本构关系的基本概念及最常见的几类本构关系

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　　1、本构关系的概念
　　本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系。

　　结构的力学分析，必须满足三类基本方程：

　　① 力学平衡方程：结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足;

　　② 变形协调方程：根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足;

　　③ 本构关系：是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形(伸长、缩短)关系，扭矩-转角关系，等等。

　　所有结构(不同材料、不同结构形式和体系)的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。

　　2、一般材料本构关系分类
　　① 线弹性本构关系
　　在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：

　　即广义胡克定律，这是最常用也是最简单的本构关系。

　　线性本构关系

　　② 非线性弹性本构关系
　　在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形。

　　适用于单调加载情况的结构力学性能的模拟分析。

　　非线性弹性本构关系

　　③ 弹塑性本构关系
　　典型的弹塑性应力、应变曲线如下图，包含弹性阶段(OA)、流动阶段(AB)及硬化阶段(BC)。常用的简化模型为：

　　典型弹塑性本构关系

　　A. 理想弹塑性本构关系：材料屈服后，应力σ不随应变ε而变化。

　　式中λ为正的标量参数，sign为数学符号。

　　理想弹塑性本构关系

　　B. 线性强化应力-应变关系

　　线性强化应力-应变关系

　　C. 刚塑性应力-应变模型：当塑性应变远远大于弹性应变时，忽略弹性变形。

　　刚塑性应力-应变模型

　　D. 一般强化应力-应变模型：

　　一般强化应力-应变模型

　　④ 粘弹性与粘塑性本构关系

　　理想化的简单流变元件

　　A. 理想弹性元件：

　　B. 粘性元件：变形与时间的相关性，称为材料的粘性;引用流变学的观点，用粘滞系数考虑应力-应变与时间的关系：以便描述混凝土的徐变对应力-应变关系的影响。

　　其中：η为粘滞系数，应变速率则可表示为：

　　C. 理想塑性元件：

　　其中：f为摩擦阻力，物体在弹性变形阶段有明显的粘性，称为粘弹性;

　　⑤ 断裂力学模式
　　应用断裂力学的条件：
　　   · 研究对象为含有裂缝的缺陷体;
　　   · 结构受拉(剪、扭)作用;
　　   · 材料对脆断敏感。


　　断裂力学对研究混凝土内单条裂缝的发展有效。

　　⑥ 损伤力学模式
　　考虑材料未受力时存在初始裂缝和受力过程中由于损伤积累而产生的材料刚度变化，从而导致应变软化。

　　损伤：材料内结合部分发生不可恢复的减弱。设：A为原横截面积，AD为缺陷面积，D为损伤因子。

　　损伤因子D=AD/A描述材料的受损程度：D=0(未受损)，D=1(完全破坏)。

　　损伤单元

　　设未受损面积An上的有效应力为σn，在轴向力作用下，

　　未受损材料的应力-应变关系为：

　　其中：En为未受损材料的弹性模量，E为损伤材料的整体弹性模量。

　　本文摘录自百度文库《非线性本构关系》一文，作者不详。