基于ANSYS的悬臂梁可靠性分析

sorry-salome

20世纪20年代末,由于某种预应力技术的成功,极大地改善和加强了混凝土结构。使得近代建筑事业飞速发展，我国掀起了一股建设的潮流。目前，悬臂梁结构在实际工程中被得到广泛的应用，是一种较为常用的结构,尤其在机械设计、建筑设计中更是常见。对于近代建筑，新建建筑的数量和级别在不断提高，如何保证这些新建建筑的安全可靠十分必要;另一方面，已建建筑着使用年限的增加和设计荷载等级的提高，其可靠性问题也值得关注。ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。基于ANSYS进行可靠度分析，可以解决以下问题：有限元模型中输入参数的不确定性导致的计算结果的不确定度；输入参数的不确定性导致的结构失效概率；结构最大变形、最大应力等参数的允许范围；对输出结果和失效概率影响最大的参数；输入变量、输出结果变量之间的相关系数等。

1 绪论1.1 课题研究背景意义

简支梁、悬臂梁与连续梁是三种古老的梁式结构体系,早为人们所采用。20世纪20年代末,由于某种预应力技术的成功,极大地改善和加强了混凝土结构。悬臂梁结构是工程上一种较为常用的结构。工民建工程中，基本上所有的构件都可以简化为悬臂梁结构。悬臂梁结构在实际的使用过程中，经常要承受各种集中载荷、分布载荷、弯矩和扭矩等各种不确定因素的作用，在梁的任意一处都有可能产生较大的应力和变形，从而使得悬臂梁结构破坏或失效。在对悬臂梁结构设计的过程中，如何在规定的变形和应力的约束条件下进行形状优化，使得梁体积最小、材料最省是一个典型的结构设计问题。

另一方面，工民用建筑的数量和级别在不断提高，如何保证这些新建建筑的安全可靠十分必要;而且工民用建筑随着使用年限的增加和设计荷载等级的提高，其可靠性问题也值得关注。在过去的建筑结构设计中，常用安全系数做为评价指标。安全系数往往不能考虑设计变量中任何客观存在的变异性，而只是由确定的信息得到的确定值，因而对于不同的工程问题来说，确定的安全系数不一定都会适用，也就是说，安全系数的大小并不能完全表征工程的可靠程度。因此，考虑实际工作中的不确定因素，对工程可靠性评估具有十分重要的意义。

1.2 课题研究的方向

    本文利用数值模拟技术中的有限元法对课题进行研究。ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，本课题从悬臂梁单元受力分析入手，对悬臂梁进行有限元分析，最后通过累积分布函数,对悬臂梁进行可靠性分析。目的在于得到结构发生失效的概率。避免在进行结构设计时，出现不经济的设计。

2 数值模拟与有限元法概述2.1 数值模拟

在许多实际工程问题中，由于问题的复杂性和影响因素众多等不确定性因素，虽然能够得到它们的基本方程和边界条件，但是能够用解析法去求解的只是少数性质比较简单和边界条件比较规则的问题，大多数情况下是难以得到分析系统的精确解，即解析解。因此，解决这类问题的基本思路是：在满足工程需要的前提下，采用数值模拟的方法来得到近似解，即解析解。简单的说，解析解表明了系统在任何点上的精确行为，而数值解只在成为节点的离散点上近似于解析解。

数值模拟技术是人们在现代数学、力学理论的基础上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值近似解。数值模拟技术是现代工程仿真学发展的重要推动力之一。目前在工程领域常用的数值模拟方法有：有限元法、有限差分法、边界元法和离散单元法等，其中有限元法是最具实用性和应用最广泛的。

2.2 有限元法2.2.1 有限元方法的概述及其优越性

从1965年“有限元”这个概念的第一次出现，到今天有限元方法在工程上得到广泛应用，已经经历了四十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中也得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。

目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法。当前在我国工程界，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和电磁学等许多领域都发挥着重要作用，其中被广泛使用的大型有限元分析软件有ANSYS、MSC/Nastran、ABAQUS、MARC、ADINA和ALGOR等。总的来说，国内的有限元技术应用还处于起步阶段，需要加强和推广，提高企业产品设计的手段和技术水平，从而增强产品的在国际市场的竞争力。

有限元方法的基本思想和原理是“简单”而又“朴素”的，以至于在有限元方法的发展初期，许多学术权威对该方法的学术价值不够重视。而现在则不同了，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的作用和地位，关于有限元方法的研究已经成为数值计算的主流。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

2.2.2 有限元方法的常用术语以及操作步骤

对于有限元方法，其常用术语如下：

节点：用以确定单元形状，表述单元特征及连接相邻单元的点。有限元模型中的最小构成元素，ANSYS程序通过节点信息来组成刚度矩阵进行计算。

单元：对于任何连续体，都可以将其想象成由有限个简单形状的单元体组成，并可利用网格生成技术将其离散成若干个小的区域，这种在结构的网格划分中的每一个小的块体区域称为一个单元。常用单元可以分为自然单元和分割单元。

节点力和节点荷载：相邻单元之间的相互作用是通过节点来实现的，这种通过节点的相互作用力就是节点力，也称为节点内力。工程结构所收到的外在施加的力或力矩称为荷载，作用在节点上的外荷载称为节点荷载。

边界条件和起始条件：边界条件是指结构边界上所受到的外加约束。初始条件就是结构响应前所施加的初始速度、初始温度及预应力等。

位移函数：连续体被离散后，需要用一些近似函数来描述单元物理量，用以表征单元内的位移或位移场的近似函数称为位移函数。

收敛准则：对于一种数值方法，总是希望随着网格的逐步细分，得到的解答收敛于问题的精确解。为了保证解答的收敛性而制定的准则。

对于有限元方法，其解题步骤可归纳为：建立积分方程、区域单元剖分、确定单元基函数、 单元分析、总体合成 、边界条件的处理、解有限元方程。

3 ANSYS工程应用简介3.1 ANSYS软件简介3.1.1 ANSYS12.0简介及与其他有限元软件的比较

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发。它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAE工具之一。

软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；

分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。

ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学系教授John Swanson博士于1970年创建发展起来的，是目前世界CAE行业最大的公司。ANSYS公司一直致力于分析设计软件的开发、维护和售后服务，不但吸取当今世界最先进的计算方法和计算机技术，领导着有限元界的发展趋势，并为全球工业界所接受。

ANSYS公司自建立伊始，便开始了一个“大学工程”，推出了支持教学和研究的院校版本，与代表世界计算技术最高水平的院校及专业研究单位的紧密结合，促使ANSYS比任何其他CAE软件更快的汲取最先进的计算方法和研究成果，进而造就了不断推陈出新、技术日新月异的有限元分析软件。

ANSYS作为大型通用有限元计算软件，是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一，它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点，成为了工程师们开发设计的首选，并广泛应用于核工业、铁道机车、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子电器、土木工程、生物医学、地质矿产、水利桥梁、日用家电等一般工业及科学研究领域。

如今，ANSYS趋于完善，功能日益强大，使用更加方便快捷。其主要特点如下：

1）实现多场及多场耦合分析。

2）实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化。

3）具有多物理场优化功能。

4）强大的非线性分析功能。

5）多种求解器分别适用于不同的问题的硬件设置。

6）支持异种、异构平台的网格浮动，在异种、异构平台上用户界面统一，数据文件全部兼容。

7）强大的并行计算功能支持分布式并行及共享内存式并行。

8）多种自动网格划分技术。

9）良好的用户开发环境。

国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局(NASA)在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在,世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件,主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。

常用的有限元软件及其功能如表3-1所示：

表3-1常用的有限元软件及其功能

3.1.2 ANSYS功能模块

ANSYS按功能作用可以分为：一个前处理模块、一个分析模块、两个后处理模块、几个辅助处理模块等。前处理模块用于生成有限元模型；分析计算模块用于施加载荷及边界条件，完成求解计算；后处理模块用于获得求解结果，以便对模型做出评估。

ANSYS 12.0的基本功能如下：

1)结构静力分析

用来求解外载荷引起的位移、应力和力，很适合于求解惯性及阻尼对结构响应影响并不显著带来的问题，这种分析类型广泛应用于机械工程和结构工程。静力分析包括非线性，如塑性、蠕变、膨胀等。非线性静力分析通常通过逐渐施加载荷完成,已获得精确解。

2)结构动力学分析

用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑载荷随时间及阻尼和惯性影响。这类载荷包括：交变力、冲击力、随机力、及其他瞬态力。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。

3)结构非线性分析

结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比列的变化。ANSYS可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性3种。

4)动力学分析

ANSYS可分析大型3D柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。

5)热分析

程序可处理热传递的3种基本类型，即传导、对流和辐射，均可进行稳态和瞬态线性和非线性分析。

6)电磁场分析

主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁力线、分布力、运动效应、电路和能量损失等。

7)计算流体动力学分析

能进行流体动力学分析，分析类型可为瞬态或稳态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率，并可利用后处理功能产生压力、流率、和温度分布的图形显示。

8)声场分析

程序的声学功能是用来研究在含有流体的介质中的声波，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。

9)压电分析

用于分析2D或3D结构对交流或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应，这种分析可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析，包括静态分析、模态分析、谐波响应分析和瞬态响应分析。除此之外还有多物理场耦合分析、优化设计、拓扑优化、单元生死和用户扩展功能（UPF）等五种高级功能。

从对ANSYS 12.0的简单介绍中，我们可以看出，ANSYS和有限元分析是相辅相承的，在使用有限元分析的时候，将ANSYS很好的运用在实际工作中的意义很大，可以大大提高工作的效率和准确程度，减轻设计者的工作强度[3]。

3.2 ANSYS 12.0 的改进和新增功能3.2.1 ANSYS Workbench 2.0

ANSYS Workbench作为一个框架，整合现有的应用，将仿真过程结合在一起并且在工程业引入了工程图解的概念。通过该项功能，一个复杂的包含多场分析的物理问题，通过系统间的连接实现相关性。工程业的概念图解帮助和指导用户完成复杂的分析，说明和明确数据关系，捕捉自动化的过程。Workbench 2.0平台的改进代表了工程仿真又前进了一步。

3.2.2 几何和网格划分

ANSYS 在其深厚的知识和经验的基础上，融合了丰富的几何和网格划分技术，整合后的几何和网格划分解决方案，使在不同分析应用中可以共享几何和网格信息。另外，ANSYS 12.0增强了Workbench环境下创建几何的功能，提供了更多的自动化功能和更强的适应性，增加了合并、连接和映射等功能用于曲面建模。

ANSYS 12.0提供的自动网格划分解决方案在流体力学中取得了很好的结果。它融合了高级尺寸函数。棱柱及四面体网格及其他网格划分技术，改进了网格平滑度、网格质量、划分速度、曲率近似功能捕捉、边界分层捕捉等功能。新增多区域网格划分方法使用户在不进行几何分割的情况下，可以对复杂的几何模型划分纯六面体网格，

3.2.3 多物理场

ANSYS12.0扩展了多场求解功能。新增功能及增强功能可以处理直接耦合和顺序耦合的多物理场问题，ANSYS Workbench下的多场仿真速度比以前更快。ANSYS求解器技术的整合在12.0版本往前迈出了很大一步，它将求解器技术整合在一个统一的仿真环境中，为多场求解提供了更有效的工作流程。R12.0扩展分布式稀疏求解器功能，支持共享和分布式计算环境下的非对称和复杂矩阵。这种新的求解技术极大的缩短了某些直接耦合解决方案的执行时间，如：包含Pelbier和Seebeck效应的耦合场分析，及热电耦合分析等。此外，R12.0可以应用直接耦合单元模拟多孔介质的渗流。

3.2.4 结构力学
     R12.0版本在结构应用中的驱动工程设计过程功能得到了很大的改进。许多新增功能及工具整合到ANSYS Workbench平台中，以缩短整体求解时间。另外，在单元、材料、接触、求解性能、线性动力学、刚体动力学及柔体动力学上也集中进行了改进。

R12.0中最引人注目的新单元是用于超弹性或成型应用中模拟复杂几何的4节点四面体单元。它缩短了从几何到求解的分析时间，同时保证了求解的精确度。材料方面，R12.0在原有众多选择的基础上引入了几个新材料，如Gurson 材料，可用于模拟聚合体及聚合体复合材料等。
    R12.0的ANSYS Structural、Mechanical及Multiphysics在刚体动力学及柔体动力学功能上做了改进，可以快速处理机构问题。另外，对数据及过程的众多改进增加了ANSYS刚体动力学仿真的易用性。

3.2.5 流体动力学
      ANSYS12.0将流体产品完全整合进入ANSYS Workbench环境，以在该环境下进行仿真工作流程的管理。用户可以采用ANSYS CFX或ANSYS Fluent软件来创建、连接、重复使用系统来完成自动参数化分析，然后进行多物理场无缝管理仿真。

3.2.6 仿真过程及数据管理

在今天全球化环境中，仿真和设计不断整合，使有效的合作和交流成为产品开发必不可少的一部分。ANSYS工程知识管理（EKM）解决方案旨在解决仿真和CAE界的仿真过程和数据管理（SPDM）难题。ANSYS EKM内容包括如何更好的管理、共享、重复使用仿真数据以及如何更好的捕捉和重复使用仿真结果等工程专业技术。ANSYS EKM共有三个版本：ANSYS EKM Desktop、ANSYS EKM Workgroup和ANSYS EKM Enterprise。这三个版本分别面向个人用户、工作组及企业级用户。ANSYS EKM Desktop是ANSYS EKM产品中单用户、局部环境版本，作为ANSYS 12.0的一部分，已经集成于ANSYS Workbench环境，通过提供数据搜索、修补和报告特性，解决已有仿真任务的重复使用，满足单个用户的数据管理需求，提高生产力和效率。

3.2.7 显式动力学
      ANSYS在R12.0显式动力学领域倾注了大量的精力，包括附加新产品，使该技术对于无使用经验者也易于使用。另外，增强ANSYS LS-DYNA和ANSYS AUTODYN 产品功能，为用户提供更大的便利。R12.0 新增ANSYS Explicit STR软件，它基于ANSYS AUTODYN产品的拉氏算子部分，是ANSYS Workbench 界面第一个本地显式软件。 该技术可用于满足固体、流体、气体及它们之间相互作用的非线性动力学仿真，对已有Workbench环境使用经验的用户，该软件有更好的适用性。

3.3 模态分析3.3.1 模态分析的定义

模态分析一般用于确定结构的振动特性，即确定结构的固有频率和振型（模态）,也是谐响应分析、瞬态动力学分析及谱分析等其他动力学分析的起点。

3.3.2 模态分析的方法

ANSYS提供了7种模态分析方法：子空间法(Subspace)、分块法(Black Lancezos)、缩减法(Reduced/Household)、动态功率法(Power Dynamic)、非对称法(Unsympathetic)、阻尼法(Damp)、QR阻尼法(QR Damp)。大多数分析过程选用子空间法、分快法和缩减法。

1) 矩阵缩减技术的原理

缩减法是通过主自由度来缩减矩阵的大小后求得缩减自由度解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度集上。矩阵缩减的主要优点是可以节省CPU时间，以实现快速和简便的分析，它主要用于模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析及谱分析等动力学分析。

2) 选择主自由度的基本原理

缩减法的精度取决于自由度的位置和数目，对于一个问题，可以选择多种不同的主自由度集。主自由度的选择可以人工选择，也可以由ANSYS软件选择。

选择原则如下：

①主自由度总数至少应是所求模态数的2倍

②把结构上预计要振动的方向选为自由度

③把质量和转动惯量相对较大且刚度相对较低的位置选为自由度

④若最关注的是弯曲模态，则可忽略转动和拉伸自由度

⑤在加载点和非零位移点选自由度

3)模态分析的原理

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题:

（3-1）式（3-1）中： --刚度矩阵 --第 阶模态的振型向量 --第阶模态的固有频率( 是特征值) --质量矩阵

来源：CAE技术联盟

sorry-salome

3.4 ANSYS实体建模与网格划分3.4.1 建模方法

对具体问题进行有限元分析时，首先需要建立一个准确的与物理原型对应的数学模型。广义的模型包括所有的节点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及其他用来表现这个物理系统的特征。模型生成一般狭义的指用节点和单元表示空间体及实际系统连接的生成过程。

ANSYS程序为用户提供了下列三种生成几何模型及有限元模型的方法：

1) 是在ANSYS中直接生成有限元模型；

2) 是在ANSYS中创建几何模型，然后划分网格，生成有限元模型；

3) 是导入在其它CAD系统中创建的实体模型或者有限元模型，若导入的是实体模型，需经过处理后再划分网格，生成有限元模型。

①直接生成有限元模型

直接生成有限元模型是一种利用有限元程序直接定义节点和单元的方法。这种方法对于小型或简单模型的生成比较方便，并且能够对几何形状以及每个节点和单元的编号进行完全控制。

但直接生成有限元模型，需要大量数据处理工作，而且生成的模型严格按照节点和单元的顺序定义集合而成，即使节点和单元生成操作可交替进行，单元必须在其节点全部生成后才能定义。这种建模方式不能用有限元程序的自适应网格划分功能，而且进一步改进网格划分十分困难，使优化设计变得很不方便。

②实体建模

实体建模就是在有限元程序中通过创建点、线、面、体的方式，生成实体模型，然后建立单元属性，划分网格生成有限元模型。实体建模时可以采用自底向上、自顶向下或两种混合建模的方法，并且能够使用布尔运算、拖拉或者旋转、移动和复制等对模型进行操作，从而可使建模工作量比直接生成有限元模型的方法大大减少。生成的实体模型适合采用适应划分网格便于进行局部细化和几何上的改进和优化的设计。对于庞大而复杂的模型，特别是对三维实体模型，一般要采用实体建模的方法。 实体建模的最终目的是为了对构造的几何模型划分网格以生成节点和单元得到有限元模型。因此，在建立模型之初，就需要考虑网格的划分，这关系到建立的几何模型能否生成有限元网格以及能否得到比较好的有限元网格。如何达到这一目的需要经验的积累。

③导入在其它CAD系统中创建的实体模型

通常情况下，对于非常复杂的不规则线、面或体，在ANSYS中建立其几何模型将会非常复杂。这时可以采用在熟悉的专用的CAD系统中建立几何模型，然后通过ANSYS提供的接口导入到ANSYS中，进行一些处理后得到适用的模型，而后准确地在该模型上划分网格并求解，这样用户不必重新建模而耗时费力。在建立和导入实体模型时，由于模型中细节将限制细节处及其附近的网格大小，影响整个结构的网格分布，增加网格数量，使模型过于复杂。因此，通常对于实体模型的细节进行一定的几何简化，尽量忽略一些不必要的细节。

3.4.2 通常的建模过程应该遵循以下要点

1）开始确定分析方案。首先确定分析目标，决定模型采取什么样的基本形式，选择合适的单元类型，并考虑网格划分的技巧。

2）进入前处理开始建立模型。

3）建立工作平面。

4）利用几何元素和布尔运算操作生成基本的几何形状。

5）激活适当的坐标系。

6）用自底向上方法生成其他实体，即先定义关键点，然后再生成线、面和点。

7）用布尔运算或编号控制将各个独立的实体模型域适当地连接在一起。

8）生成单元属性表（单元类型、实常数、材料属性和单元坐标系）。

9）在生成节点和单元之后，再定义面对面的接触单元，自由度耦合及约束方程等。

10）保存模型数据。

11）推出前处理。

在实际操作中，并不是每一步都是必需的。例如在分析某些简单的问题时，建模不需要建立特殊的工作平面，也不可能不需要布尔运算就可以直接建立模型。

有限元模型是进行有限元分析的数学模型，它为计算分析提供所有原始数据。 建立有限元模型时要注意的事项很多，但都应遵循两个基本原则，即保证计算结果的精度和控制模型的规模。有限元模型的主要要素是：节点、单元、实常数、材料属性、边界条件、载荷以及其它用来表现这个物理系统的要素。实体模型建好后，或直接建立有限元模型时，首先确定所要求解的结构的分析方案，决定模型采用什么样的基本形式，选择合适的单元类型、实常数、材料属性、网格密度以及坐标系等。

3.4.3 网格划分

有限元法和其它任何近似数值方法一样，都存在算法的可靠性和有效性问题。有限元分析结果的误差可能来自分析过程的各环节。其中一个主要的误差来源是模型的离散化。有限元网格划分的质量对分析结果的精度有着重要的影响。所以划分网格是建立有限元模型的一个重要环节。它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。

1)网格数量

网格数量的多少疏密将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。

2)网格疏密

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。网格的细划可以提高计算精度，但不能盲目追求网格的细密，关键在于抓住主要区域进行模拟，要粗划和细划适宜。因此，在保证计算目的和精度的条件下，控制网格规模，在不同阶段选择不同的简化程度。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。

3)单元阶次

许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。但网格数量较少时，两种单元的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适的。当网格数量较多时，两种单元的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。

4)网格质量

网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格（称为畸形网格）时，计算过程将无法进行。

5)网格分界面和分界点

结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。

6)位移协调性

位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。

7)网格布局

当结构形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性(如集中质矩阵对称)。不对称布局会引起一定误差。

8)节点和单元编号

节点和单元的编号影响结构刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此合理的编号有利于提高计算速度。但对复杂模型和自动分网而言，人为确定合理的编号很困难，目前许多有限元分析软件自带有优化器，网格划分后可进行带宽和波前优化，从而减轻人的劳动强度。

3. 5 加载、求解3.5.1 载荷分类

ANSYS中的载荷分类如表3-2所示：

3.5.2 加载方式

ANSYS中有两种加载方式：一是直接在有限元分析模型（即节点和单元）上加载；二是在实体模型上加载。

两种加载方式的优缺点：

有限元模型的加载，将载荷施加于主节点或单元上，求解前不需要程序进行转化，减少在简化分析中产生的问题，不必担心约束扩展，可简单的选择全部所需节点，并指定适当的约束。但是在施加这种约束方式时，也有不便之处，当对有限元模型进行了修改，就必须将已经施加的载荷删除，然后重新施加。而且节点和单元的选择在实际操作中没有图元对象的选择那么方便。

相对于有限元模型加载，实体模型载荷独立于有限元网格，加载操作方便，即在重新划分网格或局部网格修改时，由于实体模型不参与分析计算，故不影响施加的载荷，这就允许更改网格并进行网格敏感性研究而不必每次重新施加载荷，程序自动将施加在实体上的载荷传递到有限元模型上。也正因为如此，有时会出现关键点过约束的问题，初学者不易查找原因[3]。

3.5.3 载荷和边界条件的施加

一般有限元分析中的载荷包括边界条件和内外环境对物体的作用，可以分为：自由度、集中载荷、面载荷、体载荷和惯性载荷。可以在实体模型上或者有限元模型上加载。直接在实体模型上加载，独立于有限元网格的划分，重新划分网格或者局部网格修改时不影响加载，而且操作方便，可以在图形中拾取。但是无论采取何种加载方式，有限元分析程序在求解前都将转化到有限元模型上，因此，加在实体上的载荷将自动转化到其所属的节点单元上。

施加载荷应遵循的原则是：

1)简化越少越好

2)使施加的载荷与结构的实际承载状态保持吻合

3)在加载时，必须清楚各载荷的施加对象

4)如果必须作简化处理时，必须忽略不合理简化的边界附近一定区域内的应力

3.5.4 结构可靠度的概念

结构的可靠性是指结构安全性、实用性和耐久性的总称。结构可靠度则是用来度量结构可靠性的数值的。结构可靠度是结构可完成“预定功能”的概率度量，它是建立在统计数学的基础上经计算分析确定的，并且给结构的可靠性一个定量的描述。因此，结构的可靠度比安全度具有更广泛的内涵和外延。

在结构设计中，传统的原则是用抗力的均值R和荷载效应的均值S进行比较的，当R大于S时，安全系数大于1.0，说明结构可靠。但由于抗力、荷载效应、结构尺寸等都是一些随机变量函数，所以，存在着抗力R小于荷载效应S的可能性。这种可能性即可用结构可靠度来表示。

结构可靠度的定义是:结构在规定时间和规定条件下，完成规定功能的概率，以Pr表示。这里所说的“规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构的使用期，考虑各种基本变量的与时间关系所取用的基准时间;“规定条件”是指结构不考虑人为过失影响的正常设计、正常施工和正常使用的条件;“预定功能”一般包括以下四个方面。      

①在正常施工和使用时，结构能承受可能出现的各种作用。

②在正常使用时，结构具有良好的工作性能。

③在正常维护下，结构具有足够的耐久性。

④在设计规定的偶然事件发生时和发生后，结构能够必须保持整体稳定性。

工程结构设计中，采用概率意义上的可靠度，不仅是工程设计方法的改进，更是工程设计理念的升华。

3.5.5 结构体系可靠度

目前，构件某一截面可靠度的研究和计算已日趋完善，并在一定范围内进入使用阶段。然而，由于实际结构的构成是复杂的。从构成的材料上看，有脆性材料，造成材料的脆性破坏;有延性材料，将保证材料的延性破坏。从力学图式上看，有静定结构和超静定结构。从结构构件的组成上看，有串联体系、并联体系和混联体系。不论从何种角度来研究其构成，某一结构总是由多个构件通过一定的方式构成的一个体系，根据结构的力学图式、不同材料的破坏形式、不同体系等来研究结构体系的可靠度才能较真实地反映结构地可靠性。

结构体系可靠度的计算一般可按以下步骤进行：

①把复杂的结构体系模型化为容易进行可靠性分析的基本结构体系;

②寻求理想化的基本结构体系的主要实效模式;

③用结构的主要失效模式来预测整个结构体系的可靠性;

④分析理想化的模型与真实结构可靠度的误差。

当结构体系的所有构件都随机独立，其中任一构件失效时都会导致整个结构系统的失效，则这种结构体系称之为串联体系;当结构体系只有所有的构件都失效时，系统才失效，则这种结构为并联体系;对于其他形式的结构体系可转化为并联和串联相组合的混联体系。建立了合理的体系模型之后，就可对结构体系进行可靠性分析。结构的主要失效模式就是指对结构体系失效概率有明显影响的失效形式。结构体系的失效模式往往不止一种，要把所有的失效模式都进行分析通常是不可能的，也是没有必要的。研究表明，在众多的失效模式中，主要失效模式的贡献最大。所以，只要找到结构体系的主要失效模式，就能较为精确地计算结构体系的失效概率。实际工程的结构体系往往十分复杂，在对结构体系的可靠性进行研究时，还要注意结构体系的层次性。

4基于ANSYS的可靠性分析4.1ANSYS概率分析

ANSYS是一个功能非常强大的有限元分析软件,其提供的概率分析功能可以解决以下问题:根据模型中输入参数的不确定性计算待求结果变量的不确定性;确定由于输入参数的不确定性导致结构失效概率数值;已知容许失效概率确定结构行为的容许范围如最大变形、最大应力等;判断对输出结果和失效概率影响最大的参数,计算输出结果相对于输入参数的灵敏度;确定输入变量、输出变量之间的相关系数等。

4.2 在ANSYS中进行结构的可靠性分析

在ANSYS中进行结构的可靠性分析时,通常由生成分析文件、可靠性分析阶段、结果后处理三个步骤组成。首先要建立结构的循环分析文件,可以采用批处理(命令流)方式和交互(GUI)方式或两者结合进行,它包括预处理模块、求解模块、结果提取等内容。由于分析程序通过重复执行分析文件来完成可靠性分析的循环,因此必须保证分析文件的正确性、完整性并尽量去掉冗余命令。其中预处理模块主要工作为设定单元类型、实常数、材质,构建结构实体模型并进行网格划分等;求解模块中定义分析类型及相应选项、施加载荷、确定载荷步选项等并求解;求解结参数。在可靠性分析阶段,主要工作包括指定可靠性分析文件、选择和定义输入变量以及输出变量之间的相关系数、确定各输入变量服从的分布类型和分布函数、选择分析工具和方法(蒙特卡罗法或响应面法等)。而后处理阶段则通常包括抽样过程显示、绘制设计变量取值分布图、绘制失效概率分布函数、确定结构可靠性分析中输入变量和输出变量的相关系数矩阵、假定已知结构的失效概率寻找对应的输入变量、灵敏度分析、生成分析报告等。

来源：CAE技术联盟

sorry-salome

5 基于ANSYS的悬臂梁可靠性分析5.1 悬臂梁的几何模型：

粱的一端为不产生轴向，垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由端，其简化模型如下图所示：

5.2 有限元分析                                                     

悬臂梁在梁端荷载作用下的受力分析如下图所示：

5.3悬臂梁的可靠性分析步骤:
得出的结果如下图所示：

6结论

本次对于悬臂梁的可靠性分析整体步骤如下：

首先通过ANSYS软件对悬臂梁（梁端有水平荷载与竖向荷载的作用）的变形进行分析，得出其位移变形图。然后以正态分布的自由端集中竖向荷载为例，通过ANSYS对其进行可靠性分析，得到其应力值的累积分布函数（如上图5.8、5.9所示）。本次可靠性分析设定的极限应力值为300kpa, 从结果中可以得出，此悬臂梁的可靠度为95﹪，是非常可靠的。通过与应力值的累积分布函数还可以看出此悬臂梁的应力分布情况，从而为结构设计等方面提供了理论基础。

来源：CAE技术联盟