材料非线性理论及其数值计算方法

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　　在材料非线性问题中，物理方程中的应力—应变关系不再是线性的。例如在结构中的裂纹尖端存在应力集中现象，当外载荷达到一定数值时该部位进入塑性，而此时结构中的其他部位还处于弹性阶段。又如很多金属与非金属材料存在“率效应”：在不同的应变率下应力—应变关系是不同的，当高速变形时，结构表现得更“硬”一些，也就是在高应变率下材料的弹性模量更高，这种率效应反映了材料的粘性。
　　所谓材料本构，是指材料的应力—应变关系。在材料本构模型中，主要有弹性、塑性、粘性以及三者的混合，例如粘弹性、粘弹塑性材料等，这里主要介绍塑性与粘性的基本理论及其数值计算方法。

　　1. 塑性材料基本理论
　　所谓弹性材料，一般是指载荷的加载过程与卸载过程中，应力—应变关系曲线保持不变。1)弹性材料。加载与卸载曲线完全重合且应力—应变关系始终为线性，该曲线的斜率即为该材料的弹性模量;2)超弹性材料。如果加载与卸载曲线完全重合，但是应力—应变关系为非线性关系，该材料称为超弹性材料，该材料本构常常用来模拟橡胶材料;3)弹塑性材料。在加载段应力与应变保持线性，当应力大于屈服应力σ时，材料进入塑性，此后如果继续加载，应力—应变关系仍然为线性，但是斜率发生变化。卸载曲线与加载段曲线斜率相同，这样当完全卸载后，材料中将保留永久的塑性变形 。
　　一维情况下弹塑性材料本构的描述比较简单，首先判断结构的应力状态是否达到屈服应力，如果没有达到，则按照线弹性材料本构进行处理。如果材料内的应力已经超过屈服应力，按照塑性变形本构计算结构中的应力—应变。在三维条件下，判断材料是否进入塑性可以使用V.Mises屈服准则，即 式中， 为斜应力张量， 为平均应力。该式的力学意义是，当等效应力 等于材料的屈服应力 时，材料开始进入塑性变形。
　　在LS-DYNA3D中，线弹性材料本构的定义方式为*MAT_ELASTIC(1#材料);超弹性本构的定义方式为*MAT_MOONEY-RIVLIN_PUBBER(27#材料);经常使用的弹塑性本构定义方式为*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#材料)。

　　2. 粘弹性材料基本理论
　　描述线性粘弹性材料最基本的模型为弹性元件与粘性元件。在粘弹性力学研究中，一般采用弹性元件与粘性元件的组合作为基本单元。
　　1)粘弹性材料的数值计算方法
　　由于粘弹性体的现实状态涉及到变形的历史与外载的作用历程。在有限元计算中需要用增量方法求解。在LS-KYNA3D中，粘弹性材料本构的定义方式有*MAT_VISCOELASTIC(6#材料)以及*MAT_ELASTIC_WITH_VISCOSITY(60#材料)等。


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