duffing系统分岔图问题

肉肉哥

    楼主做的是关于悬臂梁式的双稳态压电能量振动采集器的研究。给以U=F*cos(omiga*t);的激励后，悬臂梁末端振动模型差不多是一个duffing振荡。导师现在要求我画出下图所示的 末端振动位移关于激励幅值变化和激励频率变化的分岔图。
参考的论文为Nonlinear dynamics for broadband energy harvesting: Investigation of a bistable piezoelectric inertial generator

                               
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       我根据ode45算法可以画出除了图中黑点外的图像如下所示。现在主要的问题是上图中黑点是什么，论文中说的是mutiple attractors。。多重吸引子？是否是根据poincare映射画出？如何画出？求助各位老师。

                               
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这里已经做了无量纲化处理。


根据如下程序大致可以画出F、omiga分别变化的正扫反扫情况：
function dy = rigid(t,y)
kp2= 0.0411;
s=1.1350;
u= 0.0400;
cta= 1.0951;


omiga=0.8;  %%%%%%%激励加速度频率
%omiga=0.01+0.001*t;  %%%%%%%激励加速度频率 正扫
%omiga=2-0.001*t;  %%%%%%%激励加速度频率 反扫


%F=0.15;
F=0.001+0.0001*t; %%%%%%加速度  正扫
%F=0.3-0.0001*t; %%%%%%加速度     反扫
U=F*cos(omiga*t);
dy = zeros(3,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=-u*y(2)-(1-s)*y(1)-y(1)^3+y(3)-U;
dy(3)=-kp2*y(2)-cta*y(3);
end






options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]);
s=1.1350;
[t,y] = ode45(@rigid,[0 3000],[sqrt(s-1) 0 0],options);  %%%%%初始位置为 r0=sqrt(s-1);
omiga=0.8;
%omiga=0.01+0.001*t;  %%%%%%%激励加速度频率 正扫
%omiga=2-0.001*t;  %%%%%%%激励加速度频率 反扫
f=omiga/2/pi;
F=0.001+0.0001*t; %%%%%%加速度  正扫
%F=0.3-0.0001*t; %%%%%%加速度     反扫
figure(1)
plot(F,y(:,1))
xlabel('F')
ylabel(' X' );

肉肉哥

sovereign

联系论文作者啊？

肉肉哥

sovereign 发表于 2017-5-22 09:47
联系论文作者啊？

sovereign

肉肉哥 发表于 2017-5-22 13:02

外国论文的话就算了  中文论文中遇见的问题是可以给作者发邮件询问的

mxlzhenzhu

这个就是一个简单扫频的程序，根本就不是分叉图。（是瞬态解，而不是稳态解。）

lihaitao123

如果扫频间隔设置比较慢的话，还是可以做出来了，黑点确为分岔图。

mxlzhenzhu

lihaitao123 发表于 2019-4-22 16:47
如果扫频间隔设置比较慢的话，还是可以做出来了，黑点确为分岔图。

做分叉要了解和克服如下数学问题：
1，分叉探测的算法是什么？
2，如何从一个解分支跳到另外一个解分支？
3，遇到Fold怎么办，你不用伪弧长算法是无法解决Fold问题的，而Fold只是最简单的。
4，对于非自治系统问题，你绘制出 解周期T随着分叉参数的变化曲线，我就认同你这是分叉图了，人为假定解的频率或者周期T是多少，抱歉，这是错的。