瑞流噪声理论基础：Lighthill声比拟理论

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　　流致噪声在航海、航空领域受到高度的关注，它不仅造成飞机、直升机舱室乘员感观和心理上的不适，还严重影响水下作战平台(如潜艇)的隐蔽性。流致噪声是指由于运动流体与固体边界相互作用以及流体内部湍流所引起的辐射噪声。其主要激发机理是由于固体与流体的相对运动以及流体自身的不规则运动所激起的流体内部及压力扰动在介质中的传递。

　　自上世纪50年代，我国就已开展了湍流噪声方面的研究，但进展缓慢;而且早期研究主要集中于湍流边界层的近场特性，对流体自辐射噪声的研究较少。时至今日，湍流噪声的理论研究大都基于Lighthill声比拟方程、Powell涡声理论及Kirchhoff理论;其中Powell涡声理论和Kirchhoff理论均是基于Lighthill声比拟理论发展而来。所以，本文仅对Lighthill声比拟理论做详细介绍。

　　1952年，英国科学家Lighthill在他的湍流声激发研究工作中，将Navier-Stokes方程变形成一个不均匀波的等式形式，导出了著名的Lighthill方程：

　　式中，ρ是介质密度;c0为某一参考声速，可取远场的常值声速。

　　其是lighthill四极子生源，被称为Lighthill应力张量。主要由流体介质中不稳定的雷诺应力引起。上式的重要理论意义在于，表明了流体介质中变化的应力可以成为噪声的激发源。

　　这个不均一方程的解为：

　　在单一远场情况下其解为：

　　这表明观测者在x点t时刻所检测到的声压。

　　表明四极子声源在y处，

　　时刻的应力张量的积分。

　　式中，

　　其表示声音从y处传到x处所耗时间。只有对此体积分有贡献的湍流因子才能激发远场声音。我们可以通过研究扰动频率ω来识别这些有效激发因子。对上式作Fourier变换得到：

　　上式体积分中的∧为Fourier变换的部分。其值可由应力张量Tij的波数——频率谱积分式 来计算，其定义如下：

　　从上式可以看出

　　其中 的k值为-ω/c0|x|，于是有

　　上式表明，对于每一个扰动频率ω值，并给出观测者的位置x，只有波数k=-ωx /c0|x|对声音的辐射起作用。波数是指向观测者的，其数量为|k|=|ωx/c0|x||=ω/c0。

　　Lighthill声比拟理论说明了湍流在伴随着 一些比较大的压力波动时，可能存在非常活跃的速率波动。但是，只有一些特定的活跃流动因子能够以声速向远场传播。该理论中所谓的“声比拟”实质上就是噪声源先验假定，其基本思想是将流场区域划分为声源区和声波动区2部分，分别进行模拟。在数学上，假定q能唯一确定某流场特征的解，即满足流动控制方程N(q)=0，将控制方程重新排列成L(q)=S(q)的形式。其中： L为作用于中远场的波动因子，其中的q即是声波动解; S为作用于近场非线性的声源项，其中的q代表流体动力解。在近场， q关于声波动的部分可以忽略，在远场，q关于流体动力的部分可以忽略。L(q)=S(q)就是声比拟理论的一般形式。

　　Lighthill声比拟理论极大地简化了流致噪声理论的物理模型，摆脱了纯粹用流动控制方程研究流动噪声模式的形式，其理论框架简单，在工程上获得了广泛的应用，并对以后湍流噪声的理论研究产生了深远的影响。

　　参考文献：
　　[1] 李再承, 侯国祥, 吴崇健. 管系湍流噪声辐射研究方法进展[J]. 中国舰船研究,2007,2(1):34-35.
　　[2] 王春旭，吴崇建，陈乐佳等. 流致噪声机理及预报方法研究综述[J]. 中国舰船研究,2016,11(1):57-59.

　　来源：声振之家公众号综合整理自《管系湍流噪声辐射研究方法进展》和《流致噪声机理及预报方法研究综述》
　　作者：小楠