关于两个鸡蛋碰撞的讨论

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　　博文[1]介绍别莱利曼 (1882-1942)，提及“鸡蛋碰鸡蛋”：他直接指出从哪一枚运动或哪一枚静止的角度去分析是完全错误的，因为运动是相对的。查《趣味力学》，开卷就是“两手各持一个鸡蛋而撞击。若两者完全相同，撞击部位也相同，哪个鸡蛋会破呢?”[2]。将书中相关论述撮录如下。

　　图1 鸡蛋碰鸡蛋

　　该问题是数年前(距今百年前)美国杂志《科学与发明》所提。称，根据实验多半是运动着的鸡蛋会破碎。其解释是，拱形蛋壳可以承受外部压力;不过，运动鸡蛋的内部物质在撞击瞬间会挤压蛋壳使其破碎。

　　问题在列宁格勒的报纸刊出后，征得的答案却各种各样，说静止鸡蛋破碎的与说运动鸡蛋破碎的都有道理。不过，这两种结论都是错误的，因为从运动的相对性来看，两个鸡蛋并没有差别。地球本身就在星际间以各种方式运动着，被撞的鸡蛋和去撞的鸡蛋都处于运动之中，而两者速度的差异难以判断呢。

　　中学物理层面[3,4]可以说“运动是相对的，相碰鸡蛋的状态没有差别”;不过，鸡蛋并非刚体，内部有可压缩的气体和可运动的液体，其直立、旋转及水中姿态极为复杂[5,6]。从静止状态加速运动的鸡蛋，碰撞前内部物质并非处于匀速运动状态，与静止鸡蛋的力学状态不同。

　　十年前《力学与实践》也曾刊登问题求解：两个完全相同的鸡蛋，一个运动的鸡蛋碰撞一个静止的鸡蛋，请问哪个鸡蛋更容易破[7]。

　　1. 运动的相对性

　　伽利略已经知道静止与运动的相对性：在匀速直线运动的密闭船舱中，一切物体包括空气都具有相同的速度，不能通过观察水滴的降落、苍蝇的飞行、鱼的游动，以及乘客之间抛接物体来确定船体相对于河岸的运动[8]。

　　若鸡蛋通过图2所示的传送带匀速向前，经足够长距离之后而与静止鸡蛋碰撞，根据作用力和反作用力相等，碰撞结果与其运动与否及速度大小无关，仅取决于鸡蛋材质和碰撞处形状。

　　图2 静止与运动的相对性

　　如果传送带安置在以速度V 向右行驶的车辆或船体上，则两个鸡蛋相对于地面观察者的速度是V 和–(V0 –V)，两者相对速度仍然是V0。若V=V0，则可以说右侧鸡蛋撞击左侧鸡蛋，也可以说左侧鸡蛋撞击右侧鸡蛋——运动与静止完全取决于观测者的位置。不过，通常两手持蛋相撞(图1)，运动者加速而并非匀速运动。

　　2. 加速运动引起的容器内液体压力

　　先讨论装有液体和气体的长方体密闭容器，沿水平方向以加速度a 向左运动。在达到稳定后液体也以加速度a 运动，具有水平向右的惯性力，因而压力随水平距离向右而线性增加，当然也会随着深度线性增加(图3)。假设液体不可压缩，且气体则因密度较小而认为其压力恒定为P0。

　　图3 匀加速运动引起的液体压力

　　气液分界面AB 以及等压面与铅锤方向垂直，与原水平方向夹角θ=arctan(a/g)。随着加速度a 的增加，A 点一定会到底面，即前侧面完全不承受液体压力。只要容器加速运动，则前端面受力减小而后端面受力增大。

　　容器内气体较少，则必须考虑液体因压力升高而产生的体积压缩，左上角的气体压力将降低;若容器完全由液体充满，惯性力引起液体压力增加而体积减少，左上角出现真空(实际为液体蒸发的饱和汽压)。容器在加速运动时，若其充满液体则前端面内侧的受力将极大地降低，而上方存在气体时则受力降低较少。与此相关，密闭容器上方存留少量气体，可以降低运输速度变化产生的液体瞬变压力而提高安全性[9];而米袋系扎过满跌落之后则可能引起破裂。

　　3. 鸡蛋相撞的破碎讨论

　　碰撞破坏问题极为复杂[10]，而手握一个鸡蛋挥向另一鸡蛋的真实相撞过程影响因素众多。为简单起见，以下讨论假设运动鸡蛋相撞前处于匀加速运动状态，且两个鸡蛋的材质、形状以及碰撞位置完全相同。

　　实际打鸡蛋总是基于经验而选择合适的速度，使两蛋相撞后只有一个破碎：结构损坏者承载能力下降，另一鸡蛋受力随之减小而不再破坏。手挥鸡蛋相撞，通常距离在0.3m左右，时间在0.2s以内，速度在3~5m/s之间，而加速度估计为 20m/s2即2g左右。

　　鸡蛋大端处内膜与外膜分开成为气室，其体积随储存时间而增大;蛋膜抗拉强度随变形速率而增加，大致为1~3MPa[11]。蛋壳厚度在0.3mm左右，且从大端向小端逐渐增加;而直径在45mm左右[12]，两蛋相撞属于集中载荷，通常弹性力学分析的无弯矩假设[13]并不能成立。基于鸡蛋的相对运动速度可以估算最大碰撞力，蛋壳局部因抗弯能力不足而破坏[14]。

　　鸡蛋的碰撞位置分别为中间腹部以及大端和小端，加速运动鸡蛋的3种情形如图4所示。

　　图4 两蛋相撞的三种运动方式

　　  · 鸡蛋中部的腹面相撞瞬间，加速运动鸡蛋碰撞处壳壁后的压力较低;而碰撞之后静止鸡蛋向前加速，其蛋清的惯性作用将对其后侧壁壳提供支持压力。碰撞处蛋壳实际受力取决于内外压力的差别。就此而言，主动碰撞鸡蛋的破碎可能性较高。不过，鸡蛋的尺度较小，上述两种压力都不会很高;而蛋壳破碎也需要一定的变形，必然压缩后侧液体使其压力增加。鸡蛋加速运动的实际影响并会不显著。另一方面，蛋壳厚度以及腹部的主曲率半径存在差异，且随位置变化，其对碰撞结果的影响更为显著。鸡蛋以该方式碰撞破碎之后，便于从中间分开而为实际“打鸡蛋”所使用，文献[2,4]所述试验结果或许就是如此获得的。

　　  · 鸡蛋大端相撞瞬时，因液体刚性较高，惯性力引起的压力增加对液体体积没有显著影响，因而气室内的压力变化较小，加速运动鸡蛋和静止鸡蛋碰撞后的破碎可能性相当。此外，运动鸡蛋的小端因液体压力的增加而在蛋壳产生拉应力，但手挥的加速度尚不能使小端处液体从内部破碎蛋壳——蛋膜具有1MPa 以上的抗拉强度[11]。

　　  · 鸡蛋小端相撞瞬时，加速运动鸡蛋中液体因惯性而相对蛋壳向后压缩大端气室，而前端则出现真空，碰撞处蛋壳完全失去后侧液体的支持;与之相反，静止鸡蛋受撞后的加速运动将引起碰撞处蛋壳的液体压力增加，其减小了蛋壳的实际受力。试验结果是：主动撞击者破碎18次，静止者破碎5次。不过，这种相撞方式不易分开蛋壳，或许不会为实际“打鸡蛋”所采用，因而相关试验结果或许没有得到注意。此外，若挥蛋速度较快，碰撞前本能地减速也会影响结果。

　　4. 结 语

　　两个鸡蛋大端或中腹部相撞时，运动与否对破碎的差异影响较小;小端相撞瞬时，加速运动鸡蛋中液体因惯性而向后压缩大端气室，前端则出现真空，碰撞处蛋壳完全失去后侧液体的支持而易于破碎。当然，鸡蛋之间总是存在差异，实际碰撞后也会出现静止者破碎而运动者完好的情形。文献[2]再版时最好对该问题添加相应注释。

　　参考文献：
　　[1] 史晓雷. 永恒的经典——评别莱利曼《趣味科学》丛书，20180714.
　　http://blog.sciencenet.cn/blog-451927-1123982.html
　　[2] 别莱利曼. 趣味力学(谷羽，赵秋长译). 武汉：湖北少年儿童出版社，2009. 6-7
　　[3] 龚劲涛，李天芬. 两只鸡蛋碰撞的力学问题探讨. 中学物理，2014, 32(9): 57
　　[4] 曹天福. 到底哪个鸡蛋被撞碎?物理教师，2009, 30(1): 61
　　[5] Sasaki K. Spinning eggs——which end will rise? American Journal of Physics, 2004, 72(6): 775-781
　　[6] 尤明庆. 鸡蛋在水滴上的直立及水中的稳定平衡. 力学与实践，2017, 39(5): 519-523
　　[7] 孙博华. 力学问题求解悬赏. 力学与实践，2008, 30(4): 67
　　[8] 武际可. 力学史. 上海：上海辞书出版社，2010. 162-163
　　[9] 怀利 EB, 斯特里特 VL. 瞬变流. 北京：水利电力出版社，1983. 1-10
　　[10] 余同希. 烧脑之问：撞击力有多大?力学与实践，2018, 40(3): 344-348
　　[11] Strnková1J, Nedomová1 Š, Kumbár V, et al. Tensile strength of the eggshell membranes. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 2016, 18(1): 159-164
　　[12] 刘信芳，吴守一. 鸡蛋力学特性实验分析. 江苏工学院学报，1992, 13(1): 7-13
　　[13] 徐芝纶. 弹性力学(下册). 北京：人民教育出版社，1979. 238-241
　　[14] Carter T C. The hen's egg: Shell breakage when two eggs collide. British Poultry Science, 1978, 19(3): 373-386

　　来源：尤明庆科学网博客，作者：尤明庆 河南理工大学教授。

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