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[综合] 信号分析基础理论知识之频谱分析

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发表于 2018-7-5 09:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  1. 从时域到频域
  实际的波形可视为由若干正弦波所合成,每一正弦分量各有其一定的频率和幅值。
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  (a) 波形;(b) 由三个正弦波组成;(c) 频谱

  2. 傅里叶变换
  (1) FT (连续傅里叶变换)

  正变换:
2.png
  逆变换:
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  其中,ω=2πf,f(t)为时域数据序列,F(ω)为频域的谱函数序列。

  (2) DFT(离散傅里叶变换)

  对N个样点的数字化的时域波形进行数值积分计算,计算某一频率点的幅值。可在计算机上进行,但计算量巨大。

  (3) FFT(快速傅里叶变换)

  离散变换的一种快速算法,计算速度快,适合工程应用,但具有如下限制:

    · 参与计算的数据点数(FFT分析点数)必须为2的幂次方,即2n。


    · 频率分辨率问题,频率间隔Δf。

  3. 频谱泄露误差
4.png
    · 泄漏产生:当实际信号的频率处于f(i)和f(i+1)之间时,则会产生频率泄漏现象,导致误差。


    · 频率误差:FFT频率反映的频率为(i-1)Δf Hz或者iΔf Hz,最大频率误差为Δf/2。


    · 幅值误差:谱峰的幅值减小,泄漏到附近的谱峰上,最大幅值误差为36.3%。


    · 整周期采样:信号的频率正好处于f(i)的位置上,即信号频率等于Δf 的整数倍,则不会产生泄漏。

  产生机理(边缘截断):
5.png

  常用校正方法:
    · 加窗处理:如hanning、平顶窗等,仅能校正幅值,不能校正频率;


    · 频率计校正:可以对若干个单个谱峰进行校正,特点为快速实时,既能校正幅值,又能校正频率;


    · 平滑处理:能有效校正最大谱峰处的幅值,不能校正频率。

  4. 加窗和平滑
  加窗可消除或减轻信号截断和周期化带来的不连续问题。平滑是将频谱任何一点的附近若干点进行相加,将泄露到两边的能量加回来。
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  (a) 整周期;(b) 严重泄露;(c) 加汉宁窗;(d) 平滑

  5. 窗函数基本特性
  相当于滤波器。
7.png
8.png

  6. 常用窗
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  (a) 指数窗形式;(b) hanning窗形式;(c)hamming窗形式

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  (d) 平顶窗形式;(e) Kaiser窗形式;(f) 余弦矩形窗形式

11.png

  7. 平均和重叠
  平均:
  对较长的信号进行平均计算,用以消除随机噪声带来的误差。

  一般有如下平均方式:

    · 线性平均:全程分析过程中的每次FFT结果进行线性平均;

    · 峰值保持:全程分析过程中,每条谱线分别保持其最大值,常用于扫频信号的分析;


    · 最大值保持:全程分析过程中,搜索能量最大的一幅波形(总有效值最大),对其进行频谱分析,作为最后的结果;


    · 指数平均:全程分析过程中的每次FFT结果进行指数平均,越后面分析的结果所占权重越大,最后一次占1/2,倒数第二次占1/4,依此类推。

  重叠:
  对于加窗处理,可充分利用其被窗函数衰减掉的部分的信号。

  例如,从20Hz到160Hz的正弦匀速扫频信号,长度8K点,FFT点数1K点,hanning窗。
12.png
  扫频信号无重叠加窗

13.png
  (a) Hanning,无重叠;(b) Hanning,90%重叠

  来源:COINV东方所振动噪声测试公众号(ID:coinv2016)

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