《冯·卡门》读书笔记（一）

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　　本文是作者leeppp读《冯·卡门—航空与航天时代的科学奇才》写成的读书笔记，文章最初以同名帖子连载于水木社区Reader版，并转载至多个版面。

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　　冯·卡门—航空与航天时代的科学奇才

　　[美]冯·卡门，李·爱特生 著;曹开成 译

　　上海科学技术出版社

　　Theodore von Kármán(Kármán，两个a上都有重音符号，冯·卡门)(1881-1963)美籍匈牙利人，空气动力学家，钱学森在加州理工的博士生导师和同事。

　　冯·卡门

　　全书44章，大致分为两部分，分别讲了卡门一生扮演的两个主要角色，先是年轻的欧洲科学家，这是全书最有意思的部分;而后是中年美国工程师，无非就是在美国搞航空航天，帮助美国建立了强大空军的历程，比较无趣。卡门去世前只完成了全书的3/4，所以书最后的部分特别乏味，我只是大概翻了翻。

　　01

　　卡门从小就是个天才，而且遇上个好老子(当然不是今天意义上那种有钱有势的好老子，这种好老子教不出天才儿子来)，认为学校教育质量太差，就把儿子领回家自己教。能说明小孩子聪明的老掉牙的故事，当然就是超强的心算能力了，小卡门可以轻松的做出5位数乘法。神奇的是，他自己也不清楚是怎么算出来的。

　　老卡门是个nb的教育学教授，他深知方仲永的故事，不喜欢神童，因为神童很容易变成畸形人，所以一看到小卡门有数学天赋，立刻禁止他接触数学，直到十几岁。这使得卡门逐渐开始崇尚人文主义。大数学家柯西(Cauchy，柯西不等式)他爸也干过类似的事。

　　老卡门是个理想主义者，学术很牛，也很受学生爱戴，但性格耿直，看不惯各种学术不端行为，所以混的比较惨，一辈子没评上院士(不过他也很牛了，建立了中学教育新体系，积极影响了以后几十年匈牙利的基础教育，后来匈牙利出了很多牛人，都与此有关)。

　　小卡门从小就受到影响，认为任何人都无法扫除天下不平之事，干脆采取犬儒主义态度。在后来的几十年里，由于卡门的处世圆滑，使他成了美国军政界都最信赖的科学家。老卡门还教儿子倒腾无线电之类东东，培养他对知识的好奇心，小卡门认为这是父亲给过他的最大的帮助。

　　冯·卡门还参加中学数学竞赛。匈牙利的数学竞赛可不像天朝奥数这样，他们的竞赛题需要有大学水平而且又创造力的人才能答出来。人家著名科学家里面有一半都竞赛获过奖，像氢弹之父爱德华·泰勒、传奇数学家波利亚(Polya，有很多数学教育方面的名著，市面上能买到)，还有卡门这样的人都获过奖。

　　02

　　冯·卡门是在很多大师的影响下成长的。第一个当属亨利·庞加莱(H. Poincaré，法国人，公认的二十世纪top3的数学家，同时还是哲学家，文学也很牛，是法国文学院院士，写过大量哲学和科普著作，他弟弟还当过法国总统。另一个具有类似身份的人当然是英国的伯特兰·罗素，也是身兼哲学家和数学家，得过诺贝尔文学奖。)，卡门并未亲身受教于庞加莱，但一生都把他当作自己的哲学导师。

　　亨利·庞加莱

　　受其著作影响，卡门认为世界的本性是复杂的，任何科学理论都不是绝对真理，但正确的物理定律应该能最大限度的解释观察到的现象，而且自身没有矛盾。

　　卡门上的约瑟夫大学是匈牙利唯一的一所工科学校(地位仿佛清华大学)，前身是个机工学校(好比蓝翔技校)，不重视作为科学基础的物理学，自然科学的教法跟烤面包、织地毯的教法一样，老师讲课都是照本宣科。小卡门很纠结。

　　数学课还是不错的，卡门很喜欢射影几何，他说这门课实际用处也许不大(画画应该要懂一点吧?)，但却能培养三维空间立体感，为他后来解决复杂的技术问题打下了坚实的基础。想想我们中国现在的中学课程，前几年立体几何大幅削弱，现在平面几何也岌岌可危了，几何对逻辑推理能力和空间想象力都有很大的帮助，而这两者恰好是大脑左右半球的主要分工。中国未来的科学，令人担忧啊……

　　卡门的父母坚持认为孩子应该学会多门外语，所以卡门上中学就掌握了德语和法语，上大学又学习了英语。不过卡门的英语一直都带着匈牙利腔，即使到了美国多年也没有改变。据说这是卡门故意这么做的，他在传记里面并没有直接否认，而且由于他是个极擅交往技巧的人，我很相信他确实是故意的。

　　卡门对科学思考问题有过多次阐述，他说，在美国人眼里，反应迅速、脑子灵活就是才能杰出的标志，他却不赞成，他说自己始终是个头脑迟缓的人(这话听起来好耳熟，“我也是普通人嘛~”)。

　　卡门认为智商测不出一个人的思考方式，就真正的学术成就而论，扎实而深刻的独立思考能力比智商测定的反应速度更重要。我很赞同这种看法，因为科研跟答题不一样，是没有那么严格的时间限制的，深度比速度更重要。

　　阿尔伯特·爱因斯坦

　　思考慢而深的大师有很多例子，爱因斯坦就是。有人说爱因斯坦智商多少多少，其实那些都是浮云。大家都知道爱因斯坦和三个小板凳的故事，这个故事的结论是爱因斯坦小时候很笨。后来有一种心理学理论说，人的大脑发育的慢一些的话，可能会发育更充分。典型的例子就是女性比男性早熟，小时候学习前几名女生多，但后来男生就赶上并超越她们了。

　　爱因斯坦就是那种传说中的男人中的男人，发育很慢很充分……

　　03

　　冯·卡门第一次搞科研发paper是在上大一的时候。当时有一类发动机转速达到某个值的时候，阀门就会剧烈振动。卡门做的事情就是从中抽象出数学模型(就是共振)，求出了可以产生振动的阀门的重量。卡门回想起这个过程时说：“当你头脑里有一个科学问题急于解决时，就会像妇女照料自己的孩子一样，没日没夜的干下去，在解决问题的思路理清之前，决不肯从椅子上站起来。”(我对这种描述深有体会，其实这是人的一种最幸福的状态，心理学上称为“巅峰体验”)。

　　卡门从此觉得搞科学理论和逻辑思维才是自己真正的事业。一个人，在大一的时候就已经清楚的知道自己喜欢干什么、适合干什么，并且下定决心去干，这是多么大的幸运!华人数学家陈省身先生也称谈过他一生成就的两个因素，第一个就是很早就确定了方向，并且一直朝这个方向努力，第二个是直接从大师那里学习。大人物的经历总有几分相似，冯·卡门大学毕业后，就踏上了赴德国哥廷根大学深造的征途。在当时，哥廷根就是科学的天堂，就是大师的摇篮!

　　吸引卡门的，是像亥姆霍兹、普朗克、玻耳兹曼、希尔伯特这样的人，但卡门学的是比较冷门的航空(当时的航空还没有成为一门学科，只是以力学为主的一堆东西的总和)。

　　路德维希·普朗特

　　卡门跟随近代空气动力学大师普朗特读博，此人以湍流的混合长度理论以及边界层理论在流体力学界闻名，还是一位良师，但又像孩子一样天真。普朗特奔四的时候突然觉得自己应该结婚，但不知道怎么泡妞，于是给他的师母写信。他师母有两个女儿年龄差不多，但普朗特在信里没指明要哪一个……于是师母家召开紧急会议，结果两个女儿都愿意嫁给普朗特。

　　后来普朗特到师母家拜访，但绝口不提求婚的事，只顾跟两个mm摆弄玩具……师母无语，决定把大女儿嫁给他，普朗特就从了。后来两个人过着幸福的生活……按照卡门的说法，这是傻人有傻福。不过我倒觉得这个普朗特挺聪明的，呵呵。

　　普朗特教给卡门的，是数学与实际相结合的思想，即从一个复杂的物理过程中概括出关键的物理因素，再用数学进行分析。卡门认为普朗特对物理贡献很大，本应该得诺贝尔奖，但因为两个原因而未能获奖：一是当时物理学界认为力学(是指宏观连续介质的力学，即现在的力学系所学的力学)不是人类智慧的精华，二是诺贝尔对自己的情人跟一个数学家私奔一直怀恨在心(力学当时被认为是应用数学的主要部分)。

　　不过，我倒是听说过另一个故事，那就是卡门自己在情场上败给了希尔伯特的高足——外尔(此人被认为是数学上最后一个通才)。

　　其实，卡门从心儿里是瞧不上普朗特的。他把普朗特那种童真、科学成就、耿直、勇敢的性格说成是多重人格，还说普朗特数学不如自己，讲课很死板。而我则认为这些东西恰恰是一个单纯的科学家身上很和谐的东西，而卡门一边搞基础科学，一边搞工程，一边搞政治(虽然他自己声称自己不参与政治)，性格因素要比普朗特更多。

　　师徒三代(左起普朗特、钱学森、冯·卡门)

　　二战结束后，卡门作为美军代表(带着他的学生钱学森)去德国审问普朗特，几乎不念师生之情，一口咬定普朗特为希特勒工作。我认为他在这点上是有些过分了。

　　04

　　冯·卡门他们虽然也天天和数学和物理打交道，但他们搞的数学和物理在哥廷根是不登大雅之堂的，那里的人们正在关注的是基础数学和近代物理的新发展(相对论、原子物理学)。卡门在哥廷根读博的那几年过的并不好，中间还试图转学，因为实在没地方可去，就硬着头皮把博士念完了。一毕业，他就跑到法国去了。在巴黎，卡门应一位美女之邀去看了一次飞行表演，这次表演给卡门留下了非常深刻的印象，使他思考了当时航空的发展。

　　1908年，哥廷根有了新的研究项目——飞艇，普朗特请卡门回来做实验室助手，并任编外讲师(在德国，最高的教职是由德皇任命、征服付薪的终身教授;副教授次之;再次就是编外讲师，他们要等候正式任用，要经过教授会议批准才能开课，薪水由听课学生负担)。卡门戏称编外讲师为经教授批准开课的男子，只有娶个教授的女儿才有指望晋升，因此德国的科学事业一般不是子承父业，而是女婿接替岳父(这段颇有讽刺普朗特之意)。

　　冯·卡门

　　卡门很善于讲课，颇受学生欢迎，拿到的讲课费就很多，过的很滋润。卡门找了另外三男一女合租，还给他们的住处起了个浪漫的西班牙名字LE BOKAREBO。这十个字母是他们五个人的开头两个字母的组合，LE是那个女的，后来嫁给了一个教授，BO是物理学家波恩(Max Born，量子力学中波函数的概率解释)，KA是卡门，RE是物理学家雷纳，最后一个BO是数学物理系的学生波尔扎，后来开印刷厂去了。

　　这五个人里面出了波恩和卡门两个大牛，他们后来有一段时间都对固体物理感兴趣，为了解释固体比热在低温下趋于零的现象，他们搞了一个晶体模型，后来叫波恩-冯卡门模型。再后来波恩继续研究晶体，得了诺贝尔物理学奖，卡门则转向了空气动力学。

　　05

　　卡门在哥廷根当编外讲师那几年，正值哥廷根的鼎盛时期，聚集了一大批世界一流的数学家和物理学家，克莱因(F.Klein)、希尔伯特、闵可夫斯基、洛伦兹、龙格等等都是有头有脸的人物。对卡门影响最大的是数学大师希尔伯特和克莱因。希尔伯特是二十世纪top3数学家之一(前面已经谈到过的另一个是卡门的哲学导师庞加莱;还有一位是前苏联的柯尔莫格洛夫A.Kolmogorov，现代概率论之父，卡门没有提过他)，也是卡门最崇拜的数学家。

　　戴维·希尔伯特

　　卡门是通过朋友哈尔(Haar，也是著名数学家，希尔伯特的学生)结识希尔伯特的，他比希尔伯特小20岁，两人却成了忘年之交。由于希尔伯特头脑敏锐，思想高度集中，而且能迅速洞察科学领域中的暗区和尚未攻克的数学难题之间的内在联系，卡门非常崇敬他。希尔伯特也很会讲课，能抓住问题要害，使学生心领神会，卡门经常去听他的课。

　　希尔伯特不仅对数学有巨大贡献，还研究了很多物理问题，他常说：对物理学家来说，物理学太难了，需要数学家来帮助他!希尔伯特使卡门坚信自然界的本质是数学的，因此他以后总是在那些单凭经验无法了解的复杂问题中寻找数学解答。当然，后来他自己也承认他一生都没有学会现代数学，所以说自己的墓志铭应该是“他一生寻求简单的答案。”

　　希尔伯特不喜欢应用数学，他有一次听卡门讲课，卡门让他评价自己讲的怎么样，他说：“我照旧不喜欢应用数学，不过听头脑灵活的人讲课总是快事。”另一个数学家策梅罗(Zemelo?ZFC公理体系的那个Z)则评价说：“卡门，这班热衷应用数学的白痴里面，只有你算是有教养的。”

　　伟人都有点可爱之处。有一次，希尔伯特为准备第二天上课的讲稿忙到大半夜，早上赶到教室，一摸口袋，发现讲稿忘带了。他在讲台上一边摸口袋一边嘴里嘀咕，一直过了10分钟，最后说：“我总是跟我夫人说送衣服去洗的时候要当心，可她又把我的讲稿弄丢了。现在课只好改期了。”还有一次，希尔伯特在家请客吃饭把领带弄脏了，就上楼去换，结果就再也没下来。原来是他睡觉前第一个动作就是解领带，他把要换的脏领带解下来就忘了请客的事，直接洗洗睡了……

　　06

　　卡门喜欢克莱因，某种程度上是因为克莱因在各方面都和他父亲老卡门很相似。克莱因来哥廷根之前，是在爱尔兰根搞几何的，因为发表了一个重要讲话(爱尔兰根纲领，非常漂亮而深刻的观点：几何学可以按照群来划分)，就到哥廷根大学当了大哥，由于他超强的组织协调能力，广招贤才，把哥廷根大学变成了科学界的麦加。

　　克莱因性格与希尔伯特截然相反，他办事独断专行，生活中的一切都有严格的计划，就连小女儿在出国前想见他一面都只能得到他日程表上半个小时的时间。不过，克莱因很善于向别人解释复杂的科学难题，所以大家也都常去请教他。冯·卡门曾经请教他研究什么方向好，他建议卡门把力学、弹性理论、固体、流体运动结合起来，这位数学家可以算是倡导跨学科研究的先驱了。

　　克莱因认为，一个合格的老师应该能教给学生，哪些是已知的东西，哪些是未知的需要探索的。如果按照这一条，那我们身边的老师们大多数都不合格，上完他们的课，学生不知道自己学的东西有什么用，这就好像一个要去打仗的将军不知道战场在哪里。

　　克莱因还认为，数学应该与工程实践相结合，他经常说：“世界上最伟大的数学家，比如阿基米德和牛顿完全懂得怎样运用数学去解决实际问题。”看到这里，我认为这就是历史上三个最伟大数学家的原始出处，除了阿基米德和牛顿，后来人又加了一个人——高斯。自然，高斯也懂得如何运用数学解决实际问题，土地测量局的局长不是吃干饭的。

　　数学家都知道克莱因是搞纯数学的，实际上克莱因也对应用数学和力学做出了很多贡献，普朗特就是被他弄到哥廷根的。他在哥廷根举办数学和应用力学讲座，成立力学、光学等研究机构，制造科学仪器，使哥廷根成了应用技术的摇篮。当时德国的风气和我们现在相似，大家都觉得工程师要那么高深的理论干什么，但克莱因却认为工科大学不仅要有坚实理论基础，还要真正懂得科研方法。哥廷根在这种思想指导下逐渐发展成了理工结合的综合性大学，这种思想还成了卡门后来在亚琛工学院和加州理工搞科学与技术相结合的源泉。

　　诸多工科学校听到克莱因的话，很激动，决定开个会讨论究竟是综合大学还是工科大学能培养出更好的工程师，不过主要目的还是想羞辱克莱因一番。结果克莱因自己不去，让希尔伯特替他去跟工科院校握手言和，还让希尔伯特在最后强调无论综合大学还是工科大学都能培养出一流工程师。希尔伯特去了以后，说：“我校只注重纯数学，对工程技术不感兴趣。数学家和工程师不仅现在毫无瓜葛，将来也不会有什么关系。”克莱因知道以后大发雷霆，后来对卡门说，希尔伯特对待这件事的行为表明纯数学家显然办不了什么实际事情。

　　本文来源于水木社区Reader版，作者leeppp