谈镐生院士：历经三个世纪的力学

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　　先行的科学

　　为什么十七世纪以前没有真正的“ 科学”?我们先从这个话题说起。

　　公元前三世纪，希腊文化曾经有过高度的发展，阿基米德(公元前287-312)的静力学, 欧几里得(公元前364-283)的几何学，都是杰出的科学先驱例子，但是最有影响的亚里士多德(公元前384-322)的动力学却是一些荒谬的唯心臆测。

　　由于亚里士多德在学术界的权威性，他的思想整整统治了西方经院学派达两千年之久，一直到十五世纪文艺复兴, 欧洲人思想上才逐渐得到解放。

　　这一段为时两千年的科学先驱时期的特点，其一是在天文学上虽然累积了大量观察结果，但由于托勒密(121-157)“地心说”的影响，天文现象被复杂化，披上了一件神秘的外衣;二则是由于亚里士多德唯心论断的影响，动力学始终在荒谬的臆测中打圈子。

　　所以，可以说，“科学时代”的开始, 实际上是在十七世纪，这主要是从三个方面来说的，也就是古老的天文学，力学和数学的质变性飞跃。具体来说, 是由凯普勒(1571-1630)，伽利略(1564-1642)和牛顿(1642-1727)开始的，尤其是牛顿，他为科学打下了坚实的基础，从此千帆竞发，山花烂漫，写出了三百多年的辉煌科学发展史。

　　十八世纪的力学

　　十八世纪力学的主要发展，在于把牛顿的力学体系，向深度和广度两方面推进：

　　1.拉格朗日(1736-1813)通过引进广义坐标，在牛顿力学的基础上，建立了“分析力学” ，解决了多质点系统运动的问题，引进了拉格朗日函数并推导了有名的拉格朗日方程组。

　　2.力学和具体物性的结合：在固体方面，欧拉(1707-1783)发展了刚体运动，固体弹性和稳定性方面的研究。在流体方面，欧拉，拉格朗日，达朗贝和伯努利等发展了理想流体动力学。

　　这时期在数学方面，相应地出现了泛函理论，欧拉一拉格朗日的变分原理;拉普拉斯(1749-1827)，泊桑(1781-1840)，达朗贝等的古典场方程分析，即所谓物理数学。

　　十九世纪的力学

　　十九世纪是古典力学发展的高潮，这期间是牛顿力学体系的黄金时代，在向广度和深度的推进上，都出现了飞跃性的发展，其中占主要地位的有四个方面：

　　1.分析力学—汉密尔顿的原理，函数和方程。

　　2.统计力学—麦克斯韦和玻尔兹曼的分子运动论，吉布斯的统计力学。

　　3.流体力学—纳维一斯托克斯方程，凯尔文和赫姆霍兹的环流守恒定理。

　　4.电动力学—麦克斯韦的电磁方程和电磁波理论。

　　从力学体系本身来评价，以上四个方面的发展，各有其特点和重要性，无可轩轾。

　　汉密尔顿的原理，函数和方程，起到了从牛顿力学通向广义相对论，量子和波动力学的桥梁作用。

　　统计力学的建立，把牛顿力学推进到微观世界。由于分子运动论的发展，热学终于被纳入力学的范畴，同时由于它引进了几率和分布的概念，又预示了微观世界中蕴藏着因果律的危机。

　　流体力学的发展， 一方面由于考虑了介质的粘性，建立起纳维-斯托克斯方程，奠定了研究真实流体运动的基础。由雷诺发见的湍流现象，则形成了百年来物理和力学上最大的难题，迄今尚未看到解决问题的眉目。

　　另一方面，理想流体力学在数学形式上达到了如此高度的完整性，以至被认为它已完成了发展的使命。

　　由于流场势函数满足拉普拉斯方程， 二维流场理论和复变函数论等价，三维流场理论和势论等价，而后者则正是十八、十九两世纪来取得了最完美发展的分析数学。

　　最后, 麦克斯韦电磁方程的建立和推理，导致了电磁波以光速传播的结论，预言了无线电波传播的可能性，后来终于由赫兹的实验得到了证实。

　　麦克斯韦从理论上证实了可见光无非是一定波长范围内的电磁波， 从而确立了光的波动性和电磁性。从物理学发展的角度看，有些作者把麦克斯韦列为出现在牛顿和爱因斯坦之间的最杰出的科学家， 是有一定道理的。

　　作为牛顿力学体系本身的一个发展阶段， 可以说，汉密尔顿原理的引进，是牛顿三大运动定律以后出现的一个最大飞跃。它赋予了拉格朗日的分析力学以新的意义，真正完成了马柏杜把费马光程极值原理向力学推广的尝试，起到了从经典力学到广义相对论的桥梁作用。

　　另一方面, 由拉格朗日函数相切变换得到的汉密尔顿函数，和他的正则方程，以及描述粒子运动的汉密尔顿-雅可比特征函数方程，正好就是他结合几何光学和波动光学的光程方程。这又对后来薛定谔波动方程的建立起到了桥梁作用。因此可以说, 汉密尔顿既是古典力学的开拓者，又是两个新兴力学的先行者。

　　二十世纪——新力学的兴起

　　古典力学

　　二十世纪初期，在两个新兴力学诞生的同时，古典流体力学方面也出现了一个飞跃，这就是普朗特的“边界层理论”。

　　按照赫姆霍兹的结论，飞机是不可能飞起的，但莱特兄弟的飞机最终却离开了地面。这时候，究竟是闭眼不承认现实呢，还是丢弃完美发展了的理想流体力学呢?

　　普朗特指出，空气的粘性作用，被局限在翼面附近一个薄薄的边界层之内，由于边界层中出现分离流造成了“绕翼旋流”，同时在起飞点留下了一个“起始涡旋”，机翼带走的是一个相等反向的“随翼涡旋” ，两者之间则由“曳行涡旋”连接形成了闭合涡环，随之就产生了升力。

　　这个直观的理论，一举解决了流体力学的危机，解释了飞行的现实，又挽救了完美发展的理想流体力学。

　　新兴力学

　　新兴力学其实是两门力学的总称，这两门力学就是描述微观世界物质运动规律的量子力学，和描述宏观世界或高速运动物质运动规律的相对论力学。

　　在形式上，它们和古典力学截然不同，但当两者趋于常规状态时，都自动向古典牛顿力学转化，这就是由玻尔提出的有名的“对应准则”。

　　和古典力学相比，两者都需要用远较复杂的数学工具表达。量子力学用抽象的函数空间(希尔伯特空间)表述，相对论力学用抽象的几何空间(黎曼空间)表述。

　　1.量子力学

　　量子力学时代，是从1903年普朗克为了解释黑体辐射能谱在短波长区不遵守古典辐射规律，通过引进粒子性的能量子概念，从理论上获得了正确的能谱而开始的。

　　年青的爱因斯坦立即接受了这个革命性的观点，认为是物理的实质， 并通过对“光电效应只依赖于光频，和光强无关”的理论分析，证实了“光子”的存在(后来康普顿实验又一次证实了这点)。

　　而对于原子光谱，按照古典辐射理论，电子绕原子核作轨道运动，由于辐射损失能量，电子的轨道半径不断缩小，频率增大，因此应该给出一个连续谱，而孤立谱线的出现，是不可理解的。

　　玻尔为了解释原子结构的稳定性，引进了电子轨道的“量子化”条件。也就是使每一轨道相应于一定能级，只当电子从一轨道跃迁进另一较低能级的轨道时， 才发出辐射,，辐射的能量则为能级间由量子化条件决定的非连续性差值。但量子化条件本身缺乏理论依据，直到薛定谔波动方程建立以后，才得到了合理解释。

　　薛定谔方程的建立，既有赖于汉密尔顿的先行工作，而又主要通过德布洛意“物质波”理论，即在微观世界中，物质和光一样，既具有粒子性的一面，又具有波动性的一面。

　　戴维森的顾麦实验把薛定谔方程应用到电子轨道运动，波函数解的单值性要求，导致了方程的特征值，即非连续性的能级对于特征波函数的物理意义。

　　而玻恩则提出波幅的平方值相应于“ 物质空间存在”的几率，也是这种几率性的解释，和海森伯对共扼可观测量间的有名的“ 测不准原则”一起， 从根本上动摇了微观世界中的“ 因果律”。

　　2.相对论

　　狭义相对论：对于作相对等速运动坐标系中的速度效应，1905年爱因斯坦在光速的绝对化基础上(迈克尔逊实验), 通过洛伦兹变换得到了表述，从而否定了古典力学中的时间和空间的绝对化概念，建立了不可分割的四度时空结构。

　　而为了保持牛顿第二定律，其实还需要放弃质量的绝对化概念。

　　狭义相对论力学的结论，导致了运动坐标系中长度(沿运动方向)的收缩，时间的变慢，质量的增加和质能间的转换最后这个惊人结论，破坏了古典力学的质量守恒和能量守恒定律，导致了新的“质能守恒”定律并预言了获得原子能的现实性。

　　广义相对论：对于加速运动坐标系，1916年爱因斯坦引进了引力场和加速度的等效原理，论证了质量的存在造成时空的弯曲。

　　引力场无非是一个四度时空结构中的曲率场，一个质点在引力场中的自由落体运动方程，由弯曲时空结构中的短程线方程取代，从而突出了力学的几何性。

　　半个多世纪来的物理学新发展, 可以说完全是建筑在这两个新兴力学的基础之上的。

　　对于新的力学概念来说，牛顿对于“力”的定义，也就是改变物体运动状态的原因，是可以完全保留下来的。

　　在微观世界，“力”表现为粒子之间的“相互作用场”，而基本运动方程由薛定谔的波动方程给出，也突出了在宏观世界力学的波动性。

　　基本运动方程由四度空间的短程线方程给出，又突出了力学的几何性;由微观到常规到宏观世界，力学的统一性表现为“对应准则”的存在。

　　量子力学、古典力学、相对论力学各具有其适应的范畴，在各自的领域内，都表达了相对的真理。

　　作为力学学科，应当在古典力学体系基础上，接受新的发展，把新的力学，即相对论力学， 量子和波动力学包括进去。

　　德布罗意也说过：“力学的原理取得了如此高度的完美性，以致五十年前， 大家相信实际上它已经完成了它的发展。可是正在这时，相继出现了两个非常出乎意外的古典力学的发展——一方面是相对论，另一方面是波动力学，它们或源于解释非常微妙的电磁现象，或则源于解释原子尺度范围内的可观测过程的需要。

　　相对论力学只打乱了人们对于时间和空间的传统观念，它在某种意义上，却完成并给古典力学加上了皇冠。量子和波动力学则给我们带来了更为激进的新概念，并迫使我们放弃基层现象的连续性和绝时决定性概念，今天相时论和量子力学，形成了我们对整个力学现象领域认识的前进途中的两个最高峰。”

　　原文来自于《院士谈力学》，科学大院对其进行了略微的删节和修改。

　　作者：谈镐生(中国科学院院士)
　　来源：科学大院授权转载