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[结构分析] 混凝土的本构关系简介及各受压应力-应变全曲线比较

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发表于 2018-4-16 10:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  混凝土的结构分为:
    · 微观结构----水泥石结构;
    · 亚微观结构----水泥砂浆;
    · 宏观结构----砂浆和粗骨料。
  混凝土为内有孔隙、微裂缝的复合材料。

  1. 混凝土本构关系综述
  本构关系通常建立在结构分析的尺度和层次上,最基本的是材料一点的应力-应变关系,由此推导其它各种本构关系。已经取得的研究成果有:
    · 混凝土单轴受压、受拉应力-应变关系;
    · 混凝土多轴强度(破坏准则)和应力-应变关系;
    · 多种环境和受力条件下的应力-应变关系;
    · 钢筋与混凝土的粘结-滑移关系;
    · 约束混凝土应力-应变关系;
    · 构件在单调荷载和反复荷载下的弯矩-曲率关系;
    · 构件在单调荷载和反复荷载下的轴力-变形关系;

  建立本构模型的方法:试验、理论、半经验半理论的方法,基于已有的理论框架,针对混凝土的力学特性,确定混凝土本构关系。具体有:
    · 用结构工程相同的混凝土材料,制作足量的试件,通过试验测定;
    · 选定适合分析特色的本构模型,其数学式中待定参数通过试验标定;
    · 直接采用经过试验验证或工程证明可行的本构关系式。

  2. 混凝土单向受压应力应变关系
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  图1 柱体受压试件
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  图2 混凝土破坏机理
  (1) 典型应力-应变关系
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  图3 混凝土典型应力-应变关系
  上图中:OA为弹性阶段,AB为裂缝稳定发展阶段,BC为不稳定裂缝扩展阶段。

  (2) 体积应变
4.png
  图4 纵向应变、横向应变及体积应变的变化曲线
  体积应变可表示为:
5.png
  体积收缩时,体积应变与σ成线性关系,满足:
6.png
  体积膨胀时,体积应变改变方向且为非线性,满足:
7.png

  (3) 不同混凝土强度的应力-应变曲线
8.png
  图5 典型受压应力-应变曲线

  (4) 不同加载速度
  加载速度越快,混凝土强度越高,破坏脆性越明显。

  3. 混凝土受压应力-应变全曲线
9.png
  图6 全曲线的特征
  假设
10.png
  全曲线的几何特点如下:
  (1) x=0时,y=0
  (2) 0≤x<1时:
11.png
  (3) x=1时:
12.png
  (4) 下降段上有拐点(即D点):
13.png
  (5) x→∞时,有y→0,且有:
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  (6) 下降段曲线上有曲率最大点(E点,在D点右侧),满足:
15.png
  (7) 全曲线x≥0时,有0<y≤1。 </y≤1。
16.png
17.png
  图7 典型受压应力-应变曲线
  混凝土受压应力-应变全曲线方程,按数学函数分类,有多项式、有理式、三角函数和指数式。

  4. 我国规范中混凝土受压应力-应变全曲线方程
  现行《混凝土结构设计规范》建议了两个混凝土受压应力-应变关系。

  (1) 用于正截面极限承载力计算的应力-应变关系
  全曲线分为上升段和水平段。
  a. 上升段:
18.png
  b. 水平段:
19.png
  式中:
20.png

  表1 混凝土受压应力-应变曲线的参数
21.png

22.png
23.png
  图8 我国规范应力-应变曲线

  (2) 用于非线性分析的应力-应变关系
  全曲线分为上升段和下降段,二者在峰值点连续。
  a. 上升段:
24.png
  b. 下降段:
25.png
  式中,fc为混凝土轴心抗压强度,根据分析方法和极限状态的需要分别取为标准值、设计值或平均值,εc为相应于fc的应变。
26.png
  上升段参数
27.png
  下降段参数
28.png

  表2 混凝土单轴受压混凝土应力-应变曲线的参数
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30.png
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  图9 混凝土受压应力-应变全曲线
  两种曲线比较:
    · 曲线形状不同;
    · 峰值应力对应的应变不同;
    · 上升段的形状稍有不同。
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  图10 应力-应变曲线上升段比较

  (3) 高强混凝土应力-应变关系
33.png
34.png
  图11 混凝土应力-应变曲线随强度等级的变化

  5. 其它应力-应变全曲线方程
  (1) CEB-FIP规范
35.png
  图12 CEB-FIP 曲线
  a. εεu
:

36.png
  式中:fcm为混凝土抗压强度平均值,E0为初始弹模,Ec为相应于峰值点的割线模量,有:
37.png
  b. εεu
:

38.png
  式中:
39.png
  (2) 三次多项式模拟
40.png
  根据以下四个边界条件:
41.png
  确定系数C0, C1, C2, C3

  (3) 美国规范中Hongnestad建议公式
43.png
  图13 Hongnestad 建议公式曲线
  a. 上升段:
44.png
  b. 下降段:
45.png
  式中,在设计-理论分析时一般取:
46.png

  (4) Saenz 建议公式
47.png
48.png
  图14 改进的Seanz曲线
49.png
  Elwi和Murray改进上式为:
50.png
  由边界条件:
51.png
  可得到:
52.png
  且由:
53.png
  忽略边界条件(5),可得Seanz公式。

  6. 各应力-应变全曲线比较
  (1) Hongnestad 和我国规范建议的计算正截面极限承载力的σ-ε关系,表达式简单,易于计算,适合工程计算;

  (2) CEB、Seanz和我国规范建议的用于非线性分析的σ-ε关系,较符合试验结果,适于研究分析;

  (3) 三次多项式模拟公式既简单,易于计算,又较精确,有广阔的应用前景。
54.png
  (a)应力-应变关系
55.png
  (b)截面曲率关系
  图15 CEB规范、中国规范、Hongnestad曲线比较
  三种分析结果与试验数据均比较接近。中国规范和Hongnestad建议的应力应变关系分析的截面极限弯矩略低于试验结果,CEB规范建议的应力应变关系分析的极限弯矩略高于试验结果。
56.png
  图16 构件截面及截面弯矩-曲率曲线
57.png
58.png
59.png
  图17 梁的荷载--挠度关系

  7. 箍筋约束混凝土受压应力-应变关系
60.png
  图18 箍筋约束混凝土应力应变关系
  箍筋约束提高了混凝土的延性。
  AB段:
61.png
  BC段:
62.png
  CD段:
63.png
  式中:
64.png
  b''——被约束混凝土的宽度;
  ρs——箍筋面积与被箍筋约束混凝土面积的比;
  Sh——封闭箍筋的间距。

  本文摘录自百度文库《非线性本构关系》一文,作者不详。

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