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[基础理论] 通俗讲解伯努利原理及其应用

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发表于 2018-1-8 11:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  当年的流体力学是那么的难学,如果有人这么给我们解释,我相信,我肯定能通过考试的。现在想起来,都是满满的回忆呀。本文从实例篇、理论篇、应用篇三个方面展开,肯定让您不虚此行。

  天才/学霸/大神——伯努利
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  伯努利
  (Daniel Bernouli,1700~1782)

  伯努利,瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族(4代10人)中最杰出的代表,16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑,后获得哲学硕士学位,17~20岁又学习医学,于1721年获医学硕士学位,成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广,除流体动力学这一主要领域外,还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等。

  实例篇——伯努利原理
  丹尼尔·伯努利在1726年首先提出:“在水流或气流里,如果速度小,压强就大;如果速度大,压强就小”。我们称之为“伯努利原理”。

  我们拿着两张纸,往两张纸中间吹气,会发现纸不但不会向外飘去,反而会被一种力挤压在了一起。因为两张纸中间的空气被我们吹得流动的速度快,压力就小,而两张纸外面的空气没有流动,压力就大,所以外面力量大的空气就把两张纸“压”在了一起。这就是“伯努利原理”原理的简单示范。
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  1、列车(地铁)站台的安全线
  在列车(地铁)站台上都划有黄色安全线。这是因为列车高速驶来时,靠近列车车厢的空气被带动而快速运动起来,压强就减小,站台上的旅客若离列车过近,旅客身体前后会出现明显的压强差,身体后面较大的压力将把旅客推向列车而受到伤害。

  所以,在火车(或者是大货车、大巴士)飞速而来时,你绝对不可以站在离路轨(道路)很近的地方,因为疾驶而过的火车(汽车)对站在它旁边的人有一股很大的吸引力。有人测定过,在火车以每小时50公里的速度前进时,竟有8公斤左右的力从身后把人推向火车。
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  看懂“伯努利”原理后,等地铁再也不敢跨过那条黄线了吧(分享给身边的人哦~~)

  2、船吸现象
  1912年秋天,“奥林匹克”号轮船正在大海上航行,在距离这艘当时世界上最大远洋轮的100米处,有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克”号正在向前疾驶,两艘船似乎在比赛,彼此靠得比较近,平行着驶向前方。忽然,正在疾驶中的“豪克”号好像被大船吸引似地,一点也不服从舵手的操纵,竟一头向“奥林匹克”号撞去。最后,“豪克”号的船头撞在“奥林匹克”号的船舷上,撞出个大洞,酿成一件重大海难事故。

  究竟是什么原因造成了这次意外的船祸?在当时,谁也说不上来,据说海事法庭在处理这件奇案时,也只得糊里糊涂地判处“豪克”号船长操作不当呢!
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  后来,人们才算明白了,这次海面上的飞来横祸,是“伯努利原理”现象。我们知道,根据流体力学的“伯努利原理”,流体的压强与它的流速有关,流速越大,压强越小;反之亦然。用这个原理来审视这次事故,就不难找出事故的原因了。

  原来,当两艘船平行着向前航行时,在两艘船中间的水比外侧的水流得快,中间水对两船内侧的压强,也就比外侧对两船外侧的压强要小。于是,在外侧水的压力作用下,两船渐渐靠近,最后相撞。又由于“豪克”号较小,在同样大小压力的作用下,它向两船中间靠拢时速度要快的多。因此,造成了“豪克”号撞击“奥林匹克”号的事故。现在航海上把这种现象称为“船吸现象”。
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  我们用图解分析一下:

  下图中的两艘船在静水里并排航行着,或者是并排地停在流动着的水里。两艘船之间的水面比较窄,所以这里水的流速就比两船外侧的水的流速高(如果难以理解的话,就将船看做静止,水在超船流动),压力比两船外侧的小。结果这两艘船就会被围着船的压力比较高的水挤在一起。有经验的海员们都很知道两艘并排驶着的船会互相强烈地吸引。
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  如果两艘船并排前进,而其中一艘稍微落后,像下图所画的那样,那情况就会更加严重。使两艘船接近的两个力F和F,会使船身转向,并且船B转向船A的力更大。在这种情况下,撞船是免不了的,因为舵已经来不及改变船的方向。
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  鉴于这类海难事故不断发生,而且轮船和军舰越造越大,一旦发生撞船事故,它们的危害性也越大,因此,世界海事组织对这种情况下航海规则都作了严格的规定。它们包括两船同向行驶时,彼此必须保持多大的间隔,在通过狭窄地段时,小船与大船彼此应作怎样的规避等等。这样,大家就会理解了:为什么有些海峡和运河看起来比较宽,而航运管理方却仍说:“不适合两船并排或相向而行”了吧!

  3、游泳
  学会了“伯努利原理”,我们就会明白:为什么到水流湍急的江河里去游泳是一件很危险的事。有人计算了一下,当江心的水流以每秒1米的速度流动时,差不多会有30公斤的力在吸引、排挤着人的身体,就是水性很好的游泳能手也望而生畏,不敢随便游近哪!
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  4、刮风掀翻屋顶或压垮大桥
  当刮风时,屋面上的空气流动得很快,等于风速,而屋面下的空气几乎是不流动的。根据“伯努利原理”,这时屋面下空气的压力大于屋面上的气压。要是风越刮越大,则屋面上下的压力差也越来越大,一旦风速超过一定程度,这个压力差就“哗”的一下掀起屋顶!正如我国唐代著名诗人杜甫《茅屋为秋风所破歌》所说的那样:“八月秋高风怒号,卷我屋上三重茅。”
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  台风吹垮大桥也是“伯努利原理”的作用:台风经过大桥,会从桥面上和桥洞里吹过。由于桥洞相对于桥面比较小,所以风经过的时候,风速比较快,压强较小,而桥面上的风速比较慢,压强较大。这样,就产生了压强差。桥梁如果承受不了这样的压力,就会被压垮塌。
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  5、香蕉球 (弧线球)
  如果你经常观看足球比赛的话,一定见过罚前场直接任意球。这时候,通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”,挡住进球路线。而进攻方的主罚队员,起脚一记劲射,球绕过了“人墙”,眼看要偏离球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,眼睁睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的“香蕉球”。
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  为什么足球会在空中沿弧线飞行呢?原来,罚“香蕉球”的时候,运动员并不是把脚踢中足球的中心,而是稍稍偏向一侧,同时用脚背摩擦足球,使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时,一方面空气迎着球向后流动,另一方面,由于空气与球之间的摩擦,球周围的空气又会被带着一起旋转。这样,球一侧空气的流动速度加快,而另一侧空气的流动速度减慢。
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  “伯努利原理”告诉我们:气体的流速越大,压强越小。由于足球两侧空气的流动速度不一样,它们对足球所产生的压强也不一样,于是,足球在空气压力的作用下,被迫向空气流速大的一侧转弯了。

  6、喷雾器
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  喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
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  让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,液体受到空气流的冲击,被喷成雾状。
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  7、汽油发动机的化油器
  汽油发动机的化油器,与喷雾器的原理相同,化油器负责的两件事:让燃油汽化;让汽化的燃油和一定比例的空气相混合形成混合气。
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  化油器结构示意图
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  由于技术、利润等原因,汽车的化油器已经被电喷取代

  化油器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是:当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大,压强小,汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出,被喷成雾状,形成油气混合物进入汽缸。

  理论篇——伯努利方程
  伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的,是理想流体作稳定流动时的基本方程,对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义,在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。

  1、伯努利方程的推导
  稳定流动的理想流体中,忽略流体的粘滞性,任意细流管中的液体满足能量守恒和功能原理。
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  设:流体密度ρ,细流管中分析一段流体a1a2

    · a1处:S1υ1h1p1


    · a2处:S2υ2h2p2

  经过微小时间Δt后,流体a1a2移到了b1b2,从整体效果看,相当于将流体a1b1移到了a2b2,设a1b1段流体的质量为Δm,则:
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  机械能的增量:
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  2、同一流管的任意截面伯努利方程
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  含义:对于理想流体作稳定流动,在同一流管中任一处,每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个衡量。

     · 伯努利方程是理想流体作稳定流动时的基本方程;

     · 对于实际流体,如果粘滞性很小,如:水、空气、酒精等,可应用伯努利方程解决实际问题;


     · 对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义,在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。

  需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于黏性可以忽略、不可被压缩的理想流体。在粘性流体流动中,粘性摩擦力因消耗机械能而产生热,机械能不守恒,在推广使用伯努利方程时,应加进机械能损失项。

  应用篇——伯努利方程的广泛使用
  丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”,是流体动力学基本方程之一。伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程,解释为不可被压缩的流体在忽略粘性损失的流动中,流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。其实质是流体的机械能守恒,即:动能+重力势能+压力势能=常数。对于水泵来说就是:速度头+静压头+位置头=常数。其最为著名的推论为:等高度流动时,流速大,压力就小。

  1、翼型升力
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  飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大;下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的向上的升力。
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  2、离心式水泵
  泵壳汇集从各叶片间被抛出的液体,这些液体在泵壳内顺着蜗壳形通道逐渐扩大的方向流动,流速逐渐减小,压力就逐渐增大,使流体的动能(速度头)转化为静压能(静压头),减小能量损失。所以泵壳的作用不仅在于汇集液体,它更是一个能量转换装置。
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  3、消防炮
  消防水泵对水或泡沫液等液体介质做功,使其获得能量后输送到消防炮,而消防炮及炮管的流道是逐渐减小的,因此液体流速逐渐增大,压力逐渐减小,使液体的静压能(静压头)转化为动能(速度头),从而获得高速水流,最后从消防炮喷射出去的水流才会达到理想射程。
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  4、文丘里流量计
  文丘里流量计是测量流体压差的一种装置。它是一个先收缩而后逐渐扩大的管道。在收缩段的直管段截面1和截面2两处,测量静压差和两个截面的面积,并用伯努利方程即可计算出通过管道的流量。 需要注意的是,由于收缩段的能量损失要比扩张段小得多,所以不能用扩张段的压强来计算流量,以免增大误差。
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  5、虹吸现象
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  虹吸管
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  在0-0和1-1面间列伯努利方程:
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  可得:
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  来源:筑龙暖通公众号(ID:zhulongnt),原文来源于网络。
  原题:伯努利原理:不仅重要,还如此有趣,绝对脑洞大开!

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