[转帖]关于有限元法收敛性的讨论

AaronSpark

1. 有限单元可以划分为协调元和非协调元两大类，协调单元的收敛性可以简单地断言：只要插值函数的完备阶次达到常应变水平，该单元即为收敛。通常讨论到协调性，一般都是针对非协调元的。

2. 讨论非协调元的收敛性绝非简单。一般它们都将涉及到“修正的势能原理“或者“修正的余能原理”，换言之，将涉及某种广义变分原理。就我所知，至今还不存在一种公认正确的、易于使用的收敛检验准则，当然，小片检验几乎就是这样一个准则了：)

3.为了验证非协调元的收敛性，irons提出了小片检验准则(patch test)：为了保证收敛性，有限单元必须能够精确再现刚体运动和常应变。所谓再现，是指当实际位移场为某种已知形式时，有限单元也正好给出该形式。

4.对小片检验的正确与否，存在不同的观点。有的数学文献里认为，小片检验既非收敛的充分条件，也非必要条件。力学、有限元方面的文献则很多人认为它是单元收敛的充要条件。

5.我本人对小片检验准则很佩服，因为从物理意义上看，它实在可以称得上简单而优美。


　　

glise

　　非协调元具有奇特收敛性质，即具有收敛性，但却收敛到错误的“解” 。

某些非协调元虽通不过“小片检验”准则，但仍正确地收敛，该准则既非收敛的充分条件，也非必要条件。

对著名的Zienwicz海非协调元在特定网格下的收敛性是可以证明的并能得到最优价的误差估计。

simon21

能详细介绍一下小片检验准则吗?

tammy

　　

以下是引用ecass在2005-9-24 19:14:42的发言：

能详细介绍一下小片检验准则吗?
　　
怎么听着像是医学上的监测方法?

yaqi11

[em06]有意思，只说不练。