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[综合讨论] 波的叠加组成以及周期性声波的频谱特性

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发表于 2018-9-11 13:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  周期性声波的频谱特性
  傅里叶定理指出,任何一个随时间做周期性变化的波(具有音高感的声波),都可以分解为一系列不同频率、不同振幅、不同相位的正弦波。
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  几个谐波关系的正弦波叠加后的波形

  如图,如果希望叠加的波形具有更加快速的上升时间和更加尖锐的转角(理想方波),则需要更多高频成分叠加进去(更多高频正弦波)。

  波形的每一个正弦波分量是波形的分音,如果分量频率之间存在倍数关系,如上,这些分量称为谐波,最低频率的分量为基波,也称为一次谐波,更高频率的谐波分量用与基波频率的倍数关系命名,例如二次谐波的频率为基频的两倍,类推。另外,分音不一定与基频成整数倍关系,按照一定规律进行分布,叠加可形成非周期性的波形。

  对于方波而言,第二个正弦分量是三次谐波,第三个正弦分量是五次谐波,如上图显示,且它们的幅度与频率成反比。

  有趣的是,很多声波的波形不同,却具有相同的听觉效果,这是因为人耳听觉对声音的相对幅度比相位更加敏感。

  滤波器分析声音的频谱成分
  滤波器基本类型:低通、高通、带通、带阻滤波器,带通滤波器最适合于分析声波的频谱。信号通过滤波器后的频谱是一个乘积的结果,输出信号的频谱是滤波器的频率响应与输入信号频谱的乘积。
火狐截图_2018-09-11T05-38-29.683Z.png
  滤波器的时间响应

  声学系统输出变化快,频谱覆盖的带宽较宽。波形充满尖峰时,很可能由于频谱中高次谐波数量的增加(高频成分多)。

  时间响应越快,幅度衰减速度越快;带宽越低(频谱分析的频率分辨率越高),时间响应越慢,有明显的拖尾效应。反之,如果滤波器的时间响应较好,则频率分辨率要降低,因为这时滤波器有较大的带宽。
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  衰减率对比
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  在声谱图中,信号的初始阶段有明显的灰度由浅变深的过程,这是因为窄带滤波器具有较慢的时间响应。

  附:
       杨氏模量:介质的弹性强度越强,波速越快。同一种材质,一般纵波波速比横波快。

       驻波(共振模式):在反射面之间来回反射。

       声衍射:散射- 高频散射明显,绕射- 低频绕射明显。

  来源:K姑娘的小站微信公众号

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