matlab关于多层小波分解

design

　　对一个信号进行采样，信号所包含的最大频率假设为fmax，我的采样频率为假设为 fs，假设采样得到的数据序列是1024，
　　那么根据香农定理，应该是 fs大于或者等于 2*fmax。
　　现在我把采样得到的序列 导入小波工具箱进行 N 层小波分解，
　　请问，N层分解以后的近似系数ai(i=1,2...m) 所代表的频带跟 fmax 和 fs什么关系?
　　近似系数的维数m跟采样数据的序列数据个数及分解层数又是什么关系呢?

glise

转一段文字：

按照你的问题，首先最重要的一点，小波（包）分析信号，不管各层（或各阶）结果小波系数个数或结果的点数的变化，其结果的时间（或空间）长度和原始信号是相同的，例如时间长1秒（或空间长1公里）的信号其小波包分解的各层所代表的时间也是1秒（或空间1公里）。那么，假设有一个1秒长的信号，采样频率是1000Hz，则采样点数如果为1000点那么采样间隔为0.001秒，这样根据采样定理，你的信号所代表的实际最大频率就是1/0.001*0.5=500hz。在原始信号进行1层小波包分解之后，细节和逼近的点数从1000都变为500(这里说的是小波系数点数，如果你重构的话那还是1000个点，但那是插值处理过的，要算重构后结果的实际频率还牵扯到你所用的小波函数的中心频率，那问题就复杂了)，但如前所述其代表的时间长度仍为1秒，那么采样间隔就为0.002秒，从而推出采样频率为500hz，那么实际最大频率就是250hz。则根据小波分解的理论可以得出答案为A。