机械振动和机械波的知识点总结

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　　一、简谐运动

       1. 定义
　　物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。

　　2. 简谐运动的特征
　　回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

　　简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大。

　　3. 描述简谐运动的物理量
　　位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。

　　振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

　　周期T 和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。

　　4. 简谐运动的图像
　　意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。

　　特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。

　　应用：可直观地读取振幅A、周期T 以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

　　二、弹簧振子

      定义

　　周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。

　　如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中，是水平放置、倾斜放置还是竖直放置，振幅是大还是小，它的周期就都是T。

　　三、单摆

       1. 定义
　　摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。单摆是一种理想化模型。

　　2. 可看作简谐运动的条件
　　最大摆角α<5°。

　　3. 单摆的回复力
　　是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。

　　4. 周期公式
　　作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π。

　　  · 在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。

　　  · 单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L 和当地的重力加速度g 有关。


　　  · 摆长L 是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L 应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。

　　四、受迫振动

       1. 定义
　　振动系统在周期性驱动力作用下的振动，叫受迫振动。

　　2. 特点
　　受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

　　3. 共振
　　当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。

　　共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。

　　五、机械波

       1. 定义
　　机械振动在介质中的传播，形成机械波。

　　2. 产生的条件
　　机械波产生的条件分为：波源和介质。

　　3. 分类
　　  · 横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部(波峰)和凹部(波谷)。


　　  · 纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。

　　需要注意的是，气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波。

　　4. 特点
　　  · 机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。


　　  · 介质中各质点的振动周期和频率，都与波源的振动周期和频率相同。


　　  · 离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。

　　六、波长、波速和频率的关系

       1. 波长
　　两个相邻的且在振动过程中对平衡的位移总是相等的质点间的距离，叫做波长。振动在一个周期里在介质中，传播的距离等于一个波长。

　　2. 波速
　　波的传播速率。机械波的传播速率由介质决定，与波源无关。

　　3. 频率
　　波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关。

　　4. 上述三者的关系

　　七、波动图像

       1. 定义
　　表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。

　　2. 波的图像信息
　　  · 从图像可以直接读出振幅(注意单位);


　　  · 从图像可以直接读出波长(注意单位);


　　  · 可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向);


　　  · 在波速方向已知(或已知波源方位)时，可确定各质点在该时刻的振动方向;


　　  · 可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)。

　　3. 波动图像与振动图像的比较

　　八、波动问题多解性

　　波的传播过程中，时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性，是导致“波动问题多解性”的主要原因。若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解。

　　九、波的衍射

       1. 定义
　　波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象。衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。

　　2. 波发生明显衍射现象的条件
　　障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多。

　　十、波的叠加

       1. 定义
　　几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。

　　2. 原理
　　两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理。

　　十一、波的干涉

       1. 定义
　　频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉。

　　2. 产生条件
　　产生干涉现象的条件是两列波的频率相同，振动情况稳定。需要注意的是：

　　干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。

　　两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。

　　十二、声波

　　空气中的声波是纵波，传播速度为340m/s。能够引起人耳感觉的声波频率范围是在20～20000Hz，频率高于20000Hz的声波是超声波。

　　  · 超声波的重要性质：波长短，不容易发生衍射，基本上能直线传播，因此可以使能量定向集中传播，且穿透能力强。


　　  · 超声波的利用：用声纳探测潜艇、鱼群、探察金属内部的缺陷，利用超声波碎石治疗胆结石、肾结石等，利用“B超”探察人体内病变。

　　十三、多普勒效应

       1. 定义
　　由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。

　　2. 特点
　　当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者接收到的频率减小。

　　来源：飞跃教育公众号(ID：FeiyueEdu)