这么讲解高斯白噪声，还有色噪声，谁都会懂

weixin

　　白噪声，如同白光一样，是所有颜色的光叠加而成，不同颜色的光本质区别是的它们的频率各不相同(如红色光波长长而频率低，相应的，紫色光波长短而频率高)。白噪声在功率谱上(若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率)趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变。

　　由傅里叶变换性质可知，时域有限，频域无限;频域有限，时域无限。那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍(由公式也可推得：)。即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。

　　简而言之，任意时刻出现的噪声幅值都是随机的(这句话实际上说的就是功率谱密度服从均与分布的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述)。这里要指出功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴。

　　既然白噪声信号是“随机”的，那么反过来，什么叫做“相关”呢?顾名思义，相关就是某一时刻的噪声点不孤立，和其它时刻的噪声幅值有关。其实相关的情况有很多种，比如此时刻的噪声幅值比上一时刻的大，而下一时刻的噪声幅值比此时刻的还大，即信号的幅值在时间轴上按从小到大的顺序排列。除此之外，幅值从大到小，或幅值一大一小等都叫做“相关”，而非“随机”的。

　　解释完了“白噪声”，再来谈谈“高斯分布”。高斯分布，又名正态分布(normal distribution)。概率密度函数曲线的形状又两个参数决定：平均值和方差。简单来说，平均值决定曲线对称中线，方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。概率密度定义了信号出现的频率是如何随着其幅值变化的，即以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。因此，从概率密度角度来说，高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布

　　描述了“白噪声”和“高斯噪声”两个含义，那么，回到文章开头的解释：高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布。它的意义就很明确了，上半句是从空域(幅值)角度描述“高斯噪声”，而下半句是从频域角度描述“白噪声”。

　　下面以matlab程序演示，感性认识一下高斯白噪声。

　　程序1(高斯白噪声)

　　由上图可以看出，高斯白噪声的功率谱密度服从均匀分布。

　　程序2(非高斯白噪声)

　　若对噪声进行由小到大排序，则使其从随机噪声变为相关噪声，则功率谱密度就不再是均匀分布了。

　　程序3(高斯白噪声)

　　下面让我们从高斯白噪声的统计信息和幅值分布看一下它的特点。

　　直方图的纵轴为频次，而概率密度的纵轴为频率，但是两者大致的分布曲线确是一样的，因此，这幅图解释了高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布。

　　白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，不管对信号进行低通还是高通处理，均不能有效地滤除白噪声，因为它存在于整个频带范围内。有趣的是人类对白噪声的了解已经非常充分，并能熟练地从中提取很多有用的信息。白噪声甚至具有医疗功能，有些医学专家(主要是内科医生和牙医)还成功地在试验中将白噪声应用于轻度麻醉。

　　准确地讲，白噪声是随机的，它不具有相关性，故也没有偏差，因此，白噪声可以叠加到信号和算法中，或始终存在于模/数转换器中，而不会造成长期误码。通过恰当的处理， 白噪声还可以用来创造声音，包括人的声音和自然界的声音，甚至还能合成其它噪声。在采用逆变换方法消除白噪声之前，可用FFT或小波滤波系统有效地提取白噪声并对结果设置门限值。一般来说，通过随机数字发生器可以生成白噪声，但实验表明要生成理想的白噪声很难，其它噪声的合成也与此类似。

　　色噪声又是神马?

　　白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的信号，这就意味着还存在其它“颜色”的噪声，下面是常见的色噪声及其定义：

　　1. 粉红噪声。在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比)。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难，因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。

　　2. 红噪声(海洋学概念)。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。

　　3. 橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。

　　4. 蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB(密度正比于频率)。对于高频信号来说，它属于良性噪声。

　　5. 紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB(密度正比于频率的平方值)。

　　6. 灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线(如反向的A-加权曲线)，因此在所有频率点的噪声电平相同。

　　7. 棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB(密度与频率的平方成反比)。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。

　　8. 黑噪声(静止噪声)

　　(1) 有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。

　　(2) 在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。这种黑噪声就象“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。

　　(3) 具有fβ谱，其中β>2。根据经验可知，该噪声的危害性很大。

　　在信号处理中，我们经常会提及狄拉克(Dirac)函数或单位脉冲，这种脉冲是指具有零宽度和无限高电平的信号。然而，具有无穷低电平和无穷高电平的脉冲是无法找到的，但可根据不同要求，产生带宽可选和功率密度可选的信号，然后将这些信号叠加到试验对象上，这样我们就可以观察到哪部分信号被吸收，或者哪部分信号会产生谐振。

　　本文转载自建声百科公众号(ID：loveacoustics)