指数衰减函数的fft

evilestspirit

我写了一个程序，并将fft后的结果调整了一下，使他表示的是原始信号的幅值。
这个程序有问题吗？

1. <p>clear
   
2. N=2048;
   
3. fs=2000;
   
4. T=1/fs;
   
5. n=0:N-1;
   
6. f=fs/N*(0:N/2);
   
7. x=1000000*exp(-200*t);
   
8. X=fft(x);
   
9. XX(1)=abs(X(1))/N;   XX(2:N/2+1)=2*abs(X(2:N/2+1))/N;
   
10. plot(f,XX);
    
11. </p>

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evilestspirit

中间少了一个语句，查到5和6行中间

1. t=n*T;

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evilestspirit

                               
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这是图像，0频率点的幅值怎么比后面的小了。

Triste

没什么问题吧

evilestspirit

Triste 发表于 2017-3-16 08:12
没什么问题吧

最高点不应该在0频率地方吗？我的这个不是啊

hcharlie

你错了！
我说的不是哪一条指令错了，而是概念错了。
你心里想的是做指数衰减函数的傅立叶变换，而实际做的是其有限长一段数据的FFT，由此后面的一切都错了。
指数衰减函数是无穷长的衰减到零的函数，但是你取其一段有限长的数据做FFT（或DFT），实际含义是做了以此段数据无限重复的周期函数的傅立叶分析，因此得到的零频，基频，2，3，4。。。阶频率，也是这个周期函数的概念，你的指数衰减函数不是一个振动信号，不存在所谓的零频，2，3，4阶的频率只有振动问题才有的概念，由于基本出发点有问题，所以结论都错了。
结论：你的指数衰减函数不能做FFT。

Agoni

1. close all; %先关闭所有图片
   
2. Adc=2; %直流分量幅度
   
3. A1=3; %频率F1信号的幅度
   
4. A2=1.5; %频率F2信号的幅度
   
5. F1=50; %信号1频率(Hz)
   
6. F2=75; %信号2频率(Hz)
   
7. Fs=256; %采样频率(Hz)
   
8. P1=-30; %信号1相位(度)
   
9. P2=90; %信号相位(度)
   
10. N=256; %采样点数
    
11. t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
    
12. %信号
    
13. S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
    
14. %显示原始信号
    
15. plot(S);
    
16. title('原始信号');
    
17. figure;
    
18. Y = fft(S,N); %做FFT变换
    
19. Ayy = (abs(Y)); %取模
    
20. plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
    
21. title('FFT 模值');
    
22. figure;
    
23. Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度
    
24. Ayy(1)=Ayy(1)/2;
    
25. F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值
    
26. plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果
    
27. title('幅度-频率曲线图');
    
28. figure;
    
29. Pyy=[1:N/2];
    
30. for i="1:N/2"
    
31. Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位
    
32. Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度
    
33. end;
    
34. plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图
    
35. title('相位-频率曲线图');

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evilestspirit

hcharlie 发表于 2017-3-19 22:02
你错了！
我说的不是哪一条指令错了，而是概念错了。
你心里想的是做指数衰减函数的傅立叶变换，而实际做 ...

我取的那段已经衰减到零了也不能做吗？

hcharlie

evilestspirit 发表于 2017-3-22 16:24
我取的那段已经衰减到零了也不能做吗？

你采集频率2000，采集2048点，大概1秒，你做FFT，结果是以你的2048点无限重复的周期函数的结果，周期函数的周期大概1 秒，最低频率大概是1 Hz，看起来象1 Hz的振动，而实际你的函数是单调衰减的，根本不存在接近1 Hz的振动，也不存在接着出来的2，3，4。。。Hz 的振动，这些振幅都是周期函数的频谱，不是你的单调函数的振幅，你的单调函数没有什么振幅！
就事论事。你说这种情况下零频应该是大还是小呢？我做了几个算例，随着衰减系数的大小的不同，零频相对一阶数量是可大可小的。

evilestspirit

谢谢你的回答！我的采集频率和采集点数应该取多少？