姬扬：力学教学笔记之超级月亮

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作者:姬扬

露从今夜白，月是故乡明

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大学普通物理的力学教学中，基本上没讲什么运动学。大概是觉得这东西就涉及个运动轨迹什么的，没有必要多讲，所以也就是说了说平面曲线的曲率，连挠率都没有提。出的题也多是什么三条狗追兔子、转盘上的蚂蚁、过山车空中大回环之类矫揉造作的东西。

当然，运动学也不难，搞清楚空间位置就可以了。有点三维空间的概念应该就能对付，但是，据说现在高中的立体几何内容已经教得很少了。我们用了例子来说明如何描述空间位置吧。

这两天有些新闻谈论“超级月亮”，世纪最大“超级月亮”14日出现：

据外媒报道，11月14日是天文迷不容错过的一天，因为当天会是21世纪至今，最接近地球的满月，民众抬头就可见到“超级月亮”。美国国家航空航天局(NASA)指出，若错过此次机会，天文迷恐怕要等到2034年11月25日，才能看到月球再次接近地球。

专家表示，将于本月中旬出现的“超级月亮”，看起来会比平常大14%，而亮度则提高了3成。《国家地理杂志》指出，这次将会是1948年以来，月球最接近地球的一次，而在前3个月中，被称为“超级月亮”的现象，更不能与这次相提并论。

“超级月亮”是指新月或满月时期，月球与地球间距离较平常近，肉眼能看到的最大最圆的月亮。这是因为，月亮沿椭圆形轨道围绕地球转动，最近约35万公里，最远约40万公里，相差的5万公里让月亮看上去有了大小的区别。

这些数字是怎么来的？我们也粘粘超级月亮的光，谈谈空间位置和数值估算吧。

我们都知道，地球绕着太阳转，月亮绕着地球转。学过中学物理的人还知道，这些轨道不是圆，而是椭圆，也就是说，转动的距离有远有近。通常用偏心率来描述这个椭圆和圆的偏离程度，地球绕太阳轨道的偏心率是1.7%，月亮绕地球轨道的偏心率是5.5%。大致是说，月亮到地球的距离，有时候比平均距离远5.5%，有时候近5.5%。

实际情况还要稍微复杂一点。这两个轨道不在同一个平面内，地球公转轨道所在平面称为“黄道面”，月球公转轨道称为“白道面”，它们有个大约5度的夹角。新月的时候(中国古代称之为“朔”)，太阳、月亮和地球大致排成一条直线，月亮在太阳和地球之间，所以是黑黢黢的；满月的时候(中国古代称之为“望”)，月球处于太阳和地球之外，所以亮堂堂的。因为黄道面和白道面不重合，这三者并不是真的一条直线，只有满足特定条件的时候，才能排成一条直线，这时候就会发生日食或者月食。

中国和外国的古代天文学家早就知道了这个道理。比如，张衡在《灵宪》中写道：“月光生于日之所照；魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。”《史记•天官书》里讲过如何推算月食：“月食始日，五月者六，六月者五，五月复六，六月者一，而五月者五，凡百一十三月而复始。故月蚀，常也；日蚀，为不臧也。”(这大致类同于古巴比伦人发现的沙罗周期)。但是司马迁并不知道月食的原因，而是归之为天命：“日蚀，国君；月蚀，将相当之。”

离得近的东西看起来就大，离得远的看来就小。“超级月亮”指的就是，在满月的时候，月亮正好处于离地球最近的位置上，所以就看起来更大、看起来更亮。那么，这个超级月亮“看起来会比平常大14%，而亮度则提高了3成”的说法是怎么来的呢?这其实是个数字游戏。

上面那篇新闻里是这样说的，“月亮沿椭圆形轨道围绕地球转动，最近约35万公里，最远约40万公里，相差的5万公里让月亮看上去有了大小的区别。”也就是说，月球的视直径增大了40/35=1.14，所以，14%就是这么来的。至于说“亮度提高了三成”，那是因为反射到地面的光强正比于月球的视面积，1.14x1.14=1.3。这就是所谓的“看起来比比平常大14%”和“亮度则提高了3成”，你看，窍门在这里：“平常”并不意味着平均，而是代表“最远距离的情况”。知道怎么忽悠了吧?多学着点。

可是你再仔细一想，前面我们说过，月球轨道的偏心率是5.5%，好像不到7%呀。1.055/0.945，只有12%，再平方一下，也不过25%。这么解释呢?原因可能是这样的——我没有查资料，我就是瞎猜一下。

月球亮不亮，还依赖于地球到太阳的距离。地球离太阳近一点儿，月球反射的太阳光就会多一些。可是，地球轨道的近日点在1月初，这次超级月亮是11月中旬，角度还差着大约50度呢。我猜，月球椭圆轨道的半长轴方向与地球轨道半长轴的方向正好是这个夹角。换句话说，今年11月中旬的时候，月球轨道半长轴的方向正好指向太阳。如果这是这样的话，就可以得到额外的4~5%的亮度。(对径点是最暗的地方；两头各自贡献2%)。

那么，为什么说错过了这次，就要等到2034年呢?这也很简单，从2016年11月14日，到2034年11月25日，一共是18年11天，也就是18.03年，这就是沙罗周期啊：

沙罗周期是指长度为6,585.32天的一段时间间隔，每过这段时间间隔地球、太阳和月球的相对位置又会与原先基本相同，因而前一周期内的日、月食又会重新陆续出现。(百度百科词条)

简单说说沙罗周期。月球公转轨道的周期是27.3天(恒星月)，但是满月出现的间隔是29.5天(朔望月)，因为在过去的20多天时间里，地球绕着太阳跑了20多度，所以，27.3*(1+27.3/365)=29.4，还差一点点，是因为这个近似有点粗糙。白道面的取向不是固定不变的，而是每年转动大约20度(周期为18.6年)。这样就有了个所谓的交点年(Draconic Year，又称为食年，因为跟日食和月食有关，eclipse year)，大约346天(粗略的估计是365*(1-1/18.6)=345)。这三个周期(恒星月、朔望月和交点年)的“最小公倍数”就是沙罗周期。因为在几百年的时间尺度里，月球轨道和地球轨道根本就不会变化的，所以，日食、月食乃至所谓的超级月亮，都是周期性地出现的。

其实，无论是大小、还是明暗，都是比较的结果。“月上柳梢头”，才有可能比较，但比较的对象都是随意选择的，没有什么意义；月行中天的时候，根本就没有比较的对象，谈什么大小呢?至于说明暗，就更扯淡了，天气情况的影响太大了，大雾弥天和月朗星稀根本就是两个极限，中间有着连续分布的各种情况，谈什么明暗呢?更别说还有“霾是故乡浓”的地理条件——赏月也要看天气，“昨风一吹无人会，今夜清光似往年。”普通人根本就看不出“超级月亮”和普通月亮的这些差别，无论是“山高月小、水落石出”，还是“斫去桂婆娑，人道是、清光更多”，只不过反映了赏月者当时的心情而已。

人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。

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附注：

普通人很难觉察到超级月亮和普通月亮的差别，但是天文学家确实能观察到这种差别，但是他们并不认为这算一回事。远在东汉时期，中国古代天文学家就认识到月亮不是均匀转动的(“平朔”)，所以有必要“定朔”；到了隋代，更是认识到日行也有迟疾，所以制定历法的时候也要考虑这个因素。当时的天文观测仪器，肯定能察觉月亮大小这个差别的，只是没见过记载。

开普勒发现行星运行定律以后，特别是牛顿把万有引力定律应用于确定行星轨道之后，月亮的大小、明暗这些差别，根本就算常识了，不算什么事儿，没有什么了不起的——其实，“超级月亮”这个概念就是某个神汉提出来的，距今还不到40年。

至于说超级月亮可能带来灾害，就更是瞎扯了。月球是潮汐的主要原因，也会导致地球的固体潮，但是，这跟它是不是满月、是不是超级月亮并没有什么关系。

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东汉以前的历法中，都是把月行的速度当作不变的常数，以朔望月的周期来算朔，算出的朔后来称作“平朔”东汉前后发现了月亮运动的不均匀性，此后人们就设法对平朔进行修正，以求出真正的朔，称为“定朔”。首次载有这种修正算法的历法，是刘洪创制的《乾象历》。隋代刘焯的《皇极历》，才把日行也有迟疾(就是地球绕日运动不均匀性的反映)的因素考虑到“定朔”的计算中去。

原文链接：http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1013345.html。