[求助]请问谁对hopf分岔比较了解

ivy_1031 · 发表于 2006-5-25 10:02

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最近在研究一个系统的hopf分岔，所以想对hopf分岔有一个较为详细的认识，很多书上都是只说了定义和hopf定理。现在很想只是hopf分岔都有那些类型，通常都是如何来分析研究的，都画那些图来看。还有hopf分岔图应该如何来画等等。
希望各位能给领领路，给我讲讲或者介绍一些合适的书籍。谢谢

flybaly · 发表于 2006-5-25 10:20

简单的说，静态hopf分叉是指一个稳定的平衡点变为不稳定的平衡点并生出一个极限环的分叉现象！可以分为亚临界hopf分叉，超临界hopf分叉等。动态hopf分叉是研究周期解的分叉现象，其中tb（torus bifurcation）环面分叉就是其中一种情况。
具体要画什么图，要看你关注的中心是什么，是画周期解的相图还是画参数域中的分叉图，一半主要是关注的这两个图。
具体看看nonliear dynamics and chaos和bifurcation之类的书，其上都有详细的介绍！

ivy_1031 · 发表于 2006-5-25 10:52

谢谢你的帮助，这段时间我就是用数值的方法研究了一下，对于一些图上反应的现象希望可以找到理论上的解释。听了你说的，让我明白了一些。
还有些问题想问问您我的qq 43923320 如果方便的话请加我

ivy_1031 · 发表于 2006-5-25 11:02

静态hopf分岔生出极限环的过程是不是有的是极限环从小到大，有的是从分岔开始后就直接变成一个大的极限环，没有渐变过程？

flybaly · 发表于 2006-5-25 15:42

所谓hopf分叉点就是平衡点稳定性质的临界过程。能不能产生极限环还要做判断（poincar-bendixson理论）。极限环的渐变过程是随着参数改变的，具体怎么改变不一定是从小到大或是从大到小的简单过程。

ivy_1031 · 发表于 2006-5-26 11:07

我明白多了，之前有人给我说一定要是随参数渐变的，可是我画出来的就是突然分岔出一个大的极限环，然后大小基本不变。让我困惑了很久。
真的非常感谢^_^

flybaly · 发表于 2006-5-26 14:09

这个要具体问题具体的分析。
极限环不随着初始条件的改变而改变，但一般情况下，是随着参数而发生变化的。
千万别误解我所说的就是结论，还是自己多看看这方面的书吧。

yakexi · 发表于 2006-6-12 02:09

具体找一个实例分析哈.在这里推荐几本书关于此方面.
入门的书,DYNAMICS AND BIFURCATIONS作者是: JACK K.HALE HUSEYIN KOCAK
值得琢磨的书
Nonlinear Oscillations,Dynamical Systems,and Bifurcations of Vector Fieds

下面是HOPF-hopf分岔参数图及分岔图

chenaimin · 发表于 2007-3-29 20:44

讲的很好，多谢，以后多交流！我也希望多了解一些这方面的知识！

lhansheng · 发表于 2007-12-28 16:44

不稳定的平衡点是不是就不能发生Hopf分岔？？
我还有几个问题：发生Hopf分岔一定会发生稳定性变化？按Hopf分岔定理，只要实部对参数的导数不为零就满足Hopf分岔，那如果平衡点在参数没有经过分岔点时是稳定的，但实部对参数的导数在分岔点处是小于零的，意思就是说一对特征值到达分岔点后还是往下走，而不会穿过虚轴。这样也满足Hopf分岔定理，但并没有发生稳定性变化。
希望你能够帮忙解决一下。

zhong124 · 发表于 2011-3-27 14:21

回复 10 # lhansheng 的帖子

静态分支里面，发生Hopf分叉是由于平衡点失稳产生的，在稳定性发生改变的地方特征根必须是虚数

zhong124 · 发表于 2011-3-27 14:21

回复 2 # flybaly 的帖子

请问您有这本书的电子版吗？我找不到电子版的

meiyongyuandeze · 发表于 2011-3-27 20:20

yakexi 发表于 2006-6-12 02:09

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具体找一个实例分析哈.在这里推荐几本书关于此方面.
入门的书,DYNAMICS AND BIFURCATIONS作者是: JACK K.H ...

推荐的这本书真的是值得好好研读！

gghhjj · 发表于 2011-3-28 16:24

zhong124 发表于 2011-3-27 14:21

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回复 2 # flybaly 的帖子

请问您有这本书的电子版吗？我找不到电子版的

google图书中有

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