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[静力学和运动学] 单晶材料结构在不同主轴方向下的刚度和质量矩阵之间怎么转换?

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发表于 2016-3-2 17:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我想知道单晶材料结构,在不同的主轴方向(单元坐标旋转角度)下的刚度和质量矩阵之间的变换关系。
例如:
假设各主轴转角位0度,此时刚度和质量矩阵为:K0,M0;
如果材料主轴绕X,Y和Z旋转thetaX,thetaY和thetaZ角度之后,怎么由K0和M0以及三个方向的转角得到旋转后结构的刚度矩阵和质量矩阵?

谢谢!!!
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发表于 2016-3-2 20:36 | 显示全部楼层
位移的变换关系网上应该就能找到,假定位移的变换关系为{x1} = [A]{x0}
同理有力向量的变换关系 {F1} = [A]{F0}
因为{F1} = [K1]{x1},{F0} = [K0]{x0},所以:
[A]{F0} = [K1][A]{x0}  ==> {F0} = [A]-1[K][A]{x0}
所以有 [K0] = [A]-1[K][A]


质量矩阵也应该通过同理得到
大概应该是这样的思路,细节上可能有问题再做讨论

发表于 2016-3-3 00:08 | 显示全部楼层
楼上正解;

而且A通常是正交矩阵,那么A的逆等于A的转置;

系统变换前后,模态频率不变,就是所谓的ISO-Spectral系统;
发表于 2016-3-4 00:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 mxlzhenzhu 于 2016-3-4 00:18 编辑
mxlzhenzhu 发表于 2016-3-3 00:08
楼上正解;

而且A通常是正交矩阵,那么A的逆等于A的转置;


坐标变换前后hamilton不变,{x1}'*K*{x1}+{x1}'*M*{x1}={x0}'*K0*{x0}+{x0}'*M*{x0}
把{x1}=[A]{x0}带入,就有了

[K0] = [A]'[K][A];[M0]=[A]'*[M][A];


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