频响函数与机械阻抗等几个概念

敷衍会致命

运动微分方程：
     mx_pp+cx_p+kx=P(t)=P_0*exp(i*omega*t)
一、阻抗和导纳
机械阻抗定义为：简谐激振时复数形式的输入与输出之比。

位移阻抗：
Z_x_omega=P(t)/x(t)
速度阻抗：
Z_x_p_omega=P(t)/x_p(t)
加速度阻抗：
Z_x_pp_omega=P(t)/x_pp(t)

机械阻抗的倒数称为机械导纳，工程上把位移阻抗和位移导纳又分别称为动刚度和动柔度。这两个东西仅取决于系统本身的动力特性，都是复数，每个都同时反映了系统的幅频响应特性和相频响应特性。
二、频率响应函数
机械阻抗的倒数还可以称为复频响应函数或频率响应函数。记为H(omega):
             H(omega)=x(t)/P(t)    % 记得都是复数形式的输出输入比，且为简谐激励条件。
以激励频率与固有频率之比lumda或者相对阻尼系数kesi为参变量，把H(omega,)绘制于复平面上时得到的曲线为Nyquist plot，即奈奎斯特图：

二、传递函数与复频响应函数
a、系统的传递函数定义为0初始条件下系统受任意激励时，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比。另外，单位脉冲响应是传递函数的拉氏逆变换。
b、系统受任意激励时，复频响应函数定义为输出的傅氏变换与输入的傅氏变换之比X(f)/F(f)
c、系统受简谐激励时，复频响应函数定义为复数形式的输出与输入之比。

三、已知时域输入输出信号，怎么得到频响函数

由二可知，可以直接对输出输入做傅氏变换后用输出比输入得到频响函数，但是分母可能有0值。从而有对定义的X(f)/F(f)，分子分母同时乘以F(f)的共轭或者X(f)的共轭：
a， 输出输入互功率谱函数Gxf=  X(f)*(F(f)的共轭)       除以 输入自功率谱 Gff 得到
b，输出自谱Gxx   除以                  输出输入互谱Gfx=F(f)*(X(f)的共轭 )   得到。
并且，Gxx，Gxf ， Gfx， Gff   取统计平均值更好。

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_49f325bd0102vrte.html