Isight中响应面法建立近似模型

弗朗索瓦

　　近似模型方法(Approximation Models)是通过数学模型的方法逼近一组输入变量(独立变量)与输出变量(响应变量)的方法。上世纪七十年代，L.A. Schmit等人在结构设计优化中首次引入了近似模型的概念，加快了优化算法的寻优速度，推动了优化算法在工程领域中的应用，收到了良好的效果。
　　响应面方法(Response Surface Methodology，RSM)利用多项式函数拟合设计空间。

　　响应面方法的优点包括：
　　通过较少的试验在局部范围内比较精确的逼近函数关系，并用简单的代数表达式展现出来，计算简单，给设计优化带来极大的方便。
　　通过回归模型的选择，可以拟合复杂的响应关系，具有良好的鲁棒性。
　　数学理论基础充分扎实，系统性、实用性强，适用范围广，逐步成为复杂工程系统设计的有力工具。

　　响应面方法的缺点是：
　　不能保证响应面通过所有的样本点，因此存在一定的误差。
　　对于高度复杂的函数关系的逼近效果不如神经网络等方法。
　　在Isight近似模型中，响应面函数可以是一阶、二阶、三阶和四阶多项式，构造近似模型所需要的样本点数依赖于模型阶数和输入变量个数。
　　建立响应面时可以指定取舍关键项的方法，以提高模型的精度和质量。Isight提供了四种项选择的方法，以残差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小作为目标，进行项的最佳选择：

　　顺序替换
　　从常数项开始拟合，每次增加一个项使残差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一个项后，检查是否可以去掉或替换已经存在的项，同时使RSS更小。
　　逐次替换
　　前向选择：从常数项开始拟合，每次增加一个项使残差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小。
　　每次替换两项
　　从常数项开始拟合，每次增加一个项使残差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一个项后，检查所有项中进行替换的可能性，找到能使RSS更小的最好的项组合。重复以上步骤直到达到最大的项数。
　　完全搜索
　　对所有可能项的组合进行考察，选择使拟合误差最小的项。
　　下面通过求下面简单函数最大值来说明响应面(RSM)模型来进行近似建模的方法。



　　1、在IsightDesignGateway界面搭建模型优化流程如下，定义设计变量x1、x3的取值范围，目标变量为y：



　　在Optimization组件里面选择NLPQL(序列二次规划)优化方法，然后点击运行。



　　2、通过优化可知，目标函数的最大值为2.39888.



　　3、点击RuntimeGateway中的Visual Design新建近似模型，选择自定义，下一步选择响应面模型(ResponseSurface Model)。





　　继续下一步到RSMTechnique Options界面，选着四阶函数模型，


　　样本来源选择DOEmaxtrix，其他参数默认，确认生成近似模型，下图所示就是近似模型多项式中各项的系数，在ErrorAnalysis中可以查看误差分析参数。



　　4、在Visual Design中打开Design Search，来利用近似模型进行优化。对话窗口中各设计变量和目标变量直接继承之前的设置，不用修改，直接点击Search即可。



　　通过近似模型优化得到的目标函数的最大值为2.3439，误差为-2.29%，还属于能够接受的范围。


转自：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz= ... dlfUIwJBX38euqmh#rd