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[分形与混沌] 吸引子维数、相空间维数和最大lyapunov指数个数关系

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发表于 2017-9-13 15:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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吸引子的维数是否是GP算法算出来的关联维数,嵌入维数是否为重构的相空间维数?还有以及最大lyapunov指数的个数与哪个维数有联系?
发表于 2017-9-13 16:09 | 显示全部楼层
耗散系统在随时间的演化过程中,其运动将会收敛到称为吸引子的低维集合上。如果运动形式是混沌的,这些吸引集将是不规则的,并且会有分数维数,称为分形,而吸引子叫奇怪吸引子。分数维数(简称分维)是度量奇怪吸引子分形结构的重要特征量,它不仅量化了分形自相似性质,同时也是区分混沌和其他运动形式的主要依据。

分维的定义有很多种,可以参考张 伟、杨绍普编写的《非线性系统的周期振动和分岔》一书,因为关联维数有着较有效的数字计算方法,所以在实际中被广泛地采用。
发表于 2017-9-13 16:12 | 显示全部楼层
嵌入维数和延迟时间是相空间重构必须确定的参数,根据Takens定理,当重构嵌入空间的维数大于2D+1的时候,重构相空间和原动力学系统的相空间拓扑等价(前提是数据量无限长且无噪声污染)。当然这种维数要求只是有效嵌入的充分但非必要条件,在实际应用中,最小嵌入维数有可能小于2D+1。
发表于 2017-9-13 16:14 | 显示全部楼层
最大lyapunov指数只有一个,

估计是想问lyapunov指数的个数,它和相空间的维数一致。
 楼主| 发表于 2017-9-13 19:12 | 显示全部楼层
Vickyvictoria 发表于 2017-9-13 16:12
嵌入维数和延迟时间是相空间重构必须确定的参数,根据Takens定理,当重构嵌入空间的维数大于2D+1的时候,重 ...

那如果我有一组时序数列,我想重构相空间,求出的嵌入维数m与相空间维数有联系么?如何评价相空间重构的准确性?还有就是吸引子维数d可以评价些什么?

点评

嵌入维数就是重构的相空间的维数。对于重构的相空间的准确性评价,目前没有太好的办法,主要有两种吧 1. 观察重构后的吸引子和原吸引子图形之间的相似性 2. 计算重构后吸引子的关联维数,比较关联维数是否和原吸  详情 回复 发表于 2017-9-14 10:15
发表于 2017-9-14 10:15 | 显示全部楼层
小哈熊熊 发表于 2017-9-13 19:12
那如果我有一组时序数列,我想重构相空间,求出的嵌入维数m与相空间维数有联系么?如何评价相空间重构的 ...

嵌入维数就是重构的相空间的维数。对于重构的相空间的准确性评价,目前没有太好的办法,主要有两种吧

1. 观察重构后的吸引子和原吸引子图形之间的相似性
2. 计算重构后吸引子的关联维数,比较关联维数是否和原吸引子一致

吸引子的维数主要用于判断混沌运动的机制。
 楼主| 发表于 2017-9-14 13:40 | 显示全部楼层
Vickyvictoria 发表于 2017-9-14 10:15
嵌入维数就是重构的相空间的维数。对于重构的相空间的准确性评价,目前没有太好的办法,主要有两种吧

...

我们用GP算法算出来的不是关联维数么,那它是否就是吸引子的维数?
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