地震动谱分析入门》(大崎顺彦，ftp中有这本书)给的差不多，在这本书中，给出的应该是M=1时的Hamming窗：

　　W(-1)=0.23,W(0)=0.54,,W(1)=0.23

　　但是偶不知道M=5时到底是怎么算的?还有，偶现在还不能确定W(m)到底是不是应该按照大崎顺彦的方法来算?偶只是直觉上感觉应该这么采用这种方法。还望多多指呀。

　　[em04][em04]

yangzj · 发表于 2006-5-19 21:08

本帖最后由 wdhd 于 2016-3-14 14:16 编辑

　　我不知道你的目的是什么?是要校正功率谱吗

hailing · 发表于 2006-5-21 14:31

本帖最后由 wdhd 于 2016-3-14 14:16 编辑

　　目的：是要得到一条比较平滑的功率谱呀，因为采用S0(wn)=ⅠU(wn)Ⅰ2/T的得到的功率谱不够平滑，看不出其整体的变化特征，所以就需要对其进行谱平滑。进行谱平滑就用到频域窗函数，因此才遇到这个问题的。

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