用《批判性思维》解读《材料力学》

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1.目的是什么？

材料力学的研究目的，主要是要设计既经济又安全的单根杆件（虽然也可以计算多根杆件，但是那主要是结构力学的研究目的）。

所谓安全，是指强度，刚度和稳定性均满足设计要求；

所谓经济，是指最省钱。

2.问题是什么？

• 如何设计满足强度要求的单根杆件？
• 如何设计满足刚度要求的单根杆件？
• 如何设计满足稳定性要求的单根杆件？
  

3.有哪些重要概念？

• 强度，刚度和稳定性
• 拉伸变形，压缩变形，扭转变形，弯曲变形，组合变形
• 剪切与挤压
• 横力弯曲与纯弯曲
• 应力，正应力，切应力，主应力，相当应力
• 应变，正应变，切应变，主应变，相当应变
• 应变能
• 弹性变形与塑性变形
• 弹性模量，泊松比
• 交变应力
• 疲劳强度，持久极限
• 细长杆，中长杆和短粗杆
• 临界载荷
• 安全，经济
  

4.有哪些重要的假设？

• 连续性假设。在杆件内部材料连续分布。
• 均匀性假设。在杆件各处，材料的性质是均匀的。
• 各向同性假设。在任何一点处，材料各个方向的力学性能是一致的。
• 小变形假设。在受力以后，杆件的变形相比其原始尺寸而言很小，可以忽略不计。
• 平面假设。一个截面在受力后，会整体平移或者旋转到另外一个位置。
• 四种强度理论。
  

5.有哪些重要的推理？

• 强度计算的四步法：计算外力，计算内力，计算应力，使用强度理论进行设计或者校核。
• 截面法求内力：用横截面截断，任取一部分做力系平衡分析，列平衡方程，计算内力。
• 微分方程法求变形：先分段列内力方程；然后代入公式计算各段的变形；再引入边界条件和连续性条件得到挠曲线方程。
• 能量法求变形：功能方法，单位载荷法，卡氏定理。
• 解析法求斜截面应力：选微元，确定微元面上的应力，取斜截面截断，对余下的截面做平衡分析。
• 应力圆法求斜截面应力：选微元，确定微元面上的应力，绘制出正应力-切应力坐标轴系，标出两个关键点，绘制应力圆。
  

6.有哪些重要的结论？

• 杆件在轴向力作用下，横截面上只有应力，且正应力均匀分布（公式略）。
• 杆件在发生扭转变形情况下，其横截面上只有切应力，且切应力随着到圆心的距离的增加而线性增加（公式略）。
• 杆件在发生弯曲变形时，横截面上一般既有正应力，又有且应力。正应力随着到中性轴的距离的增加而增加，而切应力随着到中性轴的距离的增加而减小。（公式略）
• 联接件在发生剪切变形时，横截面上只有切应力。可以假设这些切应力均匀分布。（公式略）
• 联接件在发生挤压变形时，可以假设在投影面积上挤压应力均匀分布。（公式略）
• 在发生组合变形时，横截面上一个点可能既有正应力，又有切应力。
• 在任何一点处，正应力和切应力的值并非唯一，而是随着截面方向的改变而改变。而在某一个方向上只有正应力而无切应力，此方向的应力可能为正应力的极值。
• 大多数机械构件的强度失效，是因为疲劳而导致。疲劳强度比静强度要低很多。
• 细长杆在受到压缩时，当外力超过临界载荷时，杆件会发生失稳，此时的应力值一般远低于其压缩强度极限。
  

7.意义是什么？

• 《材料力学》的结论是《机械设计》的重要基础。《机械设计》中计算联接件的强度，齿轮的疲劳强度和弯曲正应力强度，以及对轴进行设计时，均直接使用了材料力学的结果。
• 《材料力学》的结论是《结构力学》的重要基础。《结构力学》研究的问题，与材料力学非常类似，只是把单根杆件变成了杆件结构而已。
• 《材料力学》的结论是《弹性力学》的重要基础。《弹性力学》从材料力学的微元体开始，列出其平衡方程，几何方程和本构方程，从而构成了弹性力学问题的数学模型。而弹性力学的主要任务，就是如何用解析法计算一些简单的力学模型。
• 材料力学的方法是《板壳力学》的重要基础。《板壳力学》所采用的研究方法，所做的假设，与材料力学非常类似。
• 材料力学的基本概念：应力和应变，构成了整个《连续介质力学》的基石。在连续介质的外部，我们关注的是力和加速度，而在连续介质的内部，我们关注的是应力和应变。
• 转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e19c10b0102v8ir.html