给点建议阿！关于精细时程法

zwjjwz_110

大家对精细时程后面的积分项都是怎么处理的阿！！再就是精细时程的精度，误差，稳定性都是怎么分析的 阿

zwjjwz_110

希望大家支持一下了！最近被这个搞得头昏脑胀

flybaly

　

以下是引用zwjjwz_110在2006-5-30 17:30:16的发言：
大家对精细时程后面的积分项都是怎么处理的阿!!再就是精细时程的精度，误差，稳定性都是怎么分析的 阿

　　

精细积分的齐次项积分一般还是靠数值计算，插值的精度决定积分的精度
精细积分的精度一般来说就是计算机的精度，很高(很敬佩钟先生)
误差如果按照taylor展开取前5项的话，相对误差可估计为(At)^4/120，t=timestep/2^20很小
精细时程积分不会遇到差分方法中的数值问题，如稳定性问题，刚性问题等
要了解得更详细，请参阅：
1、钟先生的‘计算结构力学，最优控制及偏微分方程半解析法’计算结构力学及其应用，1990
2、《应用力学对偶体系》科学出版社 2002


　　

[此贴子已经被作者于2006-5-30 21:20:58编辑过]

zwjjwz_110

以下是引用flybaly在2006-5-30 21:19:23的发言：



　　

精细积分的齐次项积分一般还是靠数值计算，插值的精度决定积分的精度
精细积分的精度一般来说就是计算机的精度，很高(很敬佩钟先生)
误差如果按照taylor展开取前5项的话，相对误差可估计为(At)^4/120，t=timestep/2^20很小
精细时程积分不会遇到差分方法中的数值问题，如稳定性问题，刚性问题等
要了解得更详细，请参阅：
1、钟先生的‘计算结构力学，最优控制及偏微分方程半解析法’计算结构力学及其应用，1990
2、《应用力学对偶体系》科学出版社 2002


　　还有有点问题不太明白!!就是我现在要处理的方程是很刚性的!!而且我要先处理代数方程用所得到的数值去处理微分方程!!中间有交接误差!!而且每次得到的积分相的值只有一个!!也就是说不能用差值的方法去处理积分项!!所以后面积分项的精度会很低!!!指数矩阵我倒是不担心，钟先生太厉害了!!就是积分项的处理!!!她的误差是要扩散吗??我都搞不清楚!!
　　还有现实的证明只有对那个简单方程的证明!具体后面的积分项到底对方程的解有多大影响还望高手指点啊???????
　　Y=HY+F(t)
我要处理的方程是上面的这种形式，第一个Y是微分的，我先是用网络方程求得F(t)，然后求解微分方程求Y，再由Y解网络方程求F(t)，循环直至收敛.

flybaly

以下是引用zwjjwz_110在2006-5-31 10:49:52的发言：



　　

　　还有有点问题不太明白!!就是我现在要处理的方程是很刚性的!!而且我要先处理代数方程用所得到的数值去处理微分方程!!中间有交接误差!!而且每次得到的积分相的值只有一个!!也就是说不能用差值的方法去处理积分项!!所以后面积分项的精度会很低!!!指数矩阵我倒是不担心，钟先生太厉害了!!就是积分项的处理!!!她的误差是要扩散吗??我都搞不清楚!!
　　还有现实的证明只有对那个简单方程的证明!具体后面的积分项到底对方程的解有多大影响还望高手指点啊???????
　　Y=HY+F(t)
我要处理的方程是上面的这种形式，第一个Y是微分的，我先是用网络方程求得F(t)，然后求解微分方程求Y，再由Y解网络方程求F(t)，循环直至收敛.


对于方程y'=Hy+F(t)，一般是把它写成y'=H0*y+(H1*y+F)，其中H0是定常矩阵。
于是就可以先对矩阵H0算出其脉冲响应矩阵T=exp(H0*eta),可以得到：
y(k+1)=Ty(k)+int(exp(H0*(eta-x))*f*(t(k)+x),x,0,eta);其中f=H1*y+F
实际上就变成了此迭代问题的数值方法求解。

具体到你的问题，你是先用差分方法得到网络方程的吗?中间的交接误差是不可避免的，但这种积分的数值逼近比差分的好做些。对于y(k+1)=Ty(k)+int(exp(H0*(eta-x))*f(t(k)+x),x,0,eta)的求解，钟先生建议先把多项式，指数函数，三角函数等等能予以精确积分的项做出来;然后可采用类同于差分类的算法(单步法，多步法，显式，隐式，预估一校正)。要想得到准确的结果是很不容易的事情，还是仔细看看钟先生的书籍和论文吧


　　

[此贴子已经被作者于2006-5-31 21:12:51编辑过]

zwjjwz_110

　楼上的大哥不知道看没有看过孔向东的一篇论文：非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 大连理工大学学报 2002第42卷第6期
我所要处理的方程H阵本身是定常的，所以这样就不用再那么麻烦的处理。
我的迭代格式和楼上的大哥写的差不多，用的是孔向东论文里的迭代格式。
网络方程的求解不是用的差分方法 网络方程 I=YU 每次用微分方程的解来修正I和Y，然后求得U，用所求得U值再来求　F(t)，然后就又可以来解微分方程了.F(t)在每次迭代中是用常数来代入的.
我觉得你说的很对，指数矩阵精度非常之高，几乎是计算机上的精确解.积分项的精度要另行考虑.
上次你说到精细时程法　不存在稳定性问题，刚性问题.不存在刚性问题我倒是可以理解，不存在稳定性问题能给出证明吗?????????谢谢了
我想总是要存在稳定性问题的，要不每次的步长起不是可以选的很大，这样后面的积分项起不是误差很大.迫切需要怎样采样才能知道步长可以取的范围.
再就是交接误差无法避免，所以我希望微分方程出来的结果尽量高些.
导师问过我好几次了!!真的被这个愁住了!!

flybaly

以下是引用zwjjwz_110在2006-6-1 12:52:39的发言：
楼上的大哥不知道看没有看过孔向东的一篇论文：非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 大连理工大学学报 2002第42卷第6期
我所要处理的方程H阵本身是定常的，所以这样就不用再那么麻烦的处理。
我的迭代格式和楼上的大哥写的差不多，用的是孔向东论文里的迭代格式。
网络方程的求解不是用的差分方法 网络方程 I=YU 每次用微分方程的解来修正I和Y，然后求得U，用所求得U值再来求　F(t)，然后就又可以来解微分方程了.F(t)在每次迭代中是用常数来代入的.
我觉得你说的很对，指数矩阵精度非常之高，几乎是计算机上的精确解.积分项的精度要另行考虑.
上次你说到精细时程法　不存在稳定性问题，刚性问题.不存在刚性问题我倒是可以理解，不存在稳定性问题能给出证明吗?????????谢谢了
我想总是要存在稳定性问题的，要不每次的步长起不是可以选的很大，这样后面的积分项起不是误差很大.迫切需要怎样采样才能知道步长可以取的范围.
再就是交接误差无法避免，所以我希望微分方程出来的结果尽量高些.
导师问过我好几次了!!真的被这个愁住了!!


　　

1、孔向东是谁啊，我现在没有时间看这方面的论文，实在不好意思
2、如果方程H阵本身是定常的，那么H0=H,所以钟先生的方法是可以处理非定常微分方程的。
3、我对网络方程不是太了解，但简单的说积分项的处理，是在每一个小步长内考虑外力项为定值，因为步长为ETA=STEP/2^20，STEP可以取20或更少，但是ETA就很小了，因此不会出现稳定性的问题(常系数微分方程，指数矩阵的范围内)。以PIM法为基础，用于变系数方程，非线性动力学方程等作数值计算，肯定会用到另外的数值近似，仍会产生问题!!!。



　　

[此贴子已经被作者于2006-6-2 13:08:24编辑过]