剑桥的早期湍流研究

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　　译者的话：原文由Alan A. Townsend发表在J.Fluid Mech.212,1(1990)。我愿将此翻译版献给北京化工大学数学系，以此纪念2001年至2008年的美妙时光。

　　——2010年12月21日

　　Notes from the translator：The original paper was published by Alan A. Townsend in J.Fluid Mech.212,1(1990). I dedicate this Chinese translation to Department of Mathematics in Beijing University of Chemical Technology, to commemorate my wonderful time from 2001 to 2008.

　　——Dec.21st, 2010

　　“早期”和“湍流”是两个模糊的词语。它们涵盖了1945年至1956年间，我们在卡文迪许实验室跟随G.I.Taylor所进行的实验工作。我去剑桥要完全归咎于George Batchelor。我们以前都在墨尔本科学与工业研究理事会 (CSIR) 的航空实验室工作。George在航空动力部，而我在仪器部。我的工作是设计和制作在其他部门、风洞试验和引擎测试所使用的一些小器具，例如热丝信号传递的放大器。当时，George正在学习Taylor的关于各向同性湍流的统计理论，并试图将其推广到轴对称湍流情形。当战争结束时，他已决定去剑桥跟随Taylor做研究，并要求我也随他一起去。我在1939年时曾中断在核物理上的研究。当时我正准备重返并完成这中断的学业，但不知为什么，我最终还是跟随George去剑桥搞起了湍流。为什么这样选择，我自己也搞不懂，因为在此之前我对流体力学是一无所知的。

　　我们在1945年到达剑桥。在旧卡文迪许实验室的一层，我单独分配到一个很大的房间。这个房间类似于我在1938至1939年做beta射线谱时的实验室。房间里有一个低湍流风洞(由Taylor和W.Farren设计)和Taylor在过去二十年所使用的仪器以及它们上面的厚厚灰尘。那个风洞穿过一个标准的门，几乎占据了整个房间。如果将控制齿轮放到最大，它几乎可碰到窗户，其间的空隙只允许一个很瘦的人通过。不过无论如何，这个房间在大部分时候是很宽敞的。很快这里便添上了热丝电子机架、弯曲风洞通道、一个几乎与房间等长的水槽，以及在此工作的三到四个人。

　　可能是预见到未来的拥挤，Taylor和私人助理Wally Thompson已经搬到走廊尽头一个相同大小的房间。Wally大部分时间是和我一起工作的，我们一起制作了弯曲风洞通道——估计是这世上仅有的由锡板焊接而成的风洞通道。大约10码以外，就是George Batchelor的小办公室。与Owen Phillips和Sidney Goldstein初次见面让我记忆犹新。Sidney说无粘性流动和低粘性流动存在本质区别，这使得我们佩服的五体投地。当时他那么年轻却能发现这一点，真是很难得。直到现在，也许我还是无法区分二者的区别。

　　一个比较重要的事件是匈牙利的L.S.G.Kovasznay的来访。英国文化协会告诉我们，他们那里有我们一个搞湍流的匈牙利同事。我们因此得以见到他。我和他短暂接触后，立刻意识到他是多么牛，尽管我还不能完全听懂他的中欧式带着德语口音的英语。他当时正在研究卡门涡街，并试图用两根热丝风速仪来测量涡街的速度场。这应该是最早的条件采样技术(由Johns Hopkins系统发展)。在剑桥，他设计出了一个可以测量最低30cm/s风速的圆柱风速仪，这个仪器直到五年前还在使用。尽管他的英语实在不标准，访问期间G.I.Taylor还是一次又一次的与他讨论问题。

　　1945年，湍流研究已从关注平均流转移到描述和理解湍流流动本身。研究手段包括G.I.Taylor的关于各向同性湍流的统计理论，以及Dryden、Simmonds、Hall和其他人开发的热线测速技术。尽管我对流体力学一无所知，但我曾经使用和制造过很多电子设备，因此我可以设计制造一些统计分析热线信号的放大器和模拟仪器。

　　几个月后，我们有了测量湍流强度、两点速度关系的仪器。紧接着，测量速度波动的统计分布及其时间导数的仪器也有了。当时，实验上我是依赖于George的，他建议我测量网格湍流。当时他已经注意到A.N.Kolmogorov在小尺度涡上，关于局部各向同性的研究工作是理解非均匀和剪切流的关键。惯性范围内的结构函数的测试验证无法在实验室内的小水槽内进行，需要等待Bob Stewart来自海洋中的实验数据。我们确实证实了网格湍流和尾波的大尺度结构与Reynolds数是无关的，虽然支持这一结论的数据很少。当然，G.I.Taylor很怀疑这一结论。

　　实验中测量什么都是由George决定的。他和我对小涡的局部各向同性很感兴趣——这一概念最初由Kolmogorov以及Weiszacker和Onsager建立，它适用于各种高Reynolds数的流动。我们实验室水槽得到的Reynolds数太小了，以至于不能确定惯性子区。但是，相关分析和频谱测量都表明相似几何体中的流动的基本区别是由粘性耗散运动引起的。粘性耗散是Taylor关于湍流的基本概念，测量误差表明原有理论是有局限的。

　　其它的研究包括通过估计剪切流的平均速度和Reynolds剪应力，以及均匀湍流的两点相关函数来预测湍流的发展情况。我们的测量结果显示湍流强度随时间逐渐减弱。当时我们已经认识到Loitsianski不变条件下，衰减遵循与时间成-10/7的指数关系。George证明一些小Reynolds数时，衰减遵循-5/2的指数关系。Johns Hopkins实验室的Corrins和其他人证明，大Reynolds数时，衰减遵循-10/7的指数关系。我们研究组的Stewart证明在衰减的最后阶段，速度的三个分量都满足衰减关系，尽管此时运动已经非常各向性了。事实上，网格湍流甚至不怎么各向同性，很多网格几乎不产生各向同性的流动。

　　为更深入研究这个问题，我进行了很多网格湍流的谱测量，以检验高粘性时Heisenberge的负指数谱关系的正确性。突发灵感，我觉得谱关系可以由测量速度的高阶导数的平坦因素得到。我测量四阶以下的导数，发现峰度随着导数的阶和湍流的Reynolds数递增。我意识到这些数据对谱毫无用处，但却有助于对局部相似性的预测。小尺度的空间间歇已是众所周知。写下这些结果的原因是如何解释为什么测量这些数据，要避免使用“由于特殊愚蠢的灵感，我们测量了…”这样的词句真的很难。

　　Fritz Ursell 将自己关在一个风洞房间内研究拖曳水箱，这个水箱Taylor在皇家学会的一次圣诞演讲中曾使用过。Fritz用实验证实了倾斜沙滩上俘获波在离岸方向上是无界的。加拿大R.W.Stewart的到来使实验室更加局促，他有六英尺高，还很胖。他在网格湍流的速度相关函数方面有很深的研究，我和他关系很好，我们经常一起运动并讨论问题。他是校曲棍球队员，直到在一次比赛中摔坏一条腿，但这并没有阻止他运动的热情。当Bob Stewart回加拿大后，Chris Nicol继续了加热边界层的速度和温度波动的研究。在很大的温度梯度下，他能观察到湍流运动的夜间反转 (nocturnal inversion) 现象。

　　1947年夏，George和我申请了博士学位并进行了学位论文答辩，George的答辩对手有Howarth和Taylor。他的博士论文一部分是二战前关于beta射线谱的研究工作。我的答辩对手有Taylor和N.Feather——一个核物理学家。答辩过程中，他们花很多时间来相互解释自己的问题，而我则很闲。完成答辩后，Taylor带我出海去兜风。我们从Channel到Brixham，再到Brittany和Guernsey，最后回到家里，这是我第一次在外海上航行。我跟G.I. Taylor学到了很多，包括他的耐心。那真是一次美妙的旅行!

　　一个重要的事件是应用力学国际会议的举行。会议于1948年在伦敦由帝国理工学院主办，George和我都向会议投递了论文。我惴惴不安的坐在听众席上，身边不乏一些著名的人物。Taylor当然显得从容不迫，他报告了关于离心式喷嘴的研究。他一开始就批评当时的工程理论，然后提出他认为正确的流体力学理论，然后中断演讲。一些听众认为演讲结束了，正准备礼貌性鼓掌时，Taylor却突然接着说：“所以我们需要做一些实验”——我认为这句话是他的座右铭。他接着说明： 现有的流体力学理论不能描述真实的离心式喷嘴;尽管如此，现有理论已经相当精确的描述了问题，原因是边界层的处理修正了问题的描述。

　　根据George的建议，Taylor给几个研究生开设了湍流的统计理论课程。至今我还记得他利用自己1935年论文的结果，在黑板上推导速度梯度的平均值比率公式的情形。他不太善于推导这些公式，尽管这是他自己的论文。不过如果讲授的内容有实际应用价值，他则显得非常投入和用心。

　　当时Taylor的研究工作主要集中在湍流管道流的纵向扩散和精子游动模拟上。对于前者，他将计算结果和实验数据进行了对比。在Tom Ellison的帮助下，他在走廊上安装了一个很长的盐水管道，插入了一个插销以观察流体通过时电导率的变化;对于后者，他用金色的糖浆和水玻璃模拟精子游动的环境，即相当高的粘性流体。

　　George对这些工作做了系统的总结，产生了我们的第一部重要著作，即《The Theory of Homogeneous Turbulence》(剑桥大学出版社，1953年)。他用统计理论系统描述了均匀湍流的理论和实验结果。在涡结构这一概念出现之前，这被认为是运用纯统计理论的巅峰之作。给我印象最深的一篇论文是George的推广物质线和物质面的工作，与传统处理谱和运动方程不同的是，它提供了研究湍流混合标量特别是湍流涡的系统方法。当时我正试图用热点来追踪流体粒子，热点追踪在层流中应用的很好，但是在湍流中热点却非常迅速的冷却，从而导致追踪失败。当应力主轴相对于流体固定时，Batchelor的论文可计算冷却的最大速率。奇怪的是，如此测量出来的冷却速率的时间尺度与大涡时的计算数据非常接近。这说明从大涡到小涡的转变是一个连续的过程，因此级联模型 (cascade model) 是不准确的。

　　在与George一起拜访R.A.E.Farnborough后，我开始对圆柱尾流开始感兴趣。我们看到在飞行和风洞实验中，翼剖面可产生层流。一个约等于弧长的细线垂直伸展到翼上，这将产生一个楔形的湍流区域，这个湍流区域有一个奇怪的尖点。我非常想知道扰动尾波的宽度，因此将一直径1.5mm的细线伸到水槽的入口处，测量了湍流强度和速度相关函数。结果发现整个尾流的湍流强度存在好几个数量级，这说明存在强烈的长程相互作用。

　　我下一阶段的工作是测量Reynolds方程的湍流动态能量。能量不仅通过湍流对流运动传递，在流动的某些区域还沿着强度梯度传递。为解释这些现象，我们假设尾流区域存在大涡促使能量传递。它们是相干结构 (coherent structure)。

　　在风洞实验室边界层上(地板)，我也进行了类似测量，得到了相同的结论。不同的是外层存在一个对流大涡，使得临近墙面区域只存在平行运动，所以动量和能量传递并不明显。临近墙面的小涡可以促进这样的传递，但恒定应力区域的大部分运动是旋转运动，从而是无效的。

　　这些结论使我认识到各向同性湍流是比剪切流更难的问题，尽管它直观上很简单。对于一个自由湍流，动量守恒条件在各向同性湍流中不一定成立。我将剪切流中湍流涡结构观点总结在《The Structure of Turbulent Shear Flow》，该书1956年由剑桥大学出版社出版。幸运的是一些本可以反驳我的实验还没有做。

　　在做完物质线和物质面的研究并将其应用到磁流体力学后，George花费很多精力攻克各向同性湍流的闭包问题。最初，假设各阶协方差具有统一分布看起来似乎很合理，但Kraichnan却指出这将与能量守恒相矛盾。最后非常遗憾地，George放弃了湍流研究，转而去组织和管理剑桥的应用数学和理论物理系。当然，这对流体力学的发展也是一个有历史意义的贡献。

　　回顾前文，我遗漏了很多同事的工作，包括Ian Proudamn、Philip Saffman和Owen Phillips等人的研究。他们当然是研究组的成员，我对此表示歉意。我描述的都是我最熟悉的人、物和事，包括我测量湍流强度的老房间以及从George Batchelor和G.I. Taylor那里学到的很多东西。

　　A.A.Townsend

　　来源：本文转自新浪王勇的博客
　　原题：Early days of turbulence research in Cambridge
　　原作者：Alan A.Townsend
　　译者：Xiaofei Xu