图像小波变换及其内部实现

kppww · 发表于 2016-6-1 15:29

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　　在 Matlab里读入 Cameraman图像，编程实现如下操作：

　　1) 用矩阵
　　⎡1 1⎤
　　0.5*⎢ ⎥
　　⎣1 1⎦
　　对图像 Cameraman进行如图 1 所示操作，将处理结果放入区域(1) ;

　　2) 分别用矩阵
　　⎡1 1⎤
　　0.5*⎢ ⎥
　　⎣1 1⎦
　　与
　　⎡1 1⎤
　　0.5*⎢ ⎥
　　⎣1 1⎦
　　重复步骤 1 的操作，并分别放到区域(2)和区域(3);

　　3) 推导出与前三个矩阵都正交(内积为零)的矩阵，并用该矩阵重复步骤 1的操作将结果放在区域(4) ，画出如图 1 所示包含四个区域的图像结果;
　　推导如下，求第4的矩阵实际就是解方程

　　其中所求矩阵为

　　由以上方程可得

　　所以可取矩阵为

　　以上操作的结果为

　　4) 用小波工具箱 wavedec2()函数对该图像进行1 层小波分解，画出结果，并与以上操作结果比较。

　　对比如下：

　　可以看到，两种方式得到的结果是一样的，即方法一就是二维小波变换的实际计算。另外注意到两幅图中，2、3位置的图像是反的，而wavedec2变换得到的三个细节系数分别为水平方向细节系数、垂直方向细节系数和对角线方向细节系数，所以矩阵

　　分别对应的垂直、水平、对角线变换矩阵。

　　源代码如下：

　　function program3
　　%%
　　clc
　　close all
　　%%
　　I=imread('cameraman.tif');
　　figure
　　imshow(I)
　　I=double(I);
　　A1=[1 1;1 1]*0.5;
　　I1=process(I,A1);
　　A2=[1 -1;1 -1]*0.5;
　　I2=process(I,A2);
　　A3=[1 1;-1 -1]*0.5;
　　I3=process(I,A3);
　　A4=[1 -1;-1 1]*0.5;
　　I4=process(I,A4);
　　I_pro=[I1,I2;I3,I4];
　　figure
　　imshow(mat2gray(I_pro));
　　% 小波变换
　　[c,s] = wavedec2(I,1,'db1');
　　app = appcoef2(c,s,'db1',1);
　　[chd1,cvd1,cdd1] = detcoef2('all',c,s,1);
　　I_wave=[app,chd1;cvd1,cdd1];
　　figure
　　imshow(mat2gray(I_wave));
　　end
　　function I1=process(I,A)
　　[h,w]=size(I);
　　I1=zeros(size(I)/2);
　　for i=1:2:h
　　for j=1:2:w
　　I1((i+1)/2,(j+1)/2)=sum(dot(I(i:i+1,j:j+1),A)); % 同理sum(sum(I(i:i+1,j:j+1).*A));
　　end
　　end
　　end

复制代码

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0100ncw7.html

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