从流体力学看三门峡和三峡大坝

weixin

　　著名力学家伽利略的学生托里拆利(1608-1647)的一项重要工作是他给出了液体在容器底部开孔时，流出射流速度的计算公式，并且作了实验验证。

　　这里v是孔口流速，g是重力加速度，h是液面距孔口的高度。这一结果被称为托里拆利定律，之后推广到一般情形，称为伯努利定律。

　　这个公式当然讲的是理想的情形，没有考虑流体的摩擦阻力，也没有考虑流动的不均匀和回流紊流的复杂情况。不过有一点是肯定的，就是任何积了水的地方，水的下泄速度绝对不会比它大。而且可以断言，这个下泄速度，大致上和落差h的平方根成正比，不管水的下泄是库底开洞，还是水流沿渠道顺流而下，也基本上是正确的。

　　我国的第一大坝，三门峡大坝自1958年开建，到1961年就导致关中平原的水灾。陕西省人民代表不得不于1962年正式向人代会提出议案要求解决三门峡大坝所带来的问题。

　　现在三峡大坝自2003年拦洪以来，多次听到重庆闹水灾的报道。我很奇怪，便问一位80高龄的老同学，你生长在重庆，重庆以前是否总闹水灾。他只是笑笑，说没有见过。人们在忧虑，三峡大坝又在重复三门峡的错误。

　　从根本上说，在主干河道上修建水库，就会把上游地区的泄水速度减小。从而如黄万里先生所说，是“把大坝下游的洪水灾害移到大坝上游去。”这一点，从简单的托里拆利定律的分析便可以弄清楚。

　　在主河道上修建水库，就使坝的上游泄水不畅，上游泄水的的速度取决于当地高程与水库拦水高程之差h。

　　现在我们就以已经公诸报端的数据来看。三门峡1961年2月9日蓄至最高水位332.58m，而关中平原的海拔高度是325—800米，就是说三门峡的蓄水水位和关中平原的径流的水位大致是在同一高程。渭河平原的积水，只能往三门峡水库排放，但是在同一个高程上，排放速度只能是零。这就难怪在1961年渭河平原出现水患，而2003年8月24日，一场特大洪灾突然降临陕西渭河流域，洪灾持续到10月5日。在洪水肆虐之下，数十人死亡，20万人被迫撤离家园，大量农田、村庄被淹，直接经济损失超过10亿元。

　　我们再来看三峡大坝。据2009年8月6日的数据，三峡大坝坝前水位为145米，而重庆朝天门的水位是183米。也就是说，这时，重庆的积水外泄的落差大致是40米。而没有拦洪时，大坝处的水位为66米。将朝天门的水位，减去66米，得117米。大致说来，三峡大坝拦洪，使重庆地方的洪水外泄的落差从120米，减少为40米。这个数字按照托里拆利定律，大致相当于外泄的流速减少为1.7分之一，即减少为原来的0.6倍。流速的减少，意味着重庆方面积水增加。这就难怪重庆的水灾要增加了。

　　以上简单估算，只是按照外泄速度来说。还没有计入大坝拦洪后，由于整个库区的土壤已经变为饱和土，无法再吸收和储存更多的径流。而未拦洪时这部分土壤是非饱和的，还可以吸收部分径流。两相比较，大坝的拦洪就更加重了上游地区水患的可能性。

　　看官看到这里，也许会提出疑问：你说的这些都是妇孺皆知的常识，凡是文化程度上过中学的都知道。难道大坝论证会上那些专家，有教授、有院士，哪个在水利上都比你牛，你说的这些，没准他们都已经考虑过了。哪里有你插嘴的余地。

　　别忙，位卑未敢忘忧国嘛。智者千虑，必有一失。水库蓄水后，按照常识，是来流方向的水面要高。可是那些专家们都说是“高峡出平湖”，水库里的水从三斗坪到朝天门是一路平过去的。既然专家们会闹这样的笑话出来，我说的以上的计算，虽然简单，牛人们兴许也会失误的。何况，什么是牛人，也很难说。像李锐，当过水利部副部长，又当过老毛的秘书，在御前辩论会上还说服过毛主席。可是三峡的论证就是不让他参加。

　　咱们的话权当做给“牛人们”“拾遗”吧。

　　附记：这篇博文发出后，有些博友提出批评。认为凭托里拆利定律估算上游受阻不对。那么我们换一个角度来看。第一，明明是一江向东以速度v流动的江水，筑坝后把这部分流动的水的动能消减掉了，动水变为静水死水了;筑坝后，从坝下流出的水又要经过发电消减去坝内积水的位能。既然上游来流的动能和位能都被拦河坝消减掉了。还要说上游的水没有受阻。这恐怕说不过去吧。

　　其实，我引托里拆利定律，是除去其他因素，只考虑重力作用下积水下泄的速度，诚然它是最快最理想的方式。筑坝本身对这种最理想的方式的影响是可以估算的。那么其他的下泄方式对重力作用的部分的影响绝对不会比这种理想方式小。只是想定性地说明下泄受阻这一事实。

　　几位好心的网友的意见，是想要我定量地来讨论，我想那确乎是一个十分复杂的问题，不可能由我一人之力来完成，而且国家已经设了那么多的研究院研究所专门从事水坝和水文的研究，我这个水利外行也没有看到过有关大坝对泄水受阻的报道，显然这是一个没有引起注意的问题。所以我的博文只是想引起人们从这个角度思考问题，如果能够达到这个目的也就很满意了。

       对一位讨论问题的朋友的回复 1       在对这个问题讨论冷下来的时候我把这个回复附在文后，供常来光顾的网友参考：
　　zhanglsci
　　流体力学课本上对明渠的定义是“明渠是人工渠道、天然河道及不满流管道的统称。”而用明渠的模型来研究这个问题与孔口出流的结果是不一样的，不知道武老师您怎么看待用明渠来研究这个问题的结果?

　　博主回复：你说的很对。可是我回复了好几次，那几位“内行”就是没有明白。我的问题是，设想重庆朝天门那个地方有一摊积水速度是零，用最快最理想的方式泄到下游，就是修涵管按照托里拆利公式计算，而且只有这种理想的方式可以计算，而修坝减少了落差所以下泄速度减小了。连这种理想的下泄方式都要减小，其他的下泄方式由于各种阻力效率就要更小。

　　内行们责难之一，你把实际长江里的水下泄的方式是明渠按涵管来计算，是概念错误。我说，我在谈论这个问题时的立论，根本和长江原来流的水没有关系，是重庆的积水下泄的速度问题。连理想方式都减小，你用别的方式下泄，例如明渠方式不就更慢了吗。

　　内行们责难之二说，托里拆利定律只是给出按明渠下泄流动的末速度，末速度不会影响流动的初速度。所以修坝对上游速度不会有影响。我正好是按照末速度来计算那摊积水的下泄速度的，如果按照责难者的说法那摊积水初速度永远是零根本不可能下泄。只能说明我的估算的正确不能说明逻辑上有任何问题。

　　责难三是说，内行人设计水库根据明渠有临界速度说：“只要重庆到三峡河段有一点成了临界或超临界，下游的水位就不会对上游有影响。因为那是’峡谷‘河道而且诸多弯曲，如果中间没有形成临界点是不可思议的。”这个责难和我的命题根本不是一回事。他们说的在明渠中流动的状态在一定条件下不会影响重庆河段上已经流动的水的流速，而我说的会影响重庆地方的速度为零的积水的下泄速度。是风马牛不相及的两回事。

　　聪明的内行们以为把武际可驳倒了，到处发帖子嘲笑这位假教授，并且还及时把一位同意他们责难的人任命为教授。因为我已经回过好几次帖子说明，内行们就是从他们的角度一而再地责难。所以也就懒得再回了。现在他们大约认为武际可已经被驳倒了，而已经到处发帖申明揭穿了一个假教授。在他们不再嚷的时候，我来回复认真讨论问题的朋友，冷静下来讨论问题，是合适的。

　　附记：从这篇帖子讨论的过程。我至少悟到两点，一是我们的专家是否太专了，不管你是怎样提出问题。他总是回到他们熟悉的论题。从来不换一个角度，想一想别人对问题的提法是不是一样。二是我怀疑，我们的个别内行们是不是已经卷入到一个特别的利益集团中了。我，一个与水利毫不相干的外行，从另一个角度探讨这个问题，我认为最好的方式是仔细听听不同的声音，会不会对改进研究有好处。即使一个外行说错了话，这也是难免的，给以指正说明正确的思考应当是怎么一回事就可以了。没有必要嘲笑，挖苦，更没有必要到处发帖子讨伐揭穿，置之死地。对这些，我是不会去理会的，由他去吧。不过，通过这个帖子的讨论才真正领会到，原来我实在不能理解的为什么有那么多专家学者内行人反对，我们的三门峡和三峡大坝能够顺利通过而无阻。

       对一位讨论问题的朋友的回复 2
       xiaozhong
　　呵呵，有好事者把您的博文推到新语丝去了。其实武先生您一直都说大家和您讨论的不是一个东西，那您到底讨论的是什么呢?能不能明确一下，好让大家有个讨论的基础呢?比如象出题一样，减短的30，50个字?

　　另外您举例很有趣，我自己也感觉现在的学生都学傻了，缺乏新思想。您是数学、力学专业出身的，应该了解所有的计算公式、方法，特别是涉及工程问题的时候，都是有前提的。坦率的说，我是专门做防洪研究的，但和三峡没有什么利害相关之处，我的研究经费基本来自NSFC。如果我没有看错的话，您讨论的是水库壅水问题，特别是壅水后流速的变化。对于此问题，是个经典，18世纪后期只上世纪70年代有大量研究结果，特别是计算机发展后，已经是个常规问题，是本科生的基本训练，求解流动守恒方程即可。它有特定的对象、特定的目标、特定的算法，再此问题上的创新似乎很难，现在的博士生很少能以此问题做出能够毕业的论文来，即便有所涉及，一是以此为基础，研究大型水库对流域的影响;二是研究复杂边界、径流、调度情况下的防洪问题。不盲从是好的，但也要看对象，如果一个总所周知的常识问题(至少是该领域的研究者都知道的常识)，您非要创新的话，就有些问题。特别是讨论特定的工程问题的时候，问题更大。隔行如隔山，这句话在很多情况下都是对的。

　　博主回复：我体味得出你是一位有不同意见的好心的朋友。我可没有你说的创新那么大的野心，连大学专业水平也够不上，只是讲一点常识而已地道的外行，小儿科。我举的三门峡的数据，为什么一个责难的人都没有呢，难道那些专家连这点常识都没有吗。三峡也一样。

　　不妨设想这样一个问题，从朝天门到三斗坪的距离大致是600公里，修坝前落差是120米，修坝后是40米。我的问题是，不妨按照你们内行的要求(有人嘲笑我用托里拆利定律计算不对，要求用明渠来计算)，用等斜率的同样截面的明渠来泄流，假如在朝天门那个地方有一个大池子水体积相同形状相同池子底的斜率也与明渠的斜率相同，两种斜率之下同时开启闸门在三斗坪那个地方的相等时间来检测水流的流量，那个大。如果是落差为40米的那个大，或者相等，我就认输。

　　或者更接近实际的方式，把那个大池子的水，换为沿600里的路程上，两种斜率的明渠上方分布有相同流量的淋水淋到明渠中(模拟天上下雨，或支流汇入，但流量要足够大，使得两种情况至少有一种情况下泄量小于或等于总淋水量)，同样在三斗坪相等时间内检测水流的流量。哪一种情形先出现积水来不及排出的情况。你觉得我的估算错了，还是专家们的责难有理。

　　当然这样大尺度的实验很难做，主要是相似率不易做到，但数字计算现在还是有办法的。你们内行专家可以算算看。我说了半天，就是要说明，修了坝后泄流速度慢了。你们说不会慢的拿出证据来。

　　你和他们一样，都要把重庆地区的积水下泄的问题和长江里已经流动的水混为一谈来处理，这就是你说的壅水问题。我可没有那么专门，我的这个提法，和你们专家们的提法一样吗。或许这个非定常流动的问题早已解决了，我这个外行不知情，也请你们明示一下。隔行如隔山嘛。

　　来源：武际可科学网博客，作者：武际可 北京大学力学系

TestGuru

比重庆朝天门水位高的地方往朝天门处排水只受朝天门本地水位高度影响，不受更远的地方影响，除非回水点已经到了朝天门，导致该处水位升高，回水点以下的地区当然受影响了。