气动声学简介：Lighthill理论的建立是其诞生的标志

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　　自19世纪中叶英国科学家Rayleigh勋爵发表了集经典声学之大成的不朽名著《The Theory of Sound》之后，声学研究在19世纪末达到了高潮，其基本理论在20世纪初已经相当成熟，在进入二十世纪后，发展较少。

　　然而当二战结束后，喷气推进技术开始进入航空工业，强大的气流噪声成为喷气式发动机推广应用的严重障碍，当工程师们绞尽脑汁想各种办法企图降低气流噪声的时候，人们才猛然意识到：过去几百年间对流体发声认识的全部积累还远不足以处理这些具有巨大实际意义的问题。从那时起，气动声学作为一门新兴学科开始成型。

　　20世纪60年代，时任UCLA校长的Powell最早提出用“Aeroacoustics”(气动声学)这个词，在70年代以后，逐渐被人们接受，现在“气动声学”一词被广泛用于描述流动和声相互作用的各类问题。1952年，英国科学家Lighthill在英国皇家学会会刊上发表了其著名的Lighthill方程和声拟理论，今天人们普遍把这项工作当作气动声学诞生的标志，Lighthill方程成为了研究气动声学的最基本的方程。

　　关于这项工作所具有的历史意义，Ffowcs Williams有过这样的评价：“情况立即发生了改变，因为1952年Lighthill发表了其开创性的工作——建立了气流产生声音的最一般理论。这篇论文完全是一项杰作，它充分利用了数学工具对其观点进行了优美的阐述。所有分析都建立在最基础的层次上，并且他推导出的产生声音的精确理论，完全秉承几百年来声学大师们的传统理念。Rayleigh或者是Stokes如果当时就意识到这个问题的重要性，同样会推导出这些结果。气动声学从此翻开了崭新的一页。Lighthill理论带来的影响是令人敬畏的，……，事实上，他提出的八次方律竟然反过来成为了验证实验工作正确性的依据，在那时的编辑们看来，只有满足了八次方律的实验结果才是正确的，才可以被采用和发表。”

　　Lighthill方程直接从NS方程出发导出，没有任何的简化和假定，它把方程左边表达成为经典的声学波动方程，而把所有偏离波动方程的项都移到了方程的右边，看作为源项。于是人们可以首先通过试验或计算的途径(DNS，LES甚至是利用湍流模式理论)，获得这些源项的表达，然后把声场看作是在声源产生的声波在静止介质中进行传播，于是可以利用成熟的古典声学方法来计算声场。这种将流场和声场分别处理的方法，就是著名的Lighthill声拟理论(Aeroacoustics analogy)。

　　当然原则上，人们可以直接从NS方程出发用数值方法来求解声场参数，一步完成，但是声学量是个非常小的量，即使是利用今天具有的计算技术，要保证这个小量的计算精度仍然是一项颇具挑战性的工作，在50年前，这种做法完全是不可能的。Lighthill利用方程提出了著名的8次方律，即湍流噪声的辐射声功率与流动特征速度的8次方成正比。Lighthill声拟理论在实际问题中得到了广泛的应用，它开创了气动声学的第一个黄金时代。

　　Lighthill声拟理论是针对无界空间中的气流噪声而建立的，对于在固体边界不起主要作用的情况下，比如射流噪声问题，其理论是适用的。但是很多实际问题中，比如湍流中静止物体的发声问题、运动物体的发声问题，固体边界的影响具有非常重要的意义。

　　1955年，Curle首先用基尔霍夫方法将Lighthill理论推广到考虑静止固体边界的影响，最后得到的结果是：固体边界的作用相当于在整个固体边界上分布偶极子源，且每点偶极子源的强度等于固体表面该点作用在流体上的力的大小。所以，声场此时是由固体表面的偶极子和固壁以外的四极子(Lighthill应力张量)源叠加而成的。Curle的理论成功解决了湍流中绕流物体的风鸣声(Aeolian Sound)，圆柱漩涡脱体诱发的噪声等问题。

　　1969年，Ffowcs Williams与Hawkings应用广义函数法又将Curle的工作向前推进了一大步，扩展到了考虑运动固体壁面对声音的影响，即运动物体在流体中的发声问题，得到了后来以他们的名字命名的方程——Ffowcs Williams & Hawkings方程(简称FWH方程)。这个方程告诉人们，运动物体与流体相互作用产生的声场是由四极子源、偶极子源和由于位移所产生的单极子源的叠加组成的。FWH方程的提出为解决风扇、螺旋桨、压气机转子的噪声辐射问题提供了最有效的工具。

　　Lighthill理论在获得巨大成功的同时，也导致一些新的问题产生。由于声场和流场本质上是统一的，其控制方程都是NS方程，理论上是可以从方程直接得到流场解和声场解的，而Lighthill声拟理论将流场和声场的求解分成了两步，就不能回答诸如声场和流场如何相互作用，声波能量在流体中如何产生、传递等基本问题。

　　所以，在Lighthill之后，气动声学的发展一方面按照Lighthill的思想继续深入，另一方面，气动声学的内涵和所研究的范围也不断扩大。这其中，最为引人注目的是上世纪60年代以后，以Powell、Howe为代表的一批学者，提出的涡声理论(Theory of vortex sound)。他们的工作几乎都毫无例外的表明，声波的产生同流体中的漩涡与势流以及漩涡之间的相互作用有密切的关系，声波能量的形成、转换也是通过这些非线性相互作用来完成的。

　　这些问题一直以来都是气动声学基本理论研究方面一个非常活跃的方向，但是从预测气动噪声的角度来看，其贡献现在尚不能与Lighthill基本理论的巨大实用价值相比。

　　本文来源于水木社区(newsmth.net，2006年)