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[稳定性与分岔] 帮助求duffing方程的初值和最小周期

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发表于 2016-1-25 19:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 sh_lin30 于 2016-1-25 19:52 编辑

duffing方程:x"+x+0.5*x^3=0

数值上一般通过打靶法得到相对应的初值x0‘和x0与T

现在,我想用matcont来做,感觉软件中应该也是用了打靶法
首先,通过一个长时段1000计算得到极限环
随后,在用一个短时间1确定极限环,然后延拓

针对,上式我取了不同的初值,感觉相轨迹稳定了
可取出来的周期还是不对,而且也无法延拓
加大时间时间,相轨迹图已经一片模糊,根本无法确定,真正的稳定点

现在,很怀疑,一个这么简单的问题,软件还要很费事?
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 楼主| 发表于 2016-1-27 21:34 | 显示全部楼层
没有深入学过非线性系统相关知识
最近接触matcont,感觉其第一步就是通过计算轨迹求平衡点和极限环,算是分岔分析的起点,不知道非线性问题是不是都可以归类为平衡点和极限环?

所有的资料都是英文,其给出例题都是已经知道初值,并通过初值能够顺利求解出平衡点和极限环

而我查阅到的文献,都是自编程序求非线性系统的初值和周期
把这些方程输入matcont从来都收敛不到平衡点和极限环
即使有些方程看着收敛,选定初值或极限环后,一cont延拓,立马提示不收敛与初值X0

奇怪大了去了
 楼主| 发表于 2016-1-28 17:26 来自手机 | 显示全部楼层
看到一句话 it is nice that we have defining system, but how do we give good initial for a newton procedure: Equilibrium: from any point 。意思 平衡延拓可以从任何点开始?可是实际情况确不是如此啊
发表于 2019-3-13 21:20 | 显示全部楼层
sh_lin30 发表于 2016-1-28 17:26
看到一句话 it is nice that we have defining system, but how do we give good initial for a newton pro ...

请先用数值积分,然后绘制相轨道,判别是不是已经进入了周期轨道,算完了以后,MATCONT可以选择LC了,好像记得不能选择大于两个周期轨道,亦即[t0,t1]所截取的轨道不能包含两个周期,只能是一个近似周期,这样用 t1-t0就可以得到周期T的一个很好近似;如果t1-t0是2T或者3T,后续可能不能收敛的,这是一个Trick。

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