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[声学基础] 也说FFT在振动和声学中的应用

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发表于 2018-9-11 09:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 Danny520 于 2018-9-11 09:03 编辑

FFT即快速傅里叶变换,是一种用于计算傅里叶变换的快速算法。当然这这是一种工具,想要真正理解FFT,还应该从傅里叶变换本身来学习。
傅里叶变换在结构振动,声学,声学测量等等领域应用广泛,可以说是解析建模和时频分析的重要基础知识。傅里叶变换在信号处理中的应用大家都已经熟悉,并不赘述;在结构振动和声辐射、声散射的解析方法中,傅里叶变换对是非常重要的分析手段,通过空间域和波数域的傅里叶变换对,能够将空间域的微分方程转换为波数域的线性方程,从而大大简化求解过程,比如推导圆柱壳的声辐射、声散射等(可参考何祚镛教授的声学原理)。
傅里叶变换的另一种应用,是能够通过离散傅里叶变换(DFT)来实现一些标准傅里叶积分表示的积分,这类积分中往往其被积函数是一个复杂的方程的解,因此被积函数其实是一列数,那么积分就可以利用离散傅里叶变换来求解。这类问题在结构--声耦合中比较常见,例如通常情况,我们将结构的振动方程利用傅里叶变换变为波数域的方程,求解得到的结构位移或者振速是波数域中的量,但是我们还要将其反变换得到空间域中的量,这才是真正物理上存在的量,然后利用空间域中的量计算其他一些参数,例如均方振速等等;此时,就需要将波数域中的量利用傅里叶反变换的积分式来求解得到空间域中的量。
上述求解过程比较复杂,但涉及到傅里叶变换以及傅里叶积分的部分却是非常基础,也非常常见的知识,如果大家遇到类似的问题,可以参考MIT奥本海默写的《时间离散信号处理》一书,书中详细介绍了傅里叶积分、傅里叶级数、傅里叶变换的知识。但书中讲的是时间--频率之间的变化,其变换对等同于上面提到的空间--波数域变换对,只需把时间当做空间坐标,把波数域当做频域就可以得到对应关系。
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发表于 2018-9-13 20:02 | 显示全部楼层
请问楼主对  随转速连续变化的力的曲线  傅里叶分解可以得到转速、频率、力的waterfall,是怎么理解的?
 楼主| 发表于 2018-10-8 22:27 | 显示全部楼层
MirandaMa 发表于 2018-9-13 20:02
请问楼主对  随转速连续变化的力的曲线  傅里叶分解可以得到转速、频率、力的waterfall,是怎么理解的?

这个问题推荐你看一下这个链接,我觉得解释比较清楚。
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... =21#wechat_redirect
发表于 2018-10-9 09:31 | 显示全部楼层
Danny520 发表于 2018-10-8 22:27
这个问题推荐你看一下这个链接,我觉得解释比较清楚。
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5NTM0MTQwN ...

这篇软文提到的频率分辨率问题,如果采用阶比跟踪采样,在角度域处理就不存在了
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