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[FFT] 实例解析FFT在非平稳信号分析中的局限性

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发表于 2018-7-11 16:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  很多论著上,几乎都提到了,FFT是一种线性的全局的处理方法,也就是说要么是时间域上观察信号,没有任何频率分辨率,要么在频率域上观察信号,没有任何的时间分辨率。从而论证FFT不适合处理非平稳信号。这个论断显然是正确的,而我的观点可能要在这个基础上再加上一点,如果信号本身是非平稳的,那么利用FFT得到的频谱处理结果会显然是错误的

  想下,FFT的过程可以理解它是在整个时间域上的一个积分,对于有限时间信号,类似做延拓后求取积分结果。对于频率是固定的,那么延拓后该频率成分是分布在整个时间轴上的,积分结果没有问题,如果某个频率成分随时间变化,那么延拓后,特定的频率成分显然是只占据了时间轴的一部分而已,那么积分的结果自然不会正确

  举个最简单的例子,两个幅度为1的不同中心频率正弦信号组成,两信号在某个时刻以跳频信号的方式出现。给出程序代码以及图例如下,从图例中可以看出,本来幅度为1的信号,频谱变成了0.5,再推广一下,这是因为两个信号各占据了信号有限持续时间的一半,因此幅度各降为真实的一半,即在整个时域中延拓只占据了一半的时间轴而导致的结果,那么如果某个信号持续时间很短,可想象一个结果就是即使这个持续时间很短的信号有很大的幅度,在频谱上也可能反映不出来,甚至被淹没
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  来源:新浪hahaer的博客

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