模态分析基础知识：目的、分类及基本假设

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　　简单地说，模态分析是一种分析方法，是根据结构的固有特性，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。严格从数学意义上定义是指将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，对方程解耦使之成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

　　因此，模态变换是将方程从物理空间通过模态变换方程变换到模态空间的过程;是将一组复杂的、耦合的物理方程变换成一组单自由度系统的、解的方程的过程。

　　模态分析的最终目标是在识别出系统的模态参数、为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。因此，从根上讲，模态分析主要研究结构的固有特征，理解固有频率和模态振型有助于设计噪声和振动应用方面的系统。模态分析主要用于：

　　· 评价现有结构的动态特性;
　　· 振动故障诊断和预报;
　　· 深入洞察振动发生的根本原因;
　　· 有助于识别出设计中的薄弱环节;
　　· 结构动力学修改(SMD);
　　· 监测结构渐变;
　　· 结构健康监测(SHM);
　　· 检验产品质量;
　　· 验证有限元模型
　　· ……

　　目前，模态分析作为一种分析手段，广泛用于航空航天、船舶、汽车、土木、桥梁、机械等行业。

　　研究结构的动力学特性有两种方法，一种是试验法，与试验法相对应的模型称为模态模型，另一种是数值计算法，与数值计算方法相对应的模型称为直接模型。如果模态分析过程是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析。如果是通过试验采集系统输入与输出信号经过参数识别而获得模态参数，则称为试验模态分析。在本书中如果没有特殊说明的地方，一般模态分析是指试验模态分析。

　　数值计算法(使用有限元软件计算)，即根据结构的几何形状、边界条件和材料属性，将结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来，通过质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵确定结构的模态参数。

　　试验法是通过数据采集设备测量结构上一些测点位置的输入输出，然后将时域数据转换到频域，得到频响函数，再由模态参数估计算法估算结构的模态参数。试验方法仅仅测量结构的输入和输出，不测量结构的质量和刚度。

　　两种方法之间是相互联系的，通过数值计算可以指导试验，而通过试验又可以修正数值计算结果，以及作相关性检查等。

　　模态分析理论的基本假设是：

　　线性假设：结构的动态特性是线性的，就是说任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合，其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。每次进行模态测试时，应当首先检查结构的线性动态特性。

　　时不变性假设：结构的动态特性不随时间变化，因而微分方程的系数是与时间无关的常数。由于不得不在结构上安装振动传感器的附加质量，可能出现典型的时不变性问题。

　　可观测性假设：这意味着用以确定我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可以测量的。为了避免出现可观测性问题，合理地选择响应自由度是非常重要的。

　　互易性假设：结构应该遵从Maxwell互易性原理，即在q点输入所引起的p点响应，等于在p点的相同输入所引起的q点响应。此假设使得质量矩阵、刚体矩阵、阻尼矩阵和频响函数都成了对称矩阵。

　　来源：新浪沙漠小鱼的博客