"家喻户晓"的转子临界转速该如何理解？

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　　转子固有频率、临界转速是什么?与结构动力学的模态分析固有频率有何差别?
　　临界转速分析是转子--支承系统转子动力学设计中最重要的内容之一(由于支承通常多为轴承，因此又称为与转子—轴承系统。临界转速分析的主要目的在于确定转子—支承系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其与机械的工作转速有足够的裕度，从而得到可靠的设计。

　　Jeffcott转子一阶临界转速和振型(弯曲振型)

　　当转子受到周期性力的激励频率作用，且该频率与转子的固有频率 (natural frequency，又称自然频率) 相同时，转子将处于共振状态。旋转机械中，激励频率通常与转子转速有关，或者转速的倍频及分数次频率有关。一般来讲，转子--支承系统中，不论动平衡按何种精度进行，总会或多或少存在剩余不平衡量，而质量不平衡激励是最常见的激励源，由于不平衡质量的激励，转子将做同步正向涡动，也叫同步正进动。当转子转速与某阶正进动自然频率一致时，该转速就称为临界转速。

某航空发动机转子一阶临界转速和振型

　　转子的固有频率除了与转子结构、支承结构等参数有关外，它还与转速有关。而结构动力学中，一般情况下构件不旋转，处于静止状态，因此固有频率与结构质量、支承结构等参数有关，与转速无关(当构件旋转起来后，也与转速相关)。这也是转子动力学中固有频率概念与结构动力学的差别。

　　转子—支承系统通常会有多个临界转速，按照转速由低到高分别叫一阶临界转速、二阶临界转速……。临界转速的大小与轴的结构、粗细、轮盘质量及位置、轴的支承方式和结构等因素有关。

　　注意!
       计算转子临界转速时，必须考虑转子涡动时的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。需要特别指出的是，仅仅通过类似结构动力学中的模态分析，获得系统的几阶固有频率，并且认为这几阶固有频率对应于几阶临界转速的做法是错误的。

　　转子临界转速的安全裕度怎么取?
　　工作中时常需要进行转子临界转速计算工作，以下总结了部分技术规定对转子临界转速的要求：

　　      · 《液体火箭发动机现代工程设计》涡轮泵转子动力学的设计中指出，临界转速与实际工作转速之间至少留有20%的安全裕度。

　　      · 《航空发动机设计手册第19分册 转子动力学及整机振动》中11.2章节中转子临界转速安全裕度中指出(由于航空发动机柔性转子存在很多阶临界转速)，高于发动机最高工作转速的临界转速需与工作转速至少留有20%的安全裕度，低于发动机慢车转速的临界转速也要至少留有20%的安全裕度。简言之，临界转速需与工作转速至少留有20%的安全裕度。


　　      · 《航空发动机设计手册第19分册 转子动力学及整机振动》中11.2章节中转子临界转速安全裕度中指出，当难以严格区分转子的模态振型为刚体振型(平动、摆动，通俗讲就是转子过临界转速时几乎不发生弯曲变形)还是弯曲振型时，在《燃气涡轮发动机结构设计准则的研究—最终报告》中，对转子动力学设计提出了更科学、更确切的定量要求：即过临界转速时转子的弯曲应变能应小于该振动模态下发动机总应变能的25%，超过该值通常认为是不可接受的;如果确需超过25%，那么应提供足够的阻尼。

　　某压缩机转子临界转速与转子应变能计算结果(图中转子应变能为15.68%)

　　      · 设计地面旋转机械时，对于工作转速低于其一阶临界转速Nc1的刚性转子，应使工作转速N<0.75Nc1；对于工作转速高于一阶临界转速的柔性转子，比如工作在第k阶临界转速和第k+1阶临界转速之间的转子，应使1.4Nck<N<0.7Nck+1。


　　      · 在API(American Petroleum Institute, 美国石油学会)684标准中，定义了放大因子AF值与隔离裕度SM如下图及公式所示：

　　API 684中关于放大因子AF值与隔离裕度SM的定义

　　根据不同的AF值，制定了不同的隔离裕度要求：

　　      · 如果放大因子小于2.5，则该转速处于振动过阻尼状态，没有额外的隔离裕度要求;

　　      · 如果放大因子处于2.5-3.55之间，则要求最大连续工作转速以上有15%的隔离裕度，最小连续工作转速以下有5%的隔离裕度;


　　      · 如果放大因子大于3.55，临界转速响应峰值在最小工作转速以下，则隔离裕度要求满足下列公式要求，举例来说，如果AF=4，则要求隔离裕度至少为100-(84+6/(4-3))=10%;

　　      · 如果放大因子大于3.55，临界转速响应峰值在最大工作转速以上，则隔离裕度要求满足下列公式要求，举例来说，如果AF=4，则要求隔离裕度至少为126-(6/(4-3))-100=20%。

　　某多级水泵转子的波德图计算结果

　　(上图为相频特性曲线，下图为幅频特性曲线)

　　目前我国航空航天各大研究所及企业在进行转子临界转速分析时，几乎都同时遵从20%的安全裕度准则以及25%的转子弯曲应变能准则。大家进行转子临界转速安全裕度调整及计算时，可以参考上述技术规范合理选择。

　　来源：DyRoBeS(ID：dyrobes)