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[FFT] 非周期信号的频域的基础知识请教

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发表于 2018-11-5 14:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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使用传感器测量一个爆破震动信号x(n),信号序列长度为nfft。对这一信号进行nfft点的傅里叶变换得到X(f),其频域的分辨率为df=fs/nfft。
看书上介绍得到的X(f)是信号的频谱密度。那如果想要获得信号的频谱,是直接用X(f)*df就可以吗?
信号的总能量是sum(X(f).^2*df)还是sum((X(f)*df).^2)呢?没想明白……
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发表于 2018-11-5 14:40 | 显示全部楼层
建议<爆破震动信号>不要使用频谱的概念,看不到它的定义。
 楼主| 发表于 2018-11-5 15:52 | 显示全部楼层
qiaohai 发表于 2018-11-5 14:40
建议不要使用频谱的概念,看不到它的定义。

谢谢你的回复。书中说从非周期信号的fft是对应频谱密度的概念。
但是要是想要获得采集信号的总能量,获得它的总声压级不是要用到幅值或者能量吗?怎样才能够获得呢?
发表于 2018-11-5 16:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 qiaohai 于 2018-11-5 16:56 编辑

冲击信号的能量是怎样定义的?
力学里,冲击信号有冲量,定义为f*dt的积分,它等于被冲击物体的动量差,很清楚的;
信号有机械信号,电信号,光信号,声信号等,其“能量”有不同的定义,决定了它怎样计算。
顺便说一下,光学,声学一般都在比较可用频谱来表述的振动波动领域,其它的不一定哟!
发表于 2018-11-6 13:56 | 显示全部楼层
如果X(n)是x(n)FFT后的直接结果,那么信号的总能量是sum(|X(n)|^2)。其中每个带宽为df (=fs/nfft)的中心频率为n x df的频带的RMS幅值为:

n = 0:  RMS幅值= |X(0)|
n = 1, 2, ... (nfft/2-1): RMS幅值= sqrt(|X(n)|^2+|X(nfft-n)|^2) =sqrt(2|X(n)|^2) =sqrt(2) |X(n)|
n = nfft/2:   RMS幅值= |X(nfft/2)|

RMS幅值的平方就是能量。
 楼主| 发表于 2018-11-8 09:43 | 显示全部楼层
qiaohai 发表于 2018-11-5 16:41
冲击信号的能量是怎样定义的?
力学里,冲击信号有冲量,定义为f*dt的积分,它等于被冲击物体的动量差,很 ...

前面提问说错了,获得的是爆破声信号,是用传声器采集获得的。要得到它的总声压级,是不是要对fft转换得到的X(f)进行乘df除以tao(信号宽度)再求和?
 楼主| 发表于 2018-11-8 09:43 | 显示全部楼层
qiaohai 发表于 2018-11-5 16:41
冲击信号的能量是怎样定义的?
力学里,冲击信号有冲量,定义为f*dt的积分,它等于被冲击物体的动量差,很 ...

前面提问说错了,获得的是爆破声信号,是用传声器采集获得的。要得到它的总声压级,是不是要对fft转换得到的X(f)进行乘df除以tao(信号宽度)再求和?
 楼主| 发表于 2018-11-8 09:48 | 显示全部楼层
TestGuru 发表于 2018-11-6 13:56
如果X(n)是x(n)FFT后的直接结果,那么信号的总能量是sum(|X(n)|^2)。其中每个带宽为df (=fs/nfft)的中心频 ...

对于非周期信号,fft得到的X(f)不是表示频谱密度吗?所以是不是计算总能量时需要乘以df呢?另外,如果是一个爆破冲击类的信号,X(f)中是不是还含有其信号脉宽的信息?计算总能量时是不是要把这个信号宽度给去除?
发表于 2018-11-9 00:23 | 显示全部楼层
X(f)是x(t) 傅里叶变换,包含实部和虚部。取幅度(模)变为频谱;取幅度的平方变为功率谱或能量谱, 计算总能量无需乘以df。功率谱/能量谱除以FFT BIN的宽度df,才是功率谱密度。
发表于 2018-11-9 00:31 | 显示全部楼层
"如果是一个爆破冲击类的信号,X(f)中是不是还含有其信号脉宽的信息?计算总能量时是不是要把这个信号宽度给去除?"
冲击信号的时域脉宽越长,X(f)含有的低频分量越多,高频分量越少。在时域计算总能量和在频域计算总能量都是可以的。
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