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[其他相关] 单自由度系统的几个振动频率

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发表于 2018-10-30 13:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  对于一个单自由度系统(质量为m,弹性系数为k,阻尼比为ξ),我们常常会谈到几个关于振动的频率:固有频率、自由振荡频率和共振频率。很多人认为这几个频率是一回事,其实这种认识是错误的。

  固有频率为ωn=√k/m,它只与系统的质量和弹性系数有关,与系统承受何种外部激励无关,也与系统的阻尼无关。阻尼可以是内阻尼,也可以是外部造成的,因而不是系统的固有特性,所以固有频率不考虑阻尼比。但这也引出了另一个概念就是临界阻尼系数Cc=2√mk=2n

  自由振荡频率ωd 指的是当单自由度系统受到外部作用偏离平衡位置,当外部作用消失时,系统从初始位置向平衡位置运动的一种特性。注意这里“自由”就意味着系统所受到的外部激励为零。此时,系统的运行形式可以根据阻尼比ξ=c/Cc分为三种情况:

  · 对于无阻尼系统,即ξ=0,系统进行等幅振荡,自由振荡频率ωd 等于其固有频率ωn

  · 对于欠阻尼系统,即0<ξ<1,系统进行衰减振荡,自由振荡频率ωd 近似但不等于其固有频率ωn。当阻尼比很小时:
1.png
  · 对于临界阻尼ξ=1或过阻尼ξ>1,系统一般不会产生振荡(取决于初始速度),因而谈论自由振动频率没有意义。

  当单自由度系统受到频率为ω 的简谐运动激励时,系统的响应也是频率为ω 的简谐运动。

  共振的定义是系统的响应与激励之比在某个频率上得到最大值,该频率也就是所谓的共振频率,所以共振频率指的是系统进行受迫振动时外部激励的频率。实际上系统的响应一般又有三种表达方式,即位移、速度和加速度。这三个量的共振频率并不相同。见表1。

  表1 不同响应量的共振频率
2.png
  可以看出位移共振频率比固有频率略低,速度共振频率等于固有频率,加速度共振频率比固有频率稍高。一般来说进行振动试验时主要关注的物理量是加速度,因而共振频率一般指的是加速度共振频率。当阻尼比ξ 很小时,可以认为共振频率等于固有频率。

  综上所述,固有频率、自由振荡频率和共振频率并不是一回事,尽管在工程为了简化,认为这三个频率在量值上相等,但其物理含义是不一样的,希望大家能够了解其中的区别。

  来源:北航航空可靠性综合重点实验室公众号(ID:wmlbuaa318),作者:吴飒。

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发表于 2018-11-10 00:54 | 显示全部楼层
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发表于 2019-5-14 15:27 | 显示全部楼层
原来概念一直没搞清楚
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