声学前沿新进展：单向“声聚焦”和“声透明”

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　　近期，香港理工大学机械工程系祝捷博士课题组与华中科技大学祝雪丰博士课题组合作，在宇称时间对称声学方面取得重要进展。

　　声学“宇称-时间”对称性的探索

　　宇称时间对称性 (Parity-Time symmetry) 的概念来源于量子力学，可以看作是经典量子力学理论在复数域的推广。对于一个与外界无能量交换的保守系统而言，其哈密顿量在厄米共轭下具有不变性，则称这类哈密顿量是厄米的。厄米性确保了量子系统的本征值为实数(可观测量)且满足几率守恒。而对于一个非厄米的开放系统，通常认为能量的流入与流出必然伴随着复数本征值的出现。

　　Bender和Boettcher在1998年的开创性研究改变了人们原有的认知：符合宇称时间对称性的非厄米哈密顿量仍然可以具有实数的本征值和守恒的几率。然而，由于宇称时间对称势场在量子体系的实验中难以构造，这一发现一度被认为仅仅是一个数学上的巧思，并没有实际的应用价值。直到2007年，基于时变薛定谔方程和近轴波动方程在数学形式上的类比，宇称时间对称性的概念被引入到经典波系统之中。

　　自此，宇称时间对称性的研究蓬勃发展，成为了实验物理的一个热点领域。宇称时间对称系统最为吸引人之处在于，其存在着由宇称时间对称相到破缺相的相变行为。在这一过程中本征值从实数突变为复数，标志着本征值简并所引起的奇异点(或称宇称时间对称性自发破缺点)的出现。在奇异点附近，系统会呈现出一些反直觉的新奇特性，例如，布洛赫振荡、单向无反射共振、单模/涡旋激光、低功率全光开关等等，时间宇称对称性的众多工作正是围绕着奇异点所展开的。

　　此外，尽管在直观上损耗是吸收多余能量的重要手段，但对更多其他物理过程以及与之相关联的工程应用而言，人们往往将其视作一个不利的因素并加以抑制。而宇称时间对称系统所展现出的一系列奇特功能正是得益于对损耗的精妙调控，这为如何理解和利用损耗带来了全新的启发。

　　不同于近些年宇称时间对称性物理在光学领域的巨大飞跃，声学宇称时间对称系统的研究(尤其是实验研究)尚处在萌芽阶段。其中最根本的制约因素是自然界中声学增益材料的缺失。为了克服这一点，研究者们寻求借助电声器件或外加流场来在实验上实现具有声能量放大效应的等效介质，并取得了一定的成功。但是，这些有源方式必然需要复杂的电路和/或额外的能量供应，不可避免地降低了整个系统的稳定性。

　　尽管如此，我们应当注意到，作为一种无需考虑极化方向且在波导内最低阶模式截止频率为零的纵波，声波在研究宇称时间对称性方面有其自身独特的灵活性。

　　因此，如何构造简单易实现的声学宇称时间对称系统一直以来是研究者们关注的重点，且有着双重的意义。一方面，很多原本在厄米系统中难以企及的声波操控方式在宇称时间对称系统中成为可能。这些前所未有的操控方式与众多潜在应用紧密相连，比如非盲隐身衣和无散射理想传感器件。另一方面，声学系统可以为某些特定或在光学中极难实现的宇称时间对称性物理问题提供一个额外的实验研究平台。例如，目前能够人工构造的光学宇称时间对称系统几乎都局限于一维波导结构，而罕有在高维空间中的实验探索。

　　鉴于此，研究团队提出了一种可以在二维空间上拓展的无源声学宇称时间对称超构材料晶体。这种超构材料晶体由周期性交替放置的凹槽状和微孔状超构材料组成。二者分别用于构造无源宇称时间对称势场所要求的空间折射率实调制和虚调制，因此能够在由宇称时间对称相到破缺相的奇异点附近(实调制幅度等于虚调制幅度)向入射波提供固定大小的非配对波矢，从而形成单向无反射的现象。

　　更为重要的是，声学系统允许该非配对波矢在二维空间中的灵活调控。这是首次在实验上实现的具有二维空间分布的无源声学宇称时间对称系统。该工作不仅确认了无源声学系统作为一个良好实验平台在研究宇称时间对称性物理问题方面的可行性，而且展现了在高维空间中自由调控单向波矢所能实现的独特声波操控方式。

　　研究取得了哪些进展?

　　为了充分展示上述特性，如图1所示，该工作设计了一个非配对波矢指向圆心的扇形无源声学宇称时间对称超构材料晶体区域。对于沿正向 (+x) 传播的平面波，当入射波波矢、反射波波矢和宇称时间对称势场所提供的非配对波矢满足波矢匹配条件时，强反射会出现在扇形弧面的某些特定区域(由入射波频率决定)。而对于相反方向的平面波入射，波矢总是失配的，因而几乎不产生反射。那么可以想见，这一超构材料晶体会在一侧形成反射声聚焦而在另一侧呈现出无反射的半“透明”状态，这是在任何厄米系统中不可能出现的独特现象。

　　(a) 基于方向性波矢匹配的单向反射聚焦示意图。(b) 超构材料晶体样品。(c) 用于折射率实调制和虚调制的超构材料样品。

　　图1 无源声学宇称时间对称超构材料晶体

　　该工作利用数值模拟和实验验证了上述设想，结果如图2和图3所示。图2a中模拟和测量得到的声场分布吻合良好，可以明显观察到单向聚焦的整体效果。图2b进一步检验了不同频率下两侧的驻波场(图2a中的白色虚线处)，显然正向入射激发的声场是频率相关的而反向入射形成的整体驻波幅度几乎与频率无关。根据图2c所示的方式，该工作还提取了两个方向驻波比之间的对比度，用以表征两侧反射之间的差异。在布拉格共振频率附近所出现的极大值表明该无源声学宇称时间对称超构材料晶体在临近奇异点处确实提供了非配对的单向波矢。图3展示了几个典型频率下正向平面波入射产生的声场分布情况。单向反射声聚焦现象在一定宽度的频带上(高于布拉格共振频率)都能够观察到，这来源于不同频率在不同位置(图3a中的星形标志)形成的方向性波矢匹配。测量得到的干涉条纹(图3b)很好的验证了这一点。同时，不同频率形成的焦点位置位于一个较小的区域内(图3c和图3d)，清晰地展示了单向聚焦效应对有一定带宽的入射波同样有效。

　　(a) 模拟(左)和测量(右)得到的在正向(上)和反向(下)平面波入射下的声强幅度分布。(b) 不同频率下图(a)中白色虚线所在位置的声压分布。(c) 频率为3000Hz时模拟和测量得到驻波场。(d) 提取的正向/反向驻波比之间的对比度。

　　图2 单向声反射和聚焦

　　(a) 几个典型频率下模拟得到的正向散射声强幅度场。(b) 测量得到的总声强幅度场。(c)和(d) 图(a)中白色虚线所在位置的声强幅值分布。

　　图3 宽带聚焦特性

　　相关的研究成果以“Unidirectional Wave Vector Manipulation in Two-Dimensional Space with an All Passive Acoustic Parity-Time-Symmetric Metamaterials Crystal”为题发表在2018年3月19日的Physical Review Letters上[Phys. Rev. Lett. 120, 124502 (2018), doi: 10.1103/PhysRevLett.120.124502]。论文的第一作者是香港理工大学博士研究生刘拓。

　　本文由两江科技评论(imeta-center)授权转载，作者：刘拓