随机激励源获取：随机振动信号的一种简单模拟方法

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　　工程设计中的振动系统常常需要进行各种振动信号的响应分析计算, 但工作在随机振动状态下的系统响应分析却比较困难，原因是随机振动外载荷的具体表达式难于获得， 因此随机振动信号的模拟及其振动响应一直是国内外学者研究的重要课题。

　　传统的随机振动信号模拟试验是采用正弦信号等效，但是无论用单一正弦还是扫描正弦方法，均在多方面与实际情况有偏差。利用随机振动试验设备可以产生满足功率谱密度的随机信号，但较难满足概率密度函数或概率分布函数， 而且信号模拟要靠硬件实现， 因此这种方法远不如计算机模拟仿真简单有效。

　　通常工程实际问题的随机振动信号难以用数值解描述。但是它的功率谱密度和概率分布函数可以根据统计规律获得振源表达式， 本文就是根据这个已知条件， 提出一种用正弦信号叠加的数值计算和优化方法，获得了随机振动的模拟等效信号，为计算机模拟随机振动信号和振动系统的随机响应分析解析法提供了一条新途径。

　　随机振动信号的模拟等效方法

       众所周知，随机振动可以描述为振动值的时间表示， 也可用概率分布函数和功率谱密度函数表达， 在大多数工程实际问题中往往前者只能通过实际测量才能知道， 这种方法费时费力一般不易做到， 而后者则可以通过统计规律建立数学模型求出， 但这种表示不是时域数值信号。

　　由于数值形式的随机振动信号不易获得，所以振动系统的随机响应分析也常采用概率分布函数和功率谱密度函数所表示的激振来求解，求得的响应结果是功率谱密度和相关函数， 给动态分析带来不便，造成随机振动响应分析较少有时间表示响应的精确解法 。

　　本文试图应用随机振动信号的功率谱密度和概率分布函数反求一个时间表示的等效信号，并用这个等效信号进行振动系统响应分析的数值计算，从而获得一种求得振动系统时间响应直观精确的新方法。这种随机振动信号等效模拟方法的原理如下：

　　根据等效原理，如果真实信号和等效信号的概率分布函数相等，且两者的功率谱密度函数也相等，则是模拟相当的。

　　根据随机振动理论, 我们有功率谱密度求解公式：

　　这里f 是振动频率，设τ是互相关函数R(τ)的时间间隔，对于一个正弦位移信号，若：

　　可见正弦波的功率谱密度是一脉冲常数，其值与φ无关, 由于正弦信号之间互不相关， 叠加处理不改变各单一频率信号的功率谱密度值，这样所求的功率谱密度就可由不同频率的正弦信号叠加而成，若取0 ～n 个频率离散点, 则此时的振动信号值时间表达式为：

　　方程中的φ虽然与功率谱大小无关, 但与X(t)大小有关， 其值选择不当会造成叠加的X(t)值太大，使等效信号无实用价值，方程中的Ai 为常数：

　　为了使等效信号具有实用价值， 除按功率谱密度形状确定Ai 之外，还需要用最小能量使叠加的振动值平方最小，即建立以φ为优化参数的优化函数F， 取等效信号样本时间为T， 将其振动值的时间历程离散为n 等分，各离散点的振动值取决于各φ的大小， 离散点的振动值求出后可得：

　　其次再建立一个满足概率分布函数的约束方程。

　　其中k 是为求解概率分布而设定的振动值值域的等分区间数，Nj 表示落入一个小区间振动值离散点的理想个数，Nqj 是落入小区间等效信号离散点的实际个数，约束方程的值是不满足概率分布的百分比数。

　　综上所述，引入优化方程罚因子λ后， 求解等效信号转变为求解如下函数M 的最小值：

　　此优化方程的求解是对φi 在0 ～ 2 π范围内进行一维搜索和坐标轮换，设φi的初值为零 一般情况只要罚因子λ给出恰当优化方程很容易收敛。

　　值得注意的是， 等效信号的样本时间取得越长，其计算时越大，由于正弦信号是各态历经的， 所以当样本时间要求过长时，可以将样本的时间分段求解。

　　上述随机振动信号模拟等效方法不但适用于功率谱密度用位移幅值表示的情况，同时也适用于功率谱密度用加速度表示的情况， 此时获得的数值解是加速度时域表示的等效信号。

　　本文摘录自孙宁、李瑰贤撰写的《随机振动信号的一种简单模拟计算方法》一文，原文刊于《振动与冲击》2000年第2期。