随机振动响应谱分析技术

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　　谱分析是一种将模态分析结果与一个已知的谱联系起来，然后计算模型的位移和应力的分析技术，主要用于确定结构在随机载荷下的动态响应。同时，我们需要注意的是，该类分析仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线性。

　　谱分析必须要已知结构的振型和固有频率，因此需要先进行模态分析，当然我们可以考虑材料阻尼的影响。

　　1. 为什么要使用谱分析技术

　　在实际工程仿真应用中，工程师可能采用多种分析技术进行模型的求解，比如时域中的瞬态分析。

　　在瞬态分析中，为了捕捉不断迭代的载荷，时间步长必须取得足够小，因而通常很费时。对于瞬态分析，它很难应用于随机振动的分析。而在谱分析中，我们则可以快速获得位移、速度、加速度的最大响应，所以我们需要搞清楚什么是响应谱。

　　2. 什么是响应谱

　　考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统，它们的频率分别是f1、f2、f3、f4，而且f1<f2<f3<f4。

　　如果振动台以频率f1 激振并且四个系统的位移响应都被记录下来，结果将如下图所示。

　　现在再增加频率为f3 的第二种激振并记录下位移响应，系统1及系统3将达到峰值响应。

　　如果施加包括几种频率的一种综合激振并仅记录下峰值响应，就将得到下图所示的曲线，这种曲线称为频谱，即响应谱。

　　谱曲线代表了理想化结构系统在某激励下的最大响应，响应可以是速度、加速度、位移或力。

　　3. 简单聊聊谱分析技术

　　响应谱分析技术，是将模态分析结果与一条已知的谱曲线联系起来，用于计算模型的位移及应力的一种分析方法。

　　谱曲线可以是各种规范中的标准谱曲线，也可以是直接由单自由度弹性体系运动方程直接积分得到的特定加速度对应谱曲线。

　　响应谱分析可用于估计特定加速度记录激励下结构的峰值响应(包括位移和应力)，该法是一种近似方法，适于基本设计研究。

　　响应谱分析过程基于模态分析，因此模态分析提取的有效阶数必须足以反映系统的动力学特征。

　　由于各个振型在总的效应中的贡献总是以自振周期最长(频率最低)的基本振型(或称第一振型)为最大，高阶振型的贡献随着阶数的增高而迅速减小。因此，即使结构体系由大量质点组成，常常也只需要将前几个振型的作用效应进行组合，就可得到精确度较高的近似解，从而大大减小了计算工作量。

　　当然，需要提到的一点是，从分析精确度的角度，瞬态分析结果精度肯定高于响应谱分析，但对于实际的工程问题，并不是精确度至上(注意精确和准确是有区别的)。因此，采用合适的分析方法尤为重要。

　　来源：仿趣科技微信公众号(ID：findjoy8)，作者：工程仿真小助手。

xiaolingzi

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