反共振现象与动力吸振器原理简介

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　　反共振原理

　　简谐激励下，两自由度无阻尼系统强迫振动方程

　　现讨论其稳态响应，简谐激励下，设稳态响应为：

　　代入方程得：

　　求逆，得稳态响应的振幅：

　　其中

　　若仅在m1上作用有激振力F1sinωt，F2＝0


　　得各自由度振幅：

　　当外激励(工作)频率

　　振幅b1等于零，即质点m1此时不振动，仅质点m2振动，这种现象称为反共振。 pa称为反共振频率。

　　工程上广泛应用的动力吸振器就是根据反共振发生原理，在原来(主)振动系统上设计一个附加的系统(附加系统)来抑制原系统的振动。

　　动力吸振现象

　　一个单自由度振动系统(m1，k1)，受简谐激励F1sinpt的作用，系统固有频率为：

　　若外激励频率为p=pn，则系统将发生共振，振幅会无穷大。在此系统上再附加上一个由质量m2弹簧系数k2组成的子系统，则只要使子系统的设计参数满足：

　　那么当激励频率仍为

　　此时，质量m1的振动幅值b1=0。这种现象称为动力吸振，附加的质量弹簧系统(m2，k2)称为动力吸振器。

　　无阻尼动力吸振器原理分析

　　带有附加子系统后，振动方程为：

　　设稳态响应为：

　　主系统的振幅为：

　　附加系统振幅为：

　　这里

　　因此，只要使

　　就可使主系统振幅b1=0。

　　当主系统上附加动力吸振器后，原来的共振频率转化成主系统的反共振频率，从而消除了主系统的振动，但动力吸振器(附加子系统)本身的振幅不为零。

　　此时

　　好象外激励反相直接作用到m2上一样。

　　吸振器弹簧k2对主系统施加的作用力

　　该力与主系统受到的外激励平衡，从而消除了主系统的振动。

　　为了在相当宽的工作频率范围内减小主系统的振动，可以设计有阻尼动力吸振器。

　　动力吸振器多种具体形式

　　输电缆上的动力吸振器

　　飞机舱内减振降噪动力吸振器示意图

　　高耸建筑上减震用动力吸振器示意图

　　土木行业称为调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper)

　　上海环球金融中心90层装有两台

　　“定风珠”

　　来源：节选自《结构振动理论》PPT
　　作者：柴睿

李源dd

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