模态分析方法简介：实模态和复模态，及实模态提取技术

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　　按照模态参数(主要指模态频率及模态向量)是实数还是复数，模态可以分为实模态和复模态。对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态;对于非比例阻尼振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。

　　1. 复模态与实模态理论
　　在拟合频段， 实模态理论中传递函数在k点激励，则在z点响应的留数表达式为：

　　其中rRkl为留数;σr和vr构成的复数为系统的复特征值λr：λr=-σr+jvr。

　　拟合频段复模态理论中传递函数在k点激励，则f点响应的留数表达式为：

　　由上述两个留数表达式可以看出，传递函数共振峰处复模态的相位与实模态相位的差别在于多出的复留数相位αr，由传递函数的逆变换可以得到脉冲响应函数，由此可以得到物理坐标系中结构的自由响应表达式。

　　对于无阻尼结构，t时刻第r阶模态k点的振动为：

　　粘性比例阻尼：t时刻第r阶模态k点的振动为：

　　一般粘性阻尼：t时刻第r阶模态k点的振动为：

　　式中，φkr表示振型幅值;Ω表示模态频率;θ表示相位角。

　　由此可知，无阻尼和比例阻尼系统的初相位与初始条件有关，与物理坐标无关，具有模态( 振型) 保持性;而一般粘性阻尼系统的初相位还与物理坐标k有关， 每个物理坐标振动时并不同时达到平衡位置和最大位置，不具备模态保持性，是行波形式。

　　但各物理坐标的相位差保持不变，各点的振动周期、衰减率仍保持相同J。从物理坐标点的自由响应公式还可看出，即使各测点留数为复数，如果留数的相位差，即振型的幅角相同，那么还是可以得到振动周期内形状不变且节点固定的振型。这样模态虽是复模态，但表现出实模态的性质。

　　因此实模态理论的实振型与复模态理论中复模态的差别在于各测点峰值相位差的大小。

　　2. 实模态提取方法
　　复模态理论中模态参数( 特征值和特征向量)均为复数，在进行结构模型修正时大量采用复数矩阵和复数迭代运算，计算工作量大，效率低;实模态理论中模态参数为实数，物理概念明确，后续结构模型修正计算公式简单，计算工作量小又节约空间，故实模态得到广泛的应用，实际测试得到的传递函数留数一般都为复数，要由复模态经过实模态提取技术才能得到实模态。

　　复模态提取实模态的方法主要有：根据复模态的实部、虚部或相位确定实模态的传统方法;Ibrahi m的扩大模型法;Chen的传递函数提取法等。目前的模态分析软件中普遍使用的为传统方法。

　　由复模态实部或虚部获得实模态向量的方法为：直接取复留数的实部或虚部作为实模态理论中的留数，进行规格化得到实模态振型。

　　由复模态相位获得实模态向量的方法为：取复留数的幅值作为实模态理论中的留数， 根据sin(αr)的数值接近1或-1，将留数相位归为90°或-90°，然后进行振型规格化，得到实模态振型，此振型中各测点相位差即为0°或180°。用复模态理论获得的复模态向量，由复振型的周期变化中t=0即振动达到最大幅度时的振幅之比表示。

　　本文摘录自百度文库《各种模态分析方法总结与比较》一文，作者不详