计算结构自由度的时候需要注意什么?

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　　计算结构自由度的时候需要注意什么?

欧阳中华

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  首先要认识什么是自由度... ..

Triste

网上查的，仅供参考：
自由度是在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。

在结构力学中，自由度的概念是用来区分结构与机构。当自由度大于0时，为机构，自由度为0为结构。
结构力学只能解决自由度为0的结构问题，不能解决机构的问题。

回到刚才的数学定义的例子中，3个变量x、y、z，当x+y+z=18，自由度为2，要想自由度为0，必须补充两个方程。

如果将补充的两个方程加上，三个未知数，三个方程，就可以唯一的解出X，Y，Z的结果。

所以，直觉结合线性代数的知识告诉我们，自由度可能就是矩阵方程的变量数目-矩阵的秩。



从有限元的角度，我们也可以从一个侧面来推敲这个问题。

这是我在某本待出版的书中写下的对有限元的认识：

从数学上说，有限元法是偏微分方程定解问题数值分析方法的一种新进展；从力学上说，有限元法是基于变分原理的力学问题的近似解法；从结构工程上说，有限元法是结构力学的矩阵位移法在连续介质力学中的深入应用。
有限元法是将一个连续的场离散为若干个有限的小单元。这些单元的几何，物理属性简单明确。每个单元可以采用较少的参数，利用简单的代数方程，进行描述。而每个单元的代数方程组合后形成的代数方程组，可以近似的描述本该使用微分方程组描述的连续场。求解此代数方程组，即可得到连续场问题的解。
要想有限元能够求解，即代数方程组能够求解，代数方程组的自由度必须为0。
这样是不是就把结构自由度的问题和数学的代数方程组自由度的问题建立了联系。