使用matlab函数构建三维立方体的几种方法

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作者 :  魏星
使用matlab函数构建三维立方体的几种方法
matlab是一种功能强大的科学运算软件，其基于矩阵的运算单位和和演算纸式的编程方式，配合强大的各类工具箱函数，极大简化了编程难度而又不失应用的灵活性，使matlab非常适合进行探索性的研究工作。matlab提供了丰富的绘图函数，能够快速高效地画出各类图形，在通用编程软件中功能领先。
在matlab中，我们可以使用多种思路实现三维形体的构建，本文以构建一个三维立方体为例详细介绍matlab的用法，充分说明matlab的编程特点与构想方法，以供参考。

1、 三维形体的点阵表示方法。
一个三维形体可以看成由无数个散点有规律集合而成。利用scatte3r()三维散点绘图函数绘制足够多的点，就可以实现三维空间的形体表示。如图1. 使用三重循环，用1000点实现一个10*10*10的立方体。此功能也可用plot3()实现.
for i=0:10;
   for j=0:10;
       for k=0:10;
   scatter3(i,j,k); hold on;
       end
    end
end

使用点阵描绘三维形体适合于比较简单有规律的目标，如果点数过多速度将较慢，一般较少应用。但是在由已知模型向未知模型转化的情况下，该方法十分有效。可以直接利用点对点的对应关系作出未知三维形体的空间结构。


2. 三维形体的线阵表示方法
三维形体可以看成由多个截面集合而成，而面可以由线集合。本例中使用plot3绘制线段，组合成面，循环绘制多个面，就可以实现三维空间的形体表示。如图2. 使用三重循环，用100个面，每个面100条线，组成了一个立方体。
x=linspace(0,1);
y=linspace(0,1);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
for i=1:100
Z=linspace(i,i);
plot3(X,Y,Z);hold on
end



此法作出立方体三维效果好，速度较快，接近实体。如果机器速度合适，可以看出立方体绘制时从下往上的动态效果。

3、三维形体的外围面表示
直接绘制一个形体的所以外围面，也可以直接地表达该形体的立体效果。如图3，用不同颜色直接画出立方体的6个面，也可以得到逼真的三维效果。
x=linspace(0,1);
y=linspace(0,1);
%[X,Y]=meshgrid(x,y);
for i=0:1:1
Z=linspace(i,i);
plot3(X,Y,Z,'r');hold on;
plot3(Y,Z,X,'g');hold on;
plot3(Z,X,Y,'b');hold on;
end

对形体的内部各点没有取值要求的情况下，直接绘面效率很高。



4、使用边缘线表示三维形体。
       这是一种常见的方法，利用透视关系，得到的图形也具有很好的效果。而且绘制速度最快。
X=zeros(8,3);
X([5:8,11,12,15,16,18,20,22,24])=1;
d=[1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3];
plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3));
view(3); rotate3d;


  
5、fill3函数作面
x=[0 1 1 0 0 0;1 1 0 0 1 1;1 1 0 0 1 1;0 1 1 0 0 0];
y=[0 0 1 0 0 0;0 1 1 1 0 0;0 1 1 1 1 1;0 0 1 0 1 1];
z=[0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 1;1 1 1 1 0 1;1 1 1 1 0 1];
fill3(x,y,z, 'y')

fill3作出的多边形面，平滑完整，速度快，但对于带曲面的形体不适用。而且对于复杂的多面体，要一一找出顶点坐标也非易事。



6、patch函数作多面体

v=[0 0 0;0 50 0;30 50 0;30 0 0;0 0 40;0 50 40;30 50 40;30 0 40];
f= [1 2 3 4;2 6 7 3;4 3 7 8;1 5 8 4;1 2 6 5;5 6 7 8];
patch('Faces',f,'Vertices',v,'FaceColor','b');
view(30,30)
axis equal


7、mesh,surf函数作面
x=linspace(0,1);
y=linspace(0,1);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z1=ones(100,100);
Z2=zeros(100,100);
mesh(X,Y,Z1);hold on;
mesh (X,Y,Z2);hold on;
mesh (Y,Z1,X);hold on;
mesh (Y,Z2,X);hold on;
mesh (Z1,Y,X);hold on;
mesh (Z2,Y,X);

mesh网线图：线条有颜色，空挡是无色的，surf曲面图：线条是黑色的，空挡有颜色

Pparis

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