统计能量分析法：分析高频声振耦合问题的有效手段

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　　统计能最分析(Statistical Energy Analyaia SEA)是分析复杂结构中高频声振耦合问题一种非常有效的手段，它从统计的角度出法，以系统的能量为基本参数，避开对每阶模态的精确求解，仅从能量传递的角度来研究就可以不必分清能量是哪阶模态传递的，即从统计的角度分析密集模态平均的振动能量传递水平，避免模态方法的局限性，特别适合分析复杂结构的密集模态和声振耦合问题。

　　SEA将整个声振系统划分为若干个子系统，以每个子系统的能量为基本参数，用统计的观点，建立每个子系统之间的能量平衡关系，以此来预测系统的声振环境，它有三方面的含义：

　　SEA中“统计”的含义是把研究对象划分成子系统后，假定拜个子系统的参数(频率、振型、阻尼等)为已知的统计母体，这个统计母体是由一系列名义上相同或相似的子系统沟成。这些近似子系统的参数上的差异在给定的频率范围内具有随机分布，任何一个具体的子系统都是其统计母休的一个子样。既然作为研究对象的子系统是统计的，那么子系统的参数都是随机变量，所以统计母体对给定输人激励的响应也提统计的，即响应也是随机变量，对响应级也要作平均值和标准偏差的计算。

　　SEA中“能量”的含义是使用子系统的动力学能量(动能、势能、电磁能、热能等)来描述系统的状态，利用能量变量就可使用简单的功率流平衡方程来描述耦合子系统间的相互作用，使用能量变量就可以统一处理结构、声场、电磁场、热力学等子系统间的相互作用问题了。根据能量预示的结果，可将其换算成所需要的各种响应量(如加速度、应力、声压级等)。

　　SEA中“分析”的含义是一些SEA参数(如模态密度、内损耗因子和耦合损耗因子等)都是所研究的子系统的几何、材料和介质特性的函数，这是必须通过分析研究才能搞清楚的。

　　SEA的基本出发点是将一个完整的系统离散成N个子系统(包括结构和声场)，在外界激励作用下产生振动时，子系统间通过接触边界进行能量交换，而每个子系统的振动参数如位移、加速度、声压均可由能量求得，所以“能量”是分析结构噪声的基本未知量。

　　分析的第1步就是确定由相似模态群构成的子系统，这些子系统必须能够清楚的表示出能量的输入、储存、耗散和传输等特性。描述这些子系统的参数有：模态密度、输入功率、损耗因子(包括内损耗因子和耦合损耗因子)等。

　　假设统计能量分析模型满足下列条件：

　　1. 对于没有能量输入、能量损耗的保守耦合系统，双向功率流是相等的。

　　2. 子系统的响应不受边界条件的影响，也就是说子系统之间的耦合损失因子数值上明显小于子系统的内损耗因子。

　　3. 在给定的子系统中，给定频带内所有共振模态之间具有能量等分。

　　4. 受不相关的宽带随机激励，激励在统计上是独立的，有模态非相干性并可以应用能量的线性相加。

　　5. 能量流失在那些与所研究的频带内有共振频率的每个振荡器组之间，如果频段中没有共振模态，SEA理论将不适用，也就是说SEA主要解决高模态密度子系统的耦合动力学问题。

　　6. 响应在各个子系统内变化很小。

　　单自由度振子

　　对于上图所示的单自由振动系统的损耗功率Pd有如下基本关系：

　　式中：C为振子系统的的阻尼系数;ζ为阻尼比。

　　M、K分别为振子系统的质量和刚度;ωn为振子固有频率;E为振子系统的能量;Q为放大(品质)因子;η为内损耗因子。

　　对统计能量分析模型中的某个子系统i，其内损耗功率Pid有如下的一般关系式：

　　式中：ω为分析带宽δω内的中心频率。内损耗功率通常由结构阻尼、结构声辐射损耗和边界连接阻尼损耗三部分组成。类似地，保守耦合系统中从子系统i传递到子系统j的单向功率流p′ij可表示为：

　　式中：ηij为从子系统i到子系统j的耦合损耗因子。

　　记Ei/dt为子系统i的能量变化率，由系统的运动方程，通过模态法、波动方程或格林函数，对子系统i有如下的功率流平衡方程：

　　式中：Pi，in为外界对子系统i的输入功率;Pij为子系统i流向子系统j的功率。

　　当稳态振动时E▪i=0，上式可变成：

　　式中：

　　此式表明，当系统进行稳态强迫振动时，第i个子系统输入功率除消耗在该子系统阻尼上外，应全部传输到相邻子系统上去，这就是统计能量法的基本关系式，即：

　　写成矩阵形式：

　　式中：

　　为能量转置矩阵;

　　为输入功率矩阵;L为系统损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

　　解此方程可得到每个子系统的能量，再根据子系统的能量就可以对系统的响应进行估计了。对结构子系统，它的振动均方速度为

　　式中：Ei为子系统结构的模态振动能量;Mi为子系统质量。

　　振动速度级为：

　　式中;v0=1×10⁻⁹m/s为参考速度值，据此相应的可求出系统的速度级。

　　对声场子系统，它的声压均方值为：

　　声压级为：

　　式中：P0=1×10⁶N/m2时为水介质中的参考声压，P0=2×10⁵N/m2时为空气中的参考声压。

　　本文相关内容摘录自姚熊亮撰写的《舰船结构-振动冲击与噪声》，国防工业出版社初版。