模态分析方法简介：单自由度法，最简单快速的方法

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　　一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：

　　而频域表示则近似为：

　　单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。

　　这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。

　　单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在一些小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。

　　1、峰值检测

　　图1 对频响应函数的幅值进行峰值和模态检测

　　峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最小)，而虚部和幅值最大(相移达90°，幅度达峰值)图1。出现极值的那个固有频率就是阻尼固有频率ωr的良好估计。相应的阻尼比ζr，的估计可用半功率点法得到。设ω1和ω2分处在阻尼固有频率的两侧(ω1<ωr<ω2)，则：

　　2、模态检测
　　模态检测是根据频域中的模态模型对复模态(或实模态)向量进行局部估计的一种单自由度方法。对于：

　　略去其剩余项则单个频响函数在ωr处的值近似为：

　　由此式可见，频响函数在ωr处的值乘以模态阻尼因σr，就是留数(的估计值如图1。利用这种模态检测方法之前，先要估计出ωr


　　3、圆拟合
　　圆拟合是一种单自由度方法，用频域中的模态模型对系统极点和复模态(或实模态)向量进行局部估计。此方法依据事实是：单自由度系统的速度频响函数(速度对力)在奈奎斯特图(即实部对虚部)上呈现为一个圆。如果把其他模态的影响近似为一个复常数，那么在共振频率ωr附近，频响函数的基本公式为：

　　因此，首先要选择共振频率附近的一组频率响应点，通过这些点拟合成一个圆。阻尼固有频率ωr可以看成是复平面上数据点之间角度变化率最大(角间隔最大)的那个点的频率，也可以看成是相位角与圆心的相位角最为接近的那个数据点的频率。对于分得开的模态而言，二者的差别是很小。阻尼比ζr估计如下：

　　式中ω1，ω2：分居在ωr两侧的两个频率点：

　　θ1，θ2：分别为频率点在ω1和ω2得半径与ωr得半径之间的夹角。

　　圆的直径和阻尼固有频率点的角位置含有复留数U+jV的信息：

　　其中Φ：圆的直径

　　α：园心与固有频率点的连线跟虚轴之间的夹角。

　　圆拟合法速度也很快，但为避免结果出错，特别是在模态节点附近，需要操作者参与。

　　本文摘录自百度文库《各种模态分析方法总结与比较》一文，作者不详。