非周期信号的频域的基础知识请教

yibao0214

使用传感器测量一个爆破震动信号x(n)，信号序列长度为nfft。对这一信号进行nfft点的傅里叶变换得到X(f)，其频域的分辨率为df=fs/nfft。
看书上介绍得到的X（f）是信号的频谱密度。那如果想要获得信号的频谱，是直接用X(f)*df就可以吗？
信号的总能量是sum(X(f).^2*df)还是sum((X(f)*df).^2)呢？没想明白……

qiaohai

建议<爆破震动信号>不要使用频谱的概念，看不到它的定义。

yibao0214

qiaohai 发表于 2018-11-5 14:40
建议不要使用频谱的概念，看不到它的定义。

谢谢你的回复。书中说从非周期信号的fft是对应频谱密度的概念。
但是要是想要获得采集信号的总能量，获得它的总声压级不是要用到幅值或者能量吗？怎样才能够获得呢？

qiaohai

冲击信号的能量是怎样定义的？
力学里，冲击信号有冲量，定义为f*dt的积分，它等于被冲击物体的动量差，很清楚的；
信号有机械信号，电信号，光信号，声信号等，其“能量”有不同的定义，决定了它怎样计算。
顺便说一下，光学，声学一般都在比较可用频谱来表述的振动波动领域，其它的不一定哟！

TestGuru

如果X(n)是x(n)FFT后的直接结果，那么信号的总能量是sum(|X(n)|^2）。其中每个带宽为df (=fs/nfft)的中心频率为n x df的频带的RMS幅值为：

n = 0:  RMS幅值= |X(0)|
n = 1, 2, ... (nfft/2-1): RMS幅值= sqrt(|X(n)|^2+|X(nfft-n)|^2) =sqrt(2|X(n)|^2) =sqrt(2) |X(n)|
n = nfft/2：   RMS幅值= |X(nfft/2)|

RMS幅值的平方就是能量。

yibao0214

qiaohai 发表于 2018-11-5 16:41
冲击信号的能量是怎样定义的？
力学里，冲击信号有冲量，定义为f*dt的积分，它等于被冲击物体的动量差，很 ...

前面提问说错了，获得的是爆破声信号，是用传声器采集获得的。要得到它的总声压级，是不是要对fft转换得到的X(f)进行乘df除以tao（信号宽度）再求和？

yibao0214

qiaohai 发表于 2018-11-5 16:41
冲击信号的能量是怎样定义的？
力学里，冲击信号有冲量，定义为f*dt的积分，它等于被冲击物体的动量差，很 ...

前面提问说错了，获得的是爆破声信号，是用传声器采集获得的。要得到它的总声压级，是不是要对fft转换得到的X(f)进行乘df除以tao（信号宽度）再求和？

yibao0214

TestGuru 发表于 2018-11-6 13:56
如果X(n)是x(n)FFT后的直接结果，那么信号的总能量是sum(|X(n)|^2）。其中每个带宽为df (=fs/nfft)的中心频 ...

对于非周期信号，fft得到的X(f)不是表示频谱密度吗？所以是不是计算总能量时需要乘以df呢？另外，如果是一个爆破冲击类的信号，X(f)中是不是还含有其信号脉宽的信息？计算总能量时是不是要把这个信号宽度给去除？

TestGuru

X(f)是x(t) 傅里叶变换，包含实部和虚部。取幅度（模）变为频谱；取幅度的平方变为功率谱或能量谱, 计算总能量无需乘以df。功率谱/能量谱除以FFT BIN的宽度df，才是功率谱密度。

TestGuru

"如果是一个爆破冲击类的信号，X(f)中是不是还含有其信号脉宽的信息？计算总能量时是不是要把这个信号宽度给去除？"
冲击信号的时域脉宽越长，X(f)含有的低频分量越多，高频分量越少。在时域计算总能量和在频域计算总能量都是可以的。