由牛顿与胡克之争论看理性力学

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　　在力学的基本方针上，牛顿的理性力学是建立在质点概念上的，而胡克的力学概念是弹性变形的应力概念。在现代力学中，一般的区分体力(牛顿概念的推广)和面力(应力，胡克概念)为不同的概念。]因而，二者间的争论是必然的。

　　牛顿与胡克争论的本质就在于力学概念的差别。在当时，牛顿的理性力学包括静力学和动力学，而胡克的力学概念只限于静力学。因而，胡克处于下风。

　　牛顿运用微分原理，论证可以把面力用点力概念代替。用作用力等于反作用力来使两个对应面闭合成一个体积元，因而使点力的概念完整化。但是，胡克看到的是，包围一个体积元两个对应面上的应力是不同的，除非该体积元无变形。

　　这样一来，牛顿力学就演化成为刚体(质点)力学，而胡克的力学概念则演化成为弹塑性(变形)力学(连续介质力学)。

　　在建立弹性动力学理论时，牛顿的质点力被推广为微元体的体力，与应力(面力)概念一起，得到了基本的方程：应力的梯度等于牛顿的质点力(加速力)。二个概念缺一不可。

　　然而，除了了解工程力学(连续介质力学)的研究人员外，一边倒的是不加思考的接受牛顿质点力的概念。

　　对于已接受牛顿质点力概念的人，学习工程力学(连续介质力学)时会很容易的接受和使用矢量概念的有关解释(如对 Kirchhoff-Love 无旋矢量与无散矢量的和分解定理的偏爱)，而很难接受张量概念(如对陈 Stokes 伸张张量与正交转动张量的和分解定理的排斥)。

　　这是一个莫大的讽刺：张量概念诞生于弹性变形的应变(应力)概念和高斯曲面几何概念;而工程力学(连续介质力学)却趋向于排斥它。只不过是在爱因斯坦成功的使用张量概念后，在工程力学(连续介质力学)中，才赶时髦式的应用了张量的表达方式。其中，Green应变张量概念是最为受到重视的。

　　我国已故力学家钱伟长在1943-1944年的论文是最早把弹性力学直接建立在张量概念上的，在拖带坐标下，度规张量的变化就是变形运动。作为爱因斯坦使用的张量概念的三维案例，钱伟长先规定拖带坐标，尔后用度规张量的变化来表现运动。这种张量概念与建立在高斯曲面几何不变量上的张量描述是有本质概念不同的(尽管数学上有相同的代数运算结构)。钱伟长的研究生陈至达、Truesdell、Eringen等则对这种张量进行了深刻的力学研究和物理学研究，形成了现代的理性力学体系。

　　但是，对牛顿力学的质点力概念而言，只不过是一个张量描述问题。在这里，正确的表达方式是：无论采用何种坐标系(坐标系=坐标+度规张量)，方程形式不变。

　　因而，就学术路线看：爱因斯坦、钱伟长等开拓的是用度规张量本身来表现运动的概念(其形式当然是张量式的)，而牛顿的质点力概念下开拓的是用张量形式来进行张量描述的概念(度规张量是几何不变量的要求，不是运动的概念)。

　　数学家一边倒的接受和使用张量描述的概念，并着力于建立其上的代数运算结构。

　　混淆二者是灾难性的。

　　正是这种混淆，导致现代的理性力学体系被边沿化。Walter Noll对此的感慨是最为深刻的。

　　有了对这一背景的了解，也就多少能明白：为何爱因斯坦的晚期研究工作被数学家嘲笑，并演化成对广义相对论经久不息的诘难。我想，这才是钱伟长等开拓理性力学的努力并没有被力学界，物理学界看好的根本原因。

　　无论以牛顿力学方向上的概念来如何贬低钱伟长最有科学意义的(用张量本身来表现运动概念)贡献，这一概念将是未来力学和物理学必须使用的概念。

　　就这一含义上说，牛顿与胡克之争论还是在延续。

　　来源：肖建华科学网博客，作者：肖建华教授